Cursuri

I.1 Fundamente de teoria proceselor stocastice

Rezumat. Acest curs fundamenteaza elementele de teoria proceselor stocastice, cum ar fi teoreme limita pentru sume, maxime si minime de variable aleatoare. In plus sunt introduse si martingalele in timp discret si proprietati ale lor.

Aspecte practice.

Continut.

Bibliografie.

I.1 Tehnici de programare convexă

Rezumat. Optimizare pentru functii convexe si generalizat convexe cu sau fara restrictii.

Aspecte practice.

Continut.

Bibliografie.

I.1 Lecţii de lanţuri Markov cu aplicaţii

Rezumat. Procese Markov in timp discret, drumuri aleatoare, procesul Galton-Watson, convergenta, masura de echilibru comportament asimptotic

Aspecte practice.

Continut.

Bibliografie.

I.1 Miscarea Browniana şi procese Levy, o introducere

Rezumat. Procese stocastice in timp continuu, cu cresteri independente, procese Markov in timp continuu, miscarea Browniana, masura Wiener

Aspecte practice.

Bibliografie.

I.2 Introducere in Calcul Stocastic si Ecuatii Diferentiale Stocastice

Rezumat. Majoritatea fenomenelor din viata reala, care evolueaza in timp, sunt supuse diversilor factori aleatori, intrinseci sau extrinseci. Din acest motiv, teoria sistemelor dinamice deterministe (cum ar fi cele date de solutiile ecuatiilor diferentiale sau integrale deterministe), trebuie reinteleasa in termeni stocastici. Obiectele centrale ale acestui curs sunt cele de integrala stocastica (Ito) si de ecuatie diferentiala stocastica. Vom vedea ca prin intermediul integralei Ito si a ecuatiilor diferentiale stocastice putem modela, de exemplu, "averea" la un moment de timp, in urma unui pariu "cinstit" ce se desfasoara in timp continuu (sau discret), sau pozitia unei particule "imprevizibile" de caldura (sau polen, daca preferati), intr-un mediu ale carui caracteristici sunt cunoscute. Vedeta acestui curs este ideea de "joc cinstit" sau "particula imprevizibila", care formal se traduce prin notiunea de martingal.

Aspecte practice. Desi acest curs este unul de fundamente pentru calculul stocastic, studiul teoretic va fi acompaniat de simulari numerice (in python) ale proceselor stocastice discutate. De exemplu, vom evidentia numeric de ce teoriile clasice de integrare nu mai functioneaza in cadrul stocastic, care este impactul factorilor aleatori asupra evolutiei in timp a sistemelor dinamice, precum si alte rezultate de interes recent in optimizare stocastica si invatare automata.

Continut.

Bibliografie.

I.2 Instrumente statistice pentru finanţe

Rezumat. Teorie Bayesiana, testare de ipoteze, analiza riscului, serii de timp, optimizare Markowitz

Aspecte practice.

Continut.

Bibliografie.

I.2 Lecţii de teoria jocurilor

Rezumat. Teoreme de selectie si punct fix, Echilibru Nash, optim si echilibru in modelele economice

Aspecte practice.

Continut.

Bibliografie.

I.2 Introducere în teoria riscului şi actuariat

Rezumat. Modelarea riscului individual si colectiv, dominarea stocastica, elemente de teroia ruinei, procesul de reînnoire.

Aspecte practice.

Continut.

Bibliografie.

I. Activitate de cercetare/practică


II.1 Retele Bayesiene si Modele Markov Ascunse

Rezumat. Acest curs se plaseaza la intersectia dintre teoria probabilitatilor, teoria grafurilor si cea a invatarii automate. In doua cuvinte, este vorba despre cum sa modelam un "univers" de variabile aleatoare folosind grafuri, ale caror sageti sunt interpretate ca relatii de cauzalitate intre variabile. Mai precis, vom discuta despre grafuri ale caror noduri sunt variabile aleatoare, iar sagetile dintre noduri reprezinta relatii de (in)dependenta intre variabile. Odata inteles cum sa contruim un astfel de graf, dar mai ales cum sa-l "citim" in termeni de distributii conditionate, vom putea modela o clasa vasta de fenomene din viata reala, pur si simplu desenand si apoi valorificand ceea ce se numeste un graf probabilist sau o retea bayesiana. Lanturile markov si markov ascunse sunt exemple de grafuri probabiliste, menite sa modeleze evolutia in timp a unui fenomen aleator (partial) observat. Vom invata (supervizat sau nesupervizat) sa estimam parametrii unor astfel de retele si vom face inferenta pe baza acestor estimari. Spectaculos este faptul ca la baza acestui curs stau doar doua concepte/instrumente fundamentale: distributia conditionata si formula lui Bayes.

Aspecte practice. Vom avea in vedere cateva probleme practice din viata reala, cum ar fi cele de diagnoza medicala, analiza ADN, decodare, localizare. In acest sens vom construi algoritmi de invatare si inferenta, pe care ii vom putea implementa in limbaje precum python, R sau MATLAB.

Continut.

Bibliografie.

II. 1Metode numerice pentru sisteme (ne)liniare si optimizare

Rezumat.

Aspecte practice.

Continut.

Bibliografie.

II.1 Modele stocastice pentru finanţe

Rezumat. Modelul binomial pentru pietele financiare fara arbitraj, derivative si calculul preturilor, martingale in timp discret si procesele de replicare, modelul Black-Scholes si rezolvarea ecuatiei asociate

Aspecte practice.

Continut.

Bibliografie.

II.1 Modele statistice

Rezumat. Modele statistica in stiintele sociale, regresie liniara simpla si multidimensionala, modelele de drumuri si explicatie cauzala, regresie logistica si maximum likelihood pentru studiile sociale, Bootstraping, modele Bayesiene

Aspecte practice.

Continut.

Bibliografie.

II.2 Machine Learning

Rezumat.

Aspecte practice.

Continut.

Bibliografie.

II.2 Modele de dinamica populaţiilor

Rezumat. Procesul Galton-Watson, spatii de configuratii, procese de ramificare, sisteme dimanice de ramificare, ecuatia de evolutie si rezolvarea ei

Aspecte practice.

Continut.

Bibliografie.

II. Activitate de cercetare/practică pentru elaborarea lucrării de disertaţie


DependenteCursuriDiacritice.pdf

In imaginea de mai sus gasiti o dependenta a cursurilor asa cum sunt ele prezentate in programul masterului.