Mat-videoer

Her finder du en lang række beviser knyttet til STX og HF matematik på B og A-niveau. 

Gert Uttenthal Jensen

Vækstmodeller (1g+2g)

• Lineær vækst og lineær funktion - en redegørelse    

• (Lineær vækst og lineær funktion - en mindre teoretisk redegørelse ud fra eksempler  )  

• To-punkts-formel for lineær funktion                     ( puslespil )

• Vækstformel for lineær vækst - et bevis

• Eksponentiel vækst og eksponentialfunktion - en redegørelse

• Eksponentiel vækst og eksponentialfunktionen - en redegørelse ud fra eksempler

• To-punkts-formel for eksponentialfunktioner

• Vækstformel for eksponentiel vækst (vist ud fra to-punkts-formel)   

• Vækstformel for eksponentiel vækst (vist ud fra forskriften)

• Fordoblingtid/halveringstid

• To-punkts-formel for potensfunktioner

• (Tre vækstmodeller - en oversigt  TEORETISK TILGANG)    

• (Vækstmodeller - en redegørelse ud fra eksempler KONKRET TILGANG

Andengradspolynomiet og andengradsligningen

• Andengradsligningen          ( puslespil )

• Andengradspolynomiet - betydning af a, b, c og d

• b er tangenthældningen (uddrag af en større video)

• Top-punktsformel

• Parallelforskydning af andengradspolynomiets graf - a styrer grafens form

Trigonometri

• Trigonometriske funktioner, retvinklede trekanter og vektorer - en oversigt

• Definition af sin(x), cos(x) og tan(x)

• Formler for retvinklede trekanter

• Arealformlen

• Sinusrelationen

• Cosinusrelationen -spids vinkel       cosinusrel. - stump vinkel

• De fem trekantstilfælde

• Tan(x) - grafisk tolkning

• Linjens vinkel med x-aksen a=tan(v)

• Euklid II-12 ... en historisk vinkel på cosinusrelationen      (på "papir")

Vektorregning

• Prikprodukt vinkler og projektion - en oversigt (en redegørelse)

• Prikprodukt og vinkler (udfra cosinusrell.)       

• Projektion af vektor på vektor 

• Prikprodukt og determinant - en oversigt

• Tværvektorens koordinater

• Determinant og koordinater

• Determinant og areal

• Determinant og parallelle vektorer

• Linjens ligning (med normalvektor) 

• Linjer og vektorer - en oversigt (en redegørelse)

• Linjens parameterfremstilling (A-niveau)     Linjens parameterfremstilling B-niveau      

• Linjens ligning (med normalvektor) 

• Ortogonale linjer og hældningskoefficient

• Afstand fra punkt til linje

• Cirkler og linjer - en oversigt (ver2)    

• Cirklens ligning

• Bestem centrum og radius for en cirkel 

Differentialregning

• Definition af f '(x)   

• Differentialregning - en oversigt fra 2.g

• Differentiation af x^2

• Differentiation af kvadratroden af x

• Differentiation af 1/x  

• Differentiation af x^n - kun beviset             Differentiation af x^n - indledning + bevis

• Differentiantion af e^x          (Lidt om df af e^x) 

• Differentiation af a^x 

• Differentiation af f(x)*g(x) 

• Differentiation af k*f(x)

• Differentiation af f(x)+g(x)    

• Kæderegel - differentiation af f(g(x)) 

• Top-punktsformel for andengradspolynomiet

• Monotoniforhold for lineære funktioner vist ud fra differentialregning  

Integralregning

• Integralregning - en redegørelse

• Integralregning og areal under og mellem polynomier - en redegørelse.

• Integralet af f(x)-g(x) og regneregler for stamfunktioner - en redegørelse

• Definition af stamfunktion, bestemt og ubestemt integral

• Stamfunktion til specielle funktioner

• Stamfunktion til polynomier

• Arealfunktionen er en stamfunktion til f(x)     -   integralregningens hovedsætning    

• Integralet angiver arealet under grafen

• Integralet afhænger ikke af den valgte stamfunktion   

• Regneregler for stamfunktion/ubestemt integral

• Definition og entydighed af stamfunktion  - en lidt mere teoretisk tilgang

• Integration ved substitution - ubestemt integral 

• Integraler og summer - numeriske metoder   (videoen mangler)

• Indskudssætningen

• RF af kegle - anvendelse af integralregning

Vektorfunktioner 

• Vektorfunktioner - en introduktion

• Logaritmisk spiral - vinklen mellem s(t) og v(t) er konstant

• Logaritmiskspiral - vinklen mellem s(t) og v(t) er konstant  - ver 2 - Geometrisk

Differentialligninger

• En differentialligning er ... ny udgave

• y'=k den fuldstændige løsning

• Oversigt over eksponentiel vækst og differentialligninger  (videoen mangler)

• y'=k*y  den fuldstændige løsning

• Sammenhængen mellem y'=k*y og eksponentiel vækst 

• Modeller - eksponentiel vækst og differentialligninger

• Oversigt over forskudt eksponentiel vækst og differentialligninger  (videoen mangler)

• y'=b-ay  den fuldstændige løsning

• Sammenhængen mellem y'=b-a*y og forskudt eksponentiel vækst

• Modeller - forskudt eksponentiel vækst og differentialligninge

• Oversigt over logistisk vækst og differentialligninger   (videoen mangler)

• Egenskaber for logistisk vækst

• Fuldstændig løsning for den logistiske differentialligning y'=(b-ay)*y

• Vækstmodeller og grafer -   dels y som fu af x  og dels y' som fu af y (Videoen præsenterer logistisk vækst som lidt anderledes ... den skal måske laves om)

Sandsynlighedsregning og statistik

• Binomialfordeling - en redegørelse

• Binomialfordeling - simulation eller sandsynlighedsregning

• Binomialkoefficient

Fluxionsregning - historisk vinkel på differentialregning

• Newtons fluxionsregning - en introduktion 

• Newtons fluxionsregning - x^2

• Newtons fluxionsregning - 1/x

• Newtons fluxionsregning - kvadratroden af x

• Newtons fluxionsregning - cirkeltangent