Positiivisen luvun itseisarvo on sama kuin itse luku, mutta negatiivisen luvun itseisarvo on luvun vastaluku. Toisin sanoen:

• |a| = a, jos a > 0 tai a = 0

• |a| = -a, jos a < 0

Itseisarvon tulos on siis AINA positiivinen (tai nolla).

Esimerkki 1

Ratkaise yhtälö |2x-1| = 7.

Lausekkeen, josta itseisarvo otetaan, on oltava joko 7 tai -7.

2x-1 = 7 tai 2x-1 = -7

2x=8 tai 2x=-6

x=4 tai x=-3

Esimerkki 2

Ratkaise yhtälö |x-1| = |3-2x|.

Lausekkeet, joista itseisarvot otetaan, on oltava joko samat tai toistensa vastaluvut.

x-1 = 3-2x tai x-1 = -(3-2x)

x+2x=3+1 tai x-1=-3+2x

3x=4 tai -x=-2

x=4/3 tai x=2

Esimerkki

Määritä suoran yhtälö, kun se kulkee pisteen (3, -4) kautta ja sen kulmakerroin on 2.

Sijoitetaan luvut kaavaan.

y - (-4) = 2(x - 3)

Avataan sulut: y + 4 = 2x - 6

Siirretään termit omille puolilleen, jolloin saadaan kulmakerroinmuodossa y = 2x - 10. 

Yleisessä muodossa yhtälö on -2x + y + 10 = 0.

Funktio ja Käyrä

Jos käyrän muoto tunnetaan ja siltä tiedetään riittävästi pisteitä (x, y), käyrän yhtälö voidaan määrittää ratkaisemalla tuntemattomat vakiot yhtälöryhmästä, johon x:n ja y:n paikoille sijoitetaan tunnetut pisteet.

• Pisteitä pitää tietää yhtä monta, kuin käyrän yhtälössä on vakioita

• Itse yhtälöryhmän voi ratkaista yleensä Nspirellä

Jos kyseessä on funktio, laskimeen kannattaa kirjoittaa ensin funktion lauseke f(x):= ja käyttää sitten sitä. 

• Funktiossa jokaista mahdollista x:n arvoa vastaa tasan yksi y:n arvo eli funktion arvo.

• Jos jotakin x:n arvoa vastaa yksi tai useampi y:n arvo, kyseessä on käyrä. Kaikki funktiot ovat siis myös käyriä, mutta kaikki käyrät eivät ole funktioita.

• Suora ja ylös tai alas aukeava paraabeli ovat funktioita, mutta pystysuora viiva, ympyrä tai sivulle aukeava paraabeli eivät ole.

• Hyperbelin ja ellipsin yhtälöä ei lukiossa käsitellä

Leikkauspisteet

• Akselien leikkauspisteissä toinen koordinaatti on nolla eli pisteet ovat muotoa (x, 0) ja (0, y).

• Kahden käyrän leikkauspisteet saadaan yhtälöparilla.

Suora

y = kx + a

(tai ax + by + c = 0)

Yleensä käytetään ylempää eli kulmakerroinmuotoa. Tällöin yhtälön määrittämiseen riittää kaksi pistettä (x, y), koska vakioitakin on vain kaksi (k ja a).

Paraabeli

y = ax² + bx + c

x = ay² + by + c

Alempi on sivulle eli oikealle tai vasemmalle aukeava paraabeli.

Ympyrä

(x - p)² + (y - q)² = r²

(tai x² + y² + ax + by + c = 0)

Ylempi muoto on ympyrän keskipistemuoto ja siitä nähdään suoraan ympyrän keskipiste (p, q) ja säde r.

Jokaisen ympyrän kehällä olevan pisteen (x, y) etäisyys ympyrän keskipisteestä on sama (=r eli ympyrän säde). Tämä etäisyys voidaan laskea Pythagoraan lauseella, josta muodostuu ympyrän yhtälö keskipistemuodossa.

Esimerkki

Ympyrän (x - 4)² + (y + 5)² = 9 keskipiste on (4, -5) ja sen säde on 3.

Huomaa, että keskipisteen koordinaatit ovat yhtälössä esiintyvien lukujen vastaluvut.

Yleinen muoto

Ympyrän yhtälö voidaan esittää myös avattuna eli yleisessä muodossa, jolloin se on x² + y² + ax + by + c = 0, missä a, b ja c ovat jotain lukuja.