MAA10

MAA10-2 TILASTOT

Kurssilla ei perehdytä tilastomatematiikkaan kovinkaan perusteellisesti ja esimerkiksi yksi keskeisimmistä tilastollisen tutkimuksen käsitteistä, p-arvo, ei kuulu lukiomatematiikkaan. Oikeaan tilastomatematiikkaan pääset tutustumaan psykologisen tutkimuksen yhteiskurssilla PS10.

1. Tunnusluvut

Tehtäviä: 0 + 4 + 0

2. Normaalijakauma

Tehtäviä: 0 + 11 + 0

3. Regressio

Tehtäviä: 0 + 1 + 0

Kehity

Tehtäviä: 0 + 0 + 2

MAA10-1

Todennäköisyyslaskenta

Teoriasivu

Opetusvideoita

1. Tunnusluvut

1.1 Keskiarvo, moodi ja mediaani

Keskiarvoja on olemassa muitakin kuin tavallinen, aritmeettinen keskiarvo (mm. harmoninen ja geometrinen keskiarvo).

Moodi tarkoittaa sitä arvoa, jota on aineistossa eniten.

joukossa 1, 2, 2, 3 ja 3 moodi on sekä 2 että 3

Mediaani tarkoittaa sitä arvoa, joka sijoittuu keskelle, kun kaikki aineiston arvot laitetaan suuruusjärjestykseen.

lukujen 1, 2, 3 ja 7 mediaani on 2,5 (=keskimmäisten keskiarvo)

NSPIRE

Laskimen tilasto-toiminto laskee samalla kertaa keskiarvon, mediaanin, keskihajonnan ja monia muita tunnuslukuja.

Frekvenssi on sama asia kuin kappalemäärä.

1.2 Keskihajonta

Keskihajonta on poikkeamien neliöiden keskiarvon neliöjuuri.

Standard Deviation (stddev)

Otoskeskihajonta lasketaan muuten samoin, mutta jakajana on luku n-1.

NSPIRE

Nspire merkitsee keskihajontaa (pienellä) sigmalla ja otoskeskihajontaa s-kirjaimella. Koska otoskeskihajonnan laskemisessa käytetään jakajana luvun n sijaan lukua n-1, sen tunnistaa myös siitä.

Keskihajonta

1. Tehtävät

Vastaukset

Tunnusluvut

2. Normaalijakauma

Jatkuva jakauma

Normaalijakauma on yleisin esimerkki ns. jatkuvasta jakaumasta. Jatkuvassa jakaumassa voidaan laskea vain, millä todennäköisyydellä arvo on tietyllä välillä (jokaisen yksittäisen arvon todennäköisyys on nolla).

Liikuttaessa keskiarvosta/odotusarvosta tietty määrä keskihajontoja, väliin jää aina yhtä suuri prosenttiosuus arvoista. Esimerkiksi keskiarvon ja yhden keskihajonnan väliin jää aina 34,13 % arvoista (molemmin puolin keskiarvoa).

Käytettäessä lyhennettä N(x,s) ensimmäinen luku x on jakauman odotusarvo ja toinen luku s jakauman keskihajonta.

NSPIRE

Nspiren normCdf()-toiminto on selkeä ja osaa joskus myös ratkaista yhtälöitä.

GEOGEBRA

Ville antaa videollaan hyvät ohjeet Geogebran käyttöön.

Taulukko

Taulukkoa käytettäessä pitää itse laskea monenko keskihajonnan päässä keskiarvosta ollaan, jotta taulukosta voidaan katsoa vastaava prosenttiluku.

Taulukko on usein kätevä myös silloin, kun päättely tehdään toiseen suuntaan, eli kun tiedetään mikä prosenttiosuus halutaan ja pitää selvittää millä keskihajonnan arvolla se saadaan.