PERCHE' GLI AEREI VOLANO?

PRESSIONE E VELOCITA'-L'EQUAZIONI DI BERNOULLI

Perché un corpo possa staccarsi da terra e’ necessario applicare una forza P (portanza) uguale a quella del peso W ma rivolta verso l’alto. La forza P per  gli aerei e’ ottenuta sfruttando la differenza di pressione fra la parte inferiore (intradosso) e la parte superiore (estradosso) dell’ ala.

Le quattro forze che agiscono su un aereo sono definite come segue:

Il peso

E' la forza con cui qualunque corpo viene attratto verso il centro della Terra dalla gravità. Il peso è rivolto verso il basso perpendicolarmente alla superficie della Terra, e si considera applicato nel baricentro del corpo.

La portanza

Per consentire a un corpo di staccarsi dalla superficie terrestre, bisogna perciò che sul corpo stesso agisca una forza almeno uguale al peso, ma rivolta verso l'alto. Per far volare un corpo più pesante dell'aria, come è appunto un aereo, si sfrutta la forza derivante dalla differenza di pressione fra la porzione inferiore e la porzione superiore dell'ala. Tale differenza di pressione è ottenuta grazie al moto relativo fra l'aria e l'ala. Il principio di Bernulli dice che man mano la velocità di un fluido, in questo caso l'aria, aumenta in una certa direzione, la pressione che il fluido stesso esercita nella direzione perpendicolare al moto diminuisce. Il profilo alare, con la sua curvatura, costringe l'aria a lambire il dorso con maggior velocità, e quindi a creare una diminuzione di pressione.

La trazione

E' fornita dal gruppo propulsore/elica o rotore ed è generata per reazione allo spostamento di una massa d'aria dal davanti al di dietro dell' aereo.

La resistenza

Essa agisce sempre in direzione opposta a quella del moto dell'aereo, ed è data dalla somma di due componenti principali: la resistenza di profilo (attrito dell'aria lungo le superfici e forma delle parti) e resistenza indotta (sottoprodotto della portanza).

Il teorema di Bernoulli è fondamentale per spiegare il principio del volo. Trascurando gli effetti di comprimibilità dell’aria (che vengono presi in considerazione per velocità dell’aria superiori a 400km/h in atmosfera standard), la dissipazione di energia per attrito viscoso e di ritenere l’aria un fluido omogeneo, si può parlare di “fluido perfetto”, dove vale il principio di Bernoulli nella sua formulazione classica. 

Enunciato:"la pressione esercitata da un fluido perpendicolarmente al suo moto e’ inversamente proporzionale alla sua velocità".

Vediamo i punti chiave con le seguenti ipotesi:

•  Moto unidimensionale e permanente e subsonico

•  Fluido adiabatico, incompressibile e non viscoso 

   Enunciato base:

• In un fluido in movimento, all'aumentare della velocità diminuisce la pressione e viceversa

• La somma di pressione statica + energia cinetica rimane costante lungo una linea di flusso

L’equazione di Bernoulli indica che la somma della pressione statica e della pressione dinamica è costante, possiamo anche dire che la  pressione totale è costante in ogni sezione del condotto;

Dall'applicazione del teorema del Bernoulli al volo possiamo dedurre quanto segue:

• Le ali degli aerei hanno una forma particolare (profilo alare)

• La parte superiore (estradosso) è più curva e lunga di quella inferiore

• L'aria che scorre sopra l'ala deve percorrere più strada in meno tempo

• Quindi la velocità dell'aria sopra l'ala è maggiore e minore è la pressione agente

Conseguenze del teorema del Bernoulli:

• Maggiore velocità sopra = minore pressione sopra

• Minore velocità sotto = maggiore pressione sotto

• Si crea una differenza di pressione tra sopra e sotto

• Questa differenza genera una forza verso l'alto (portanza)

                  GEOMETRIA DELLA SEZIONE ALARE O PROFILO ALARE

La forma dell’ala è progettata in modo che, quando il velivolo è in volo, l’aria si muova più velocemente sulla superficie superiore(estradosso) che non su quella inferiore(intradosso).

La forza risultante si chiama portanza dell’ala ed è direttamente proporzionale al quadrato della velocità rispetto all’aria e all’area della superficie dell’ala. La portanza, in pratica, sostiene il peso dell’aereo; 

Nella figura abbiamo indicato con A l'angolo d’attacco geometrico (Incidenza geometrica), ossia l'angolo formato dalla corda con la direzione della corrente indisturbata; L'angolo d'attacco varia fino a  rendere massima la portanza e massima anche la differenza di velocità dell’aria tra la faccia superiore e quella inferiore. Il pilota controlla l’aereo modificando soprattutto l'angolo di attacco A.

l’angolo di attacco

Il centro di pressione rappresenta il punto in cui possiamo immaginare applicata la risultante delle forze aerodinamiche; al variare dell’angolo d’attacco, varia la posizione del centro di pressione.

PORTANZA DELL' ALA E STALLO

P-Lift=portanza totale 

CL=coefficiente di portanza(Lift) adimensionale

S=superficie alare espressa in m2

ρ=densità dell’aria in kg/m3

V= velocità  relativa  espressa im m/s

Come possiamo notare, i fattori che influenzano la portanza sono quattro e possima osservare quanto segue: 

• se aumentiamo o diminuiamo il coefficiente di portanza, o la superficie, o la densità dell’aria, il valore totale della portanza aumenterà o diminuirà della stessa quantità;

• se raddoppiamo la velocità o la triplichiamo, il valore della portanza, nel primo caso, non verrà raddoppiato, ma  quadruplicato in quanto la velocità compare elevata al quadrato, mentre nel secondo caso aumenterà di nove volte;

• se triplichiamo il Cp o la superficie o la densità dell’aria, il valore della portanza diventerà triplo;

Abbiamo visto nei grafici come la forza aerodinamica FA è la somma vettoriale della portanza P e della resistenza R; generalmente più aumenta la portanza, più aumenta la resistenza in funzione del coefficiente di resistenza CD e della velocità relativa V. La resistenza aerodinamica R (Drag) o attrito  rappresenta una resistenza dell'aria al moto dell'aeromobile, motivo per il quale l'areo è dotato di motore, altrimenti si muoverebe per inerzia. 

ρ=densità dell’aria in kg/m3

S=superficie alare in m2

V= velocità relativa espressa im m/s

CD= coefficiente di resistenza(Drag) adimensionale

Vale la seguente relazione vettoriale:

Fa=forza aerodinamica   

P=Lift=portanza totale  

R=D=resitenza  

Dalla relazione vettoriale possiamo dedurre che la somma della depressione dorsale e della sovrapressione ventrale, causa la formazione di quella che viene denominata forza aerodinamica "Fa", la quale è solitamente scomposta nelle sue due componenti: la portanza"P", normale alla direzione del moto del fluido ed opposta alla forza peso e la resistenza aerodinamica "R", tangenziale al moto del fluido. 

MOMENTO AERODINAMICO

Si definisce momento aerodinamico M, rispetto ad un punto, il momento risultante di tutte le forze aerodinamiche distribuite sulla superficie del corpo. 

ρ=densità dell’aria in kg/m3

S=superficie alare in m2

V= velocità relativa espressa im m/s

cm= coefficiente di momento rispetto al punto indicato

c = corda media dell'ala

LO STALLO

Lo stallo coincide con la condizione in cui venendo a mancare quasi totalmente la portanza dell’ala, l’aeromobile non è più in grado di sostenersi nell’aria.

Poiché la portanza è proporzionale al quadrato della velocità dell’aeromobile, ciò avviene in primo luogo se la velocità di avanzamento scende sotto un certo valore. Il secondo fattore nel calcolo della portanza è la densità dell’aria. A parità di velocità, infatti, la portanza è tanto maggiore quanto più l’aria è densa, quindi è minore ad alta quota, dove l’aria è più rarefatta, che a bassa quota. Ciò è dovuto al fatto che la colonna gassosa soprastante, diventando via via meno spessa, esercita sulle molecole sottostanti una pressione sempre più piccola, con un aconseguente riduzione della pressione agente sull’ala.

Questo gusitifica perché un aereo non può salire oltre una data altitudine, pena lo stallo. Nel vuoto, un’ala non è soggetta ad alcuna forza portante, mentre in un’ipotetica atmosfera a densità doppia della nostra, la sua portanza risulterebbe raddoppiata.

La causa dello stallo, può essere interpretata come una mancata aderenza dei filetti fluidi alla superficie superiore del profilo alare, con conseguente distacco, provocando così notevoli vortici con aumento della resistenza e caduta della portanza.

La figura illustra lo sviluppo dello strato limite in prossimità della superficie alare. Quando si verifica la transizione dal regime di flusso laminare a quello turbolento, si generano vorticità e i filetti d'aria iniziano a distaccarsi, anticipando le condizioni che possono portare allo stallo. Con l'incremento dell'angolo di incidenza, il punto di transizione si sposta progressivamente verso il bordo d'attacco, determinando un progressivo flusso turbolento. In condizioni standard di volo Il regime di flusso è prevalentemente laminare. Ricordiamo inoltre che l'incremento dell'angolo di incidenza non determina un aumento della portanza, bensì una sua diminuzione, mentre la resistenza aerodinamica aumenta a causa dei moti vorticosi generati nell'aria.

TEORIE ERRATE SULLA PORTANZA

La prima teoria errata è nota come "Teoria dello stesso tempo di percorrenza": 

Questa teoria sostiene che quando un profilo solido separa due particelle di fluido inizialmente vicine tra loro, queste devono necessariamente riunirsi all'uscita del profilo. Data questa premessa e considerando che il tempo impiegato dalle particelle per percorrere il dorso e il ventre deve essere identico, la teoria deduce che l'aria che scorre sul dorso deve necessariamente muoversi più velocemente. Di conseguenza, applicando il principio di Bernoulli (o l'effetto Venturi), sul dorso si genererebbe una pressione minore rispetto a quella presente sul ventre.

                    SEZIONE TRASVERSALE DI UN'ALA DI AEREO O PROFILO AERODINAMICO

Questa interpretazione è errata per due motivi fondamentali. Il primo è che non è vero che le particelle di fluido impiegano lo stesso tempo a percorrere dorso e ventre. Il secondo è che questa teoria implicherebbe una differenza di curvatura tra dorso e ventre molto più marcata di quella reale, conducendo a risultati impossibili. La teoria della circolazione dimostra infatti che l'ipotesi dello stesso tempo di percorrenza è errata: se le particelle impiegassero lo stesso tempo a percorrere dorso e ventre di un profilo aerodinamico, non si produrrebbe alcuna circolazione e quindi nessuna portanza. La portanza si genera solo quando il tempo di percorrenza sul dorso è minore di quello sul ventre, condizione che crea una circolazione diversa da zero.

Nei profili alari comunemente utilizzati, la differenza di lunghezza tra dorso e ventre è insufficiente a generare, secondo questa teoria, una portanza adeguata al volo. La prova definitiva è che possono volare anche aerei con profili alari simmetrici. La vera causa della portanza è la deflessione verso il basso delle linee di corrente, fenomeno che dipende principalmente dall'angolo di attacco del profilo.

Ricordiamo inoltre che Bernoulli si può applicare in assenza di viscosità e dunque di perdita di energia meccanica. Si può applicare lontani dalla superficie alare, dove l’aria si può considerare un fluido ideale (incompressibile e non viscoso, e quindi valgono l’equazioni di Eulero), mentre non è valido sulla superficie alare, dove valgono invece l’equazioni di Navier-Stokes, e dove è proprio la viscosità a giocare un ruolo fondamentale nella spiegazione della portanza di un ala. Si dice che il teorema del Bernulli si possa applicare lontani dallo "strato limite", introdotto da Prandtl nel 1905 per spiegare il comportamento delle linee di flusso quando incontrano una superficie come quella alare. Lo strato limite si forma come conseguenza della viscosità del fluido e il suo spessore varia da qualche mm a qualche cm. Nel punto di contatto con la superficie alare, il fluido è fermo V=0 e la velocità passa dal valore nullo nel punto di contato al valore V diverso da zero seguendo la direzione normale alla superficie alare, questo comporta un gradiente notevole di velocità e si applicano nello strato limite le equazioni di Navier-Stokes.

Seconda teoria errata "Teoria della pietra salterina": la teoria newtoniana della portanza rappresenta un secondo tentativo errato di spiegare il fenomeno della portanza. Secondo questa interpretazione, la portanza sarebbe il risultato della forza di reazione generata dalle molecole d'aria che colpiscono la superficie inferiore dell'ala in movimento. Il fenomeno viene paragonato a quello di un sasso piatto che rimbalza sull'acqua quando viene lanciato con un angolo d'incidenza basso. La teoria prende il nome da Newton perché si basa sul suo principio di azione e reazione (Terza legge della Dinamica).

Questa spiegazione risulta parzialmente errata per due ragioni fondamentali: considera solamente l'interazione del flusso d'aria con la parte inferiore dell'ala (il ventre) e non tiene conto delle proprietà fisiche specifiche dell'aria come fluido. La teoria fornisce quindi una visione incompleta e semplificata del fenomeno della portanza.

La terza teoria errata della portanza si basa sull'applicazione impropria del tubo di Venturi e del principio di Bernoulli. Secondo questa teoria, il dorso dell'ala funzionerebbe come una strozzatura simile a quella del tubo di Venturi, costringendo l'aria a un passaggio forzato. In corrispondenza di questa presunta strozzatura (l'ala), la massa d'aria subirebbe un'accelerazione con conseguente aumento del flusso. Applicando l'equazione di Bernoulli, questo incremento di velocità comporterebbe una diminuzione di pressione. La minor pressione sul dorso dell'ala produrrebbe quindi un effetto di "risucchio" verso l'alto, generando così la portanza.

Questa interpretazione presenta due errori fondamentali. Il primo è l'errata analogia tra l'ala e il tubo di Venturi, che sono fenomeni fisicamente diversi. Il secondo è che, analogamente alla teoria precedente ma in modo opposto, considera solo una parte del flusso d'aria: in questo caso quello che scorre sul dorso dell'ala, mentre la seconda teoria considerava solo il flusso sul ventre. In entrambi i casi, quindi, si ha una visione parziale e incompleta del fenomeno.

Qual è dunque la teoria corretta per spiegare la portanza e il volo? 

Per spiegare la portanza di un’ala bisogna fare uso di diversi principi: . 1.Il principio di Bernoulli 

2. Le leggi della dinamica 

3. Dinamica dei fluidi (in viscidi e viscosi) 

4. Il concetto di circolazione del flusso

5. Il ruolo dei vortici 

6. La viscosità 

In quale ordine entrano in gioco la viscosità, i gradienti di pressione, la velocità del flusso d’aria ?  Possiamo presentare la sequenza  di eventi descrivendo come si sviluppa il flusso d'aria attorno all'ala di un aereo dal momento in cui inizia a muoversi fino al decollo:

A) Fase iniziale (bassa velocità):

• Il flusso è laminare

• L'aria si comporta come fluido incomprimibile

• Attrito superficiale (skin friction) minimo

• L'aria ha tempo di "adattarsi" al passaggio dell'ala

B)Fase di accelerazione - Formazione dello strato limite:

• Aumenta l'attrito superficiale

• Si forma lo strato limite viscoso

• Si applica la condizione di non scorrimento (no-slip condition)

• Si crea un gradiente di velocità nel punto di ristagno

C)Sviluppo del flusso attorno all'ala:

• Si genera l'upwash (risalita del flusso) prima del bordo d'attacco

• L'aria è costretta a seguire il profilo dell'ala

• Si crea una zona di depressione sulla superficie superiore

• L'aria sovrastante si curva seguendo il profilo (downwash)

Quindi l’effetto congiunto della azione dello strato limite sull’aria soprastante e la forza di reazione del downwash, provocano la necessaria portanza. (Bernoulli + Newton )

D)Interazioni nello strato limite:

• Si formano piccoli vortici per l'interazione tra:

  • Molecole lente (vicino alla superficie)

  • Molecole veloci (fuori dallo strato limite)

• Questi vortici "pompano" lo strato limite

• Aiutano a prevenire il distacco del flusso

• Compensano la perdita di energia cinetica dovuta all'attrito

E)Fase finale - Generazione della portanza:

• Si forma il vortice (starting vortex)

• Il vortice si sposta verso il bordo d'uscita fino a staccarsi

• Si stabilisce la circolazione attorno all'ala che:

  • Accelera il flusso sopra l'ala

  • Rallenta il flusso sotto l'ala

• Si rafforza il gradiente di pressione

Infine, viscosità significa formazione di vortici e quindi di circolazione, responsabile della portanza.  Kutta-Joukowski (starting vortex + circulation)

La combinazione di tutti questi effetti (upwash, depressione, downwash, vortici, circolazione) genera la portanza necessaria per il decollo.

Questa sequenza mostra come la portanza sia il risultato dell'interazione complessa tra viscosità, gradienti di pressione e velocità del flusso, dove ogni elemento gioca un ruolo fondamentale nel processo di decollo.

TANGENZA OPERATIVA DELL'AEROMOBILE

Quando parliamo di  “tangenza operativa” dell’aeromobile ci riferiamo alla massima quota a cui un aereo caratterizzato da una determinata potenza del  motore e da una determinata sagomatura dell'ala, può volare nell’atmosfera terrestre, senza il rischio di spegnimento dei motori o portanza quasi nulla. Un aereo in ascesa corre il rischio di raggiungere  una quota alla quale l’ala non è più in grado di generare una portanza sufficiente, con conseguente stallo, o alternativamente raggiunge una quota a cui i suoi motori, non essendo più sede di una soddisfacente combustione, si spengono. Ricordiamo che la densità dell'ossigeno, che interviene nel processo di combustione, dipende dalla densità del'aria che diviene più rarefatta in alta quota. 

L'Effetto Coandă e l'interpretazione della portanza applicando la terza legge di Newton 

L'effetto Coandă, denominato così dal suo scopritore Henri Coandă, illustre scienziato e ingegnere aeronautico rumeno, descrive il fenomeno fluidodinamico secondo cui un fluido in movimento tende ad aderire alla superficie curva lungo la quale scorre.

Tale principio trova applicazione fondamentale nell'aerodinamica, in particolare nella progettazione dei profili alari. Le ali degli aeromobili sono caratterizzate da una sezione trasversale asimmetrica, con una curvatura pronunciata sulla superficie superiore (estradosso) e una conformazione relativamente planare sulla superficie inferiore (intradosso).

Durante il volo, l'inclinazione del profilo alare determina la separazione del flusso d'aria in due componenti:

• Il flusso che scorre sull'estradosso aderisce alla superficie curva per effetto Coandă e viene successivamente deflesso verso il basso

• La deflessione della massa d'aria genera, per il principio di azione e reazione (terza legge di Newton), una forza ascensionale (portanza) di intensità equivalente e direzione opposta

«Tanta forza si fa colla cosa in contro l’aria, quanto l’aria contro la cosa. Vedil’alie percosse contro all’aria far sostenere la pesante aquila nella suprema sottile aria».                                        

                                                                                         Leonardo da Vinci (1452-1519) 

Leonardo intuisce il terzo principio della dinamica enunciato un secolo dopo da Isaac Newton: un corpo come il profilo alare, esercita una forza su un secondo corpo, l’aria, e riceve una forza di reazione uguale e contraria alla prima, che viene chiamata portanza. 

Origine della Portanza in Sintesi

Definizione

1. • P= componente della forza aerodinamica perpendicolare alla direzione della velocità dell’aria(portanza).

   • R=componente della forza aerodinamica parallela alla direzione della velocità dell’aria(resistenza).

Metodi di Generazione

 Deviazione del flusso d’aria

2. • • Il flusso d’aria è deflesso verso il basso.

     • Leggi della dinamica:

       • Forza esercitata sull’aria: F=ρ⋅V⋅a , dove ρ è la densità dell’aria, V è il volume d’aria spostato e a è l’accelerazione dell’aria verso il basso. 

       • L’aria esercita una forza uguale e opposta sull’ala (portanza).

     • Effetto Coandă:

       • Il flusso segue la superficie curva dell’ala.

       • Contribuisce alla portanza e spiega lo stallo.

Variazione di pressione

2. • • Teorema di Bernoulli:

       • Aumento velocità ⇒ Diminuzione pressione.

     • Differenza di velocità tra dorso (maggiore) e ventre (minore) dell’ala genera forza verso l’alto.

       • Circa 2/3 della portanza deriva dalla depressione sul dorso.

Teoria della circuitazione

2. • • Teorema di Kutta-Žukovskij:

     • Portanza: p=ρ⋅v⋅Γ, dove ρ è la densità dell’aria, v è la velocità asintotica misurata molto lontano dall’ala e Γ è la circuitazione della velocità sul profilo alare.

     • Somma di una corrente traslatoria e una circolatoria.

     • Ispirata dall’effetto Magnus (rotazione e differenza di pressione).

Fenomeni correlati

3. • Stallo

     • Portanza ridotta improvvisamente quando l’angolo d’attacco supera l'angolo critico.

     • Flusso d’aria non segue più il profilo alare ⇒ formazione di vortici.

   • Effetto Magnus

     • Rotazione di un oggetto in un fluido genera portanza (es.: tiri ad effetto nel calcio).

TIMELINE DELLE TEORIE FISICHE NELLA PROGETTAZIONE DEGLI AEREI