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Die Vorlesung Differentialformen ist ein vom Physik-Department im Sommersemester 2025 angebotenes Spezialfach für interessierte Bachelorstudierende (ab dem 6. Semester) oder Masterstudierende der Mathematik oder Physik.
Allgemeine Informationen und Materialien: Zugangsbeschränkt im Moodle-Kurs zu Vorlesung & Übung.
Termine
Vorlesung: Mittwoch 12:15-13:50 (inkl. Pause) in MI 03.06.011
Übungsgruppe: kein Extra-Termin; Übungen werden vorlesungsbegleitend besprochen.
Aktuelle Informationen finden die in TUMonline angemeldeten Studierenden im Moodle-Kurs.
Zur Vorlesung gibt es ein Skriptum. Die Vorlesung wird nicht aufgezeichnet.
Ziel & Inhalt
Ziel & Inhalt
Das Modul Differentialformen soll eine konzise Einführung in die Thematik geben. Wir studieren orientierbare Mannigfaltigkeiten und integrieren hierauf. Differentialformen verbinden Analysis mit Topologie und Algebra; diese Verbindungen werden wir an verschiedenen Stellen diskutieren. Dabei werden wir einen direkten Zugangsweg wählen, welcher ohne die abstrakten Details aus der algebraischen Topologie auskommt.
Die Zielgruppe sind Mathematik-/Physikstudierende im fortgeschrittenen Bachelor- oder Masterstudium.
Der Inhalt wird der Folgende sein:
Wiederholung zu topologischen & differenzierbaren Mannigfaltigkeiten
Alternierende Multilinearformen
Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten
Orientierbare Mannigfaltigkeiten
Integration auf Mannigfaltigkeiten, allgemeiner Integralsatz von Stokes
De Rham-Kohomologie und Lemma von Poincaré
Anwendungen des Formalismus in Elektro- & Thermodynamik
Voraussetzungen
Voraussetzungen
Zwingend erforderlich sind: Lineare Algebra für Physik [MA9201], Analysis 1 für Physik [MA9202], Analysis 2 für Physik [MA9203], Analysis 3 für Physik [MA9204] oder äquivalent Analysis 1-3 und Lineare Algebra 1-2 für Mathematikstudierende.
DIfferentialformen verallgemeinern viele bekannte Konzepte aus der Analysis des Grundstudiums auf sehr elegante Weise. Um zu erkennen, dass dies Verallgemeinerungen sind, ist es nützlich, mit dem Spezialfall vertraut zu sein. Insbesondere wird Vertrautheit mit dem Lebesgue-Integral sowie der klassischen Vektoranalysis (insbesondere: Differentialoperatoren, Lemma von Poincare, Integralsätze von Gauß & Stokes) vorausgesetzt. Außerdem werden wir auf dem Vorwissen des dritten Kapitels der Mathematischen Physik 2 aufbauen. Vertrautheit mit allgemeinen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten wird also vorausgesetzt.
Vorkenntnisse in Theoretischer Physik werden nicht vorausgesetzt, können aber an manchen Stellen das Verständnis erleichtern. Kenntnisse in Experimentalphysik sind nicht notwendig.
Literatur
Literatur
Begleitende/Ergänzende Literatur zur Vorlesung:
Gross, Meinrenken: Manifolds, Vector Fields, and Differential Forms
Agricola, Friedrich: Vektoranalysis (Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik)
do Carmo: Differential Forms and Applications
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