Analysis 3 für Physik [MA9204] WiSe2023/24

1. Woche: Mehrdimensionales Riemann-Integral, Satz von Fubini für Quader & Normalbereiche, Nullmengen, Integrabilitätskriterium von Lebesgue

• Überblick und Erklärvideo

2. Woche: Transformationssatz, Ausschöpfende Folgen, uneigentliches Riemann-Integral im R^n

• Überblick und Erklärvideo

3. Woche: Oberflächenintegral & Satz von Gauß

• Überblick, Erklärvideo I (Oberflächenintegral) und Erklärvideo II (Satz von Gauß; bis 5:45)

4. Woche: Satz von Stokes

• Überblick und Erklärvideo (ab 5:45)

• Geschichten & Erläuterungen zum Möbiusband von Prof. Albrecht Beutelspacher

5. Woche: Beginn von Funktionentheorie

• Folien: Wovon handelt Funktionentheorie?

• Überblick,  Erklärvideo I und Erklärvideo II (bis 03:00)

6. Woche: Holomorphie, Identitätssatz, Satz von Liouville

• Überblick, Erklärvideo I und Erklärvideo II

• Mitschrift zu D6.3 (b)-(d)

• Zusatz für Theoretische Physik 2: Hilberträume & Distributionen. Mehr Details zu Hilberträumen bzw. Distributionen findet man z.B. hier in Kapitel 3 bzw. 2. Weitere gute Bücher zu Hilberträumen und Operatoren mit Bezug zur Physik sind Functional Analysis und Operator Theory von Michael Reed & Barry Simon (Das sind zwei von vier Büchern der Serie Modern Methods of Mathematical Physics). Für Distributionen bietet sich das Buch A Guide to Distributions and Fourier Transforms von Robert Strichartz an.

7. Woche: Laurentreihen & Residuensatz

• Überblick und Erklärvideo

8. Woche: Residuensatz, WIndungszahl, Kramers-Kronig-Relationen

• Überblick und Ausflug zur Riemann'schen Vermutung & Zahlentheorie

9. Woche: Maß- und Integrationstheorie

• Überblick und Erklärvideo

• Wer sich etwas mehr für Maßtheorie interessiert, wird in Kapitel 1 meines Skriptums zur Mathematischen Physik 1 fündig werden. Dort werden Sigma-Algebren und Maße (insbesondere das Lebesgue-Maß) etwas genauer beleuchtet. Außerdem wird das Lebesgue-Integral so konstruiert, wie man es üblicherweise macht. Auch die Anwendungen des so erarbeiteten Formalismus werden in Kapitel 1.4 diskutiert.

10. Woche: Fouriertransformation auf L^1, Faltung

• Überblick und Erklärvideo

11. Woche: FT auf Schwartzraum & L^2, Anwendung der FT zum Lösen von ODEs & PDEs

• Überblick und Erklärvideo

12. & 13. Woche: Hilbertraumtheorie

• Überblick und Erklärvideo

• Mehr Details zu Hilberträumen: hier in Kapitel 3

• Aufgabensammlung zur Klausurvorbereitung

Die Vorlesung Analysis 3 für Physik beinhaltet die folgenden Themenblöcke:

1. Riemann-Integral im R^n, Transformationssatz, Integration auf Mannigfaltigkeiten, Sätze von Gauß und Stokes

2. Funktionentheorie

3. Grundzüge der Maß- und Integrationstheorie

4. Fourieranalysis

5. Grundzüge der Funktionalanalysis auf Hilberträumen

Es gibt kein wirkliches Buch, welches ausschließlich den Stoff der Vorlesung Analysis 3 für Physik an der TUM behandelt. Daher werden hier einige Bücher aufgelistet, welche einzelne Themenblöcke der Vorlesung abdecken.

Die beiden von mir empfohlenen Standardwerke sind:

• K. Königsberger, Analysis 2, Springer-Lehrbuch 2004 (Deckt die Themen 1, 2 und 3 ab. Passt auch insgesamt gut zum Stil der Vorlesung.)

• D. Werner, Einführung in die höhere Analysis, Springer Lehrbuch 2009 (Behandelt u.a. die Themen 2, 3 und 5.)

Als weiterführende Literatur sind unter anderem die folgenden Werke geeignet:

• O. Forster, Analysis 3, Springer-Lehrbuch 2017 (Deckt Thema 3 ab und behandelt dieses sehr viel intensiver als wir das machen werden. Die üblichen Resultate wie der Satz von Fubini, der Transformationssatz, Oberflächenintegrale oder die Integralsätze von Gauß und Stokes werden gleich im Lebesgueschen Formalismus formuliert; das Buch weicht damit stärker von dem Stil der Vorlesung ab. Dafür wird Thema 4 auch in diesem Buch behandelt.)

• F. Bornemann, Funktionentheorie, Birkhäuser 2016 (Behandelt das, was der Titel verspricht: Thema 2. Dieses Buch geht sehr viel intensiver auf diverse Details ein, als die Vorlesung.)

• D. Werner, Funktionalanalysis, Springer-Lehrbuch 2000 (Behandelt die Inhalte von Thema 5 und noch (sehr) vieles mehr.)

• J. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer 1990 (Ist eines der bekannteren Bücher der Funktionalanalysis (und enthält damit Thema 5) und behandelt sehr viel mehr Stoff, als wir überhaupt ansprechen werden.)