Une première partie introductive met en place l'approximation d'écoulement incompressible qui sera la base des modèles traités dans le cadre de ce cours. Pour des raisons de contrainte de temps, la problématique de la rhéologie du fluide ne sera pas abordée, et le cours se concentrera sur les seuls fluides newtoniens. La deuxième parties'appuie surla notion de vorticité comme marqueur physique permettant de différencier dans de nombreuses applications les régionsd'écoulement potentiel et les zones à fort rotationnel, souvent très localisées (tourbillons, couches limites ou de cisaillement). La modélisation de chacune de ces régions sera abordée en mettant en avant les mécanismes physiques spécifiques qui y sont actifs. Unautre marqueur fondamental, l'inertie, est le fil rouge de la troisième partie. Celle-ciest quantifiée classiquement par son importance vis-à-vis des effets visqueux à travers le nombre de Reynolds, qui sera rappelé ici dans une perspective historique. Le rôle de l'inertie est d'abord abordé en creux en étudiant le cas de l'approximation de Stokes, puis les écoulements quasi-parallèles,avant d'introduire les premières corrections inertielles et les effets marquants de l'inertie. Une dernière partie traitera plus spécifiquement des modèles d'écoulements incompressibles dominés par les effets de gravité ou de Coriolis, typiques des écoulements géophysiques mais aussi présents en ingénierie

1. De l'incompressibilité Eléments cinématiques et dynamiques, aspects thermodynamiques, nombre de Mach, écoulement isovolume, propriétés, décomposition de Helmholtz,équations de Navier-Stokes incompressibles [1 séance].

2. De la vorticité Cinématique de la vorticité, théorème de Biot-Savart, équation de Crocco, équation et théorèmes de Helmholtz, mécanismes physiques associés à la vorticité, vorticité pariétale et couche limite, écoulement localement irrotationnel, intégrale première, paradoxe de d'Alembert, exemples d'écoulement potentiel 3D, instationnarité et masse ajoutée [4 séances].

3. De l'inertie De Euler à Reynolds,approximation de Stokes, propriétés, dynamique des écoulementsnon inertiels, effets non triviaux (tourbillons de Moffatt), limite de l'approximation de Stokes, écoulements quasi-parallèles et films minces, corrections inertielles, apparition des effets d'inertie (asymétrie, décollements) [3 séances].

4. De la gravité, et autres forces à distance Modélisation en eau peu profonde, approximation(s) de Boussinesq, référentiel tournant, modèles géophysiques, équilibre géostrophique, colonnes de Taylor, structuration des écoulements et ondes [2 séances]