Analysis 2 für Physik [MA9203] SoSe 2023

1. Woche: Kurven und Kurvenintegrale

• Überblick

• Erklärvideo zu Kurven

• Mitschrieb zu den Diskussionsaufgaben

2. Woche: Topologie metrischer Räume, Stetigkeit

• Überblick

• Erklärvideos zu Metrischen Räumen, Konvergenz, Stetigkeit und linearen Abbildungen auf Banachräumen

• Mitschrieb zu den Diskussionsaufgaben

3. Woche: Kompaktheit, Differentialrechnung im R^n

• Überblick

• Erklärvideos zu Kompaktheit und Differenzierbarkeit

• Mitschrieb zu den Diskussionsaufgaben

4. Woche: Rechenregeln, Satz von Taylor, Multiindex-Notation

• Überblick

• Erklärvideos zu Rechenregeln für differenzierbare Funktionen und höheren Ableitungen/Satz von Taylor

• Diese Woche kein Mitschrieb zu den Disk.aufgaben. Siehe Lösungsvorschlag in Moodle.

5. Woche: Kurvendiskussion im R^n

• Überblick

• Erklärvideo zu Extrema

• Mitschrieb zu den Diskussionsaufgaben

6./7. Woche: Vektoranalysis, Lemma von Poincaré

•  Überblick

• Erklärvideos zu Vektorfeldern, Differentialoperatoren und dem Lemma von Poincaré & Vertiefung topologischer Begriffe

• Mitschrieb zu den Diskussionsaufgaben

• Kapitel 9 in meinem Ferienkurs-Skript behandelt Variationsrechnung, welche in Übung 7 zur Klarifizierung der Inhalte aus Theoretischer Mechanik zusätzlich angesprochen wurde.

8.   Woche: Sätze über implizite Funktionen & lokale Umkehrbarkeit

• Überblick

• Erklärvideos zum Satz über implizite Funktionen und zum Satz über die lokale Umkehrbarkeit

• Mitschrieb zu den Diskussionsaufgaben

9.   Woche: Extrema mit Nebenbedingungen

•  Überblick

• Erklärvideo zu Extrema mit Nebenbedingungen

• Mitschrieb zu den Diskussionsaufgaben

10.  Woche: Untermannigfaltigkeiten des R^n

• Überblick

• Erklärvideo zu Untermannigfaltigkeiten, dem Satz vom regulären Wert und Tangentialräumen (Achtung: abweichende Konventionen in den Videos! Prof. Warzel hat eine Karte als Abbildung vom R^k in die Mannigfaltigkeit definiert. In den Videos ist es genau umgedreht.)

• Mitschrieb zu den Diskussionsaufgaben

11. Woche: Banachscher Fixpunktsatz & Satz von Picard-Lindelöf

• Überblick

• Erklärvideo zum Banachschen Fixpunktsatz, Differentialgleichungen und dem Satz von Picard-Lindelöf

• Mitschrieb zu den Diskussionsaufgaben

12. Woche: Erste Integrale

• Überblick

• Erklärvideo zu Ersten Integralen

• Ausflug: Untersuchung des mathematischen Pendels ohne sin(x)=x

• Mitschrieb zu den Diskussionsaufgaben

13. Woche: Variationsrechnung

• Überblick

• Erklärvideo zu Variationsrechnung

• Mitschrieb zu den Diskussionsaufgaben und Videos zu D13.2 und D13.3

• Stoffzusammenfassung

• Skriptum zum Ferienkurs Analysis 2 um gelegentlich mal was nachzuschlagen.

• Aufgabensammlung zur Klausurvorbereitung. 

• Vorlesungsvideos zur theoretischen Mechanik von Frederic Schuller an der FAU. Diese Vorlesung eignet sich zwar nicht als Ersatz für die Mechanik-VL an der TUM, ist jedoch von den mathematischen Aspekten her viel besser aufbereitet und sehr empfehlenswert!

• Kumulierte Kurznotizen zu Analysis 2

Ernsthaftes Studieren beinhaltet auch die Auseinandersetzung mit Literatur! Es ist ausgesprochen bereichernd, sich ein passendes Buch zur Vorlesung zu suchen und immer wieder hineinzuschauen. Die folgende Liste gibt eine grobe Übersicht über einige wenige Bücher. Es gibt aber noch andere, hervorragende Bücher zur Vorlesung Analysis 2 für Physik. Ein Besuch in der Bibliothek (oder die Nutzung der Onlinedienste der TUM) ist daher sehr empfehlenswert, um das eigene "Lieblingsbuch" zu finden.

1. K. Königsberger, Analysis 2, Springer-Lehrbuch 2009 (Deckt so ziemlich den gesamten Stoff der Vorlesung Analysis 2&3 ab, ist aber auf einem hohen Niveau geschrieben.)

2. O. Forster, Analysis 2, Springer-Lehrbuch 2016 (Deckt bis auf Variationsrechnung ebenfalls den kompletten Stoff der Analysis 2 für Physik ab.)

3. K. Jänich, Mathematik 1 und 2, Springer-Lehrbuch (Ist für Studierende der Physik geschrieben und ist, wenn man gerne ausführlichere und kleinschrittigere Erklärungen sucht, gut als Begleitliteratur geeignet.)

Es gibt noch weitere Bücher, die teilweise sehr stark über den Inhalt der Vorlesung hinausgehen:

4. Wer sich mehr für Vektoranalysis interessiert, ist mit "Vektoranalysis" von K. Jänich gut bedient. Teile des Buches werden in Analysis 2&3 behandelt.

5. Ein Standardwerk für Gewöhnliche Differentialgleichungen ist das gleichnamige Buch von W. Walter.