در فصل ۲۰۲۲/۲۳، گریبِر به لیگ برتر والیبال زنان ایتالیا (سِری آ یک) پیوست و با تیم اونیون‌والی پینرولو قرارداد بست؛ تصمیمی شجاعانه که نشان از تمایل او به چالش‌های جدید داشت. در لیگ بسیار رقابتی و حرفه‌ای ایتالیا، او موفق شد در ۳۱ مسابقه بازی کند و بیش از ۲۳۰ امتیاز به ثبت برساند. اگرچه تیمش در پایان فصل به رتبه‌های پایین جدول سقوط کرد، اما عملکرد فردی مارتینا درخشان و باثبات بود. این تجربه بین‌المللی، موجب شد که دید او نسبت به ساختار تاکتیکی تیم‌های غیرلهستانی عمیق‌تر شود و توانایی‌اش در تطبیق با سبک‌های متفاوت بازی افزایش یابد.

مارتینا گریبِر از آن دسته بازیکنانی است که در هر دو سطح ملی و باشگاهی، کارنامه‌ای پربار دارد. در سطح ملی، بارها در رقابت‌هایی مانند لیگ ملت‌ها، قهرمانی اروپا و تورنمنت‌های جهانی برای تیم ملی لهستان به میدان رفته و نقش دفاعی و هجومی مهمی ایفا کرده است. او در سال ۲۰۱۹، به‌عنوان بهترین دریافت‌کننده‌ی تورنمنت مونترو والی مسترز انتخاب شد؛ افتخاری که نشان‌دهنده‌ی سطح بالای بازی او در مقیاس جهانی است. در سطح باشگاهی نیز چندین عنوان قهرمانی در لیگ برتر، سوپر جام و جام حذفی لهستان به همراه کِمیک پولیس و سایر تیم‌ها کسب کرده و در چندین فصل، جزو بهترین دریافت‌کننده‌های لیگ از نظر آمار عملکردی بوده است.

برخلاف بسیاری از ورزشکاران مدرن که بیش‌از‌حد در رسانه‌ها ظاهر می‌شوند، مارتینا حضوری متعادل در شبکه‌های اجتماعی دارد و بیشتر محتوایی که منتشر می‌کند مرتبط با فعالیت‌های ورزشی و حرفه‌ای‌اش است. این سبک زندگی حرفه‌ای و تمرکز بر ورزش، تصویر یک ورزشکار واقعی را از او به نمایش گذاشته است؛ فردی متواضع، متعهد به تمرین و دور از حواشی. در گفت‌وگوهای مطبوعاتی، او همواره بر ارزش‌های اخلاقی، احترام به مربی و کار گروهی تأکید دارد و در میان هم‌تیمی‌ها و طرفدارانش، به‌عنوان فردی خوش‌برخورد و مسئولیت‌پذیر شناخته می‌شود.