Prof. Marco Buratti

Compiti di Geometria 09/09/2025

Compiti di Geometria 01/07/2025

Compiti di Geometria 10/06/2025

Compiti di Geometria 26/03/2025

Risultati della prova scritta

Compiti di Geometria 06/02/2025

Compiti di Geometria 21/01/2025

Compiti di Geometria 24/10/2024

Risultati della prova scritta

Compiti di Geometria 10/09/2024

Risultati della prova scritta

Compiti di Geometria 02/07/2024

Compiti di Geometria 11/06/2024

Compiti di Geometria 18/03/2024

Compiti di Geometria 06/02/2024

Compiti di Geometria 23/01/2024

Compiti di Geometria 26/10/2023

Compiti di Geometria 18/09/2023

Compiti di Geometria 11/07/2023

Compiti di Geometria 14/06/2023

Compiti di Geometria 30/03/2023

Compiti di Geometria 13/02/2023

Compiti di Geometria 23/01/2023

Obiettivi:

Il fine del corso è avviare lo studente all'acquisizione del pensiero geometrico anche attraverso gli strumenti dell'algebra lineare.

Contenuti:

Algebra lineare

Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Teorema dello scambio. Basi. Teorema di equicardinalità delle basi. Dimensione. Teorema del completamento della base. Sottospazi. Intersezione e somme di sottospazi. Relazione di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine. Teorema fondamentale di isomorfismo tra spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale delle matrici m x n. Prodotto di matrici. Matrice associata ad una applicazione lineare. Determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Lo spazio delle soluzioni di un sistema omogeneo. Teorema di Cramer. Algoritmo generale per determinare l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare compatibile. Autovettori ed autovalori. Diagonalizzazione.

Geometria nello spazio

Riferimenti cartesiani. Segmenti orientati. Vettori geometrici. Vettori paralleli e complanari. Coordinate dei vettori. Equazioni parametriche di una retta. Equazione di un piano. Intersezione e parallelismo tra piani. Equazioni cartesiane di una retta. Fasci di piani. Intersezione e parallelismo tra una retta e un piano. Intersezione e parallelismo tra rette. Rette sghembe. Prodotto scalare. Distanza di due punti. Prodotto vettoriale. Cambiamenti di riferimento cartesiano. Angolo tra due rette. Distanza punto-retta nel piano. Distanza punto-piano. Angolo tra due piani. Angolo tra retta e piano. Distanza punto-retta nello spazio. Distanza tra due rette sghembe. Cenni di geometria proiettiva. Cenni sulle curve algebriche piane. Coniche. Sfera. Circonferenza nello spazio.

Testo consigliato:

A. Basile, Algebra lineare e geometria cartesiana. Editore Com Publishing.

Modalità di svolgimento dell’esame

La prova scritta, della durata di 150 minuti, consiste di otto esercizi. Quattro di algebra lineare e quattro di geometria propriamente detta.

Si otterranno 4 punti per ogni esercizio svolto correttamente (4x8 = 32 = 30 e lode).

All’inizio della prova ogni studente riceverà un modulo in cui sono riportati fronte/retro i testi degli esercizi e sul quale dovrà riportare solo le risposte, non lo svolgimento. La brutta copia non va consegnata.

Chi allo scritto riporterà un voto sufficiente potrà, se vuole, superare l’esame con quel voto purché risponderà correttamente ad una sola semplice domanda (l’enunciato di un teorema o una definizione). La risposta sbagliata o vacante potrebbe comportare una inflessione del voto o addirittura, in casi molto gravi, il mancato superamento dell’esame.

Chi invece volesse incrementare il voto dello scritto dovrà sostenere una prova orale più impegnativa.

Chi allo scritto ottenesse un voto insufficiente ma non gravemente insufficiente (15, 16 o 17) potrà, se vuole, accedere comunque ad una prova orale naturalmente ancor più impegnativa.

Chi allo scritto dovesse ottenere un voto inferiore a 15 non può accedere alla prova orale.

N.B.: Durante la prova orale è severamente proibito avere strumenti telematici o calcolatrici.