MAT 6215
Systèmes Dynamiques / Dynamical Systems
Hiver 2025/ Winter 2025 -- Université de Montréal
Hiver 2025/ Winter 2025 -- Université de Montréal
Premier cours / First class : 13 jan 2025
Cours / Lecture: lundis/Mondays 13h00-15h50 --> 5183 Pav. Andre Aisenstad
Séminaire : 50 min (à déterminer / TBD)
Heures de consultations / Office hours : après le cours les lundis / after class on Mondays
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à déterminer / TBD)(Gathertown)
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Ce cours est une introduction au traitement des équations différentielles non linéaires et plus généralement, à la théorie des systèmes dynamiques. Il s’agit d’un cours de cycle supérieur. L’objectif est d’initier l’étudiant à la théorie des systèmes dynamiques et à ses applications. En un premier temps, des techniques classiques d’analyse de dynamique seront présentées : flots continus et discrets, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations et formes normales. En un deuxième temps, une introduction à la théorie ergodique et un survol d’applications modernes sera présentée : dynamique chaotique, attracteurs étranges, entropie dynamique, systèmes à haute dimension (ex. réseaux), dynamique entrainée et transformation d’information. Une attention particulière sera accordée au traitement de systèmes dynamiques performant des computations.
À la fin du cours, l’étudiant sera en mesure d’appliquer des techniques d’analyse de systèmes dynamiques à des problèmes concrets, ainsi que de naviguer la littérature moderne de systèmes dynamiques. Plusieurs exemples et applications faisant usage de simulations numériques seront utilisés. Pour suivre ce cours, l’étudiant doit maîtriser, à un niveau de premier cycle, des notions de calcul, d’équations différentielles linéaires, d’algèbre linéaire et de probabilité.
This graduate course is an introduction to the treatment of nonlinear differential equations, and more generally to the theory of dynamical systems. The objective is to introduce the student to the theory of dynamical systems and its applications. Firstly, classical dynamics analysis techniques will be presented: continuous and discrete flows, existence and stability of solutions, invariant manifolds, bifurcations and normal forms. Secondly, an introduction to ergodic theory will be presented: chaotic dynamics, strange attractors, dynamic entropy, high-dimensional systems (e.g. networks), driven dynamics and information processing. Particular attention will be paid to computations performed by dynamical systems. Throughout the course, there will be an emphasis on modern applications in neuroscience, artificial intelligence, and data-driven modeling. This inlcudes: dynamical systems tools for optimization, network dynamics and links to deep learning & representation theory, computational neuroscience tools.
At the end of the course, the student will be able to apply dynamical systems analysis techniques to concrete problems, as well as navigate the modern dynamical systems literature. Several examples and applications making use of numerical simulations will be used. To take this course, the student must master, at an undergraduate level, notions of calculus, linear differential equations, linear algebra and probability.