Introduction aux systèmes dynamiques :

• Portrait de phase, attracteurs (points fixes, cycles limites, …), bifurcations.

• Croissance exponentielle et algébrique.

• Exemples de systèmes à petit nombre de degrés de liberté.

• Scénarios de transition vers le chaos : supercritique, sous-critique.

Instabilités de fluides au repos :

• Gravitationnelle (Rayleigh-Taylor),

• Thermique (Rayleigh-Bénard),

• Capillaire (Rayleigh-Plateau).

Instabilités d’écoulements parallèles :

• Instabilité de cisaillement (Kelvin-Helmholtz).

• Equations de Rayleigh et Orr-Sommerfeld, théorèmes de Squire et de Rayleigh.

• Instabilité temporelle et spatiale, convective et absolue.

Instabilités d’écoulements axisymétriques :

• Tourbillons et jets tournants : critères d’instabilité centrifuge et centrifuge généralisé.

• Ecoulement de Couette-Taylor : instabilité linéaire et interaction de modes.

Instabilités de couche limite :

• Instabilités modales (Tollmien-Schlichting)

• Instabilités non-modales (streaks-vortices)

• Effet de la courbure (Görtler).

• Scénarios de transition à la turbulence.

Instabilités de jets et sillages :

• Points de vue local et global. Méthodes de résolution d’un problème global.

• Sillage de cylindres (Bénard-Karman) et d’objets tridimensionnels.

• Sensitivité : méthodes adjointes, wavemaker.

• Dynamique non linéaire : méthodes de résolution faiblement-non-linéaire et self-consistent.