dx/dt = z

dy/dt = w

dz/dt = -x + 2.0 x y

dw/dt = -y - x2 + y2

The step size of the fourth-order Runge-Kutta method: 0.001

Lyapunov exponents (log with base-e): 0.0552, 0.0009, -0.0008, -0.0553

Lyapunov dimension: 4.0

エノン・ハイレス方程式は、エネルギーが保存される保存系なので、リアプノフ指数の総和はゼロとなります。また、第2リアプノフ指数と第3リアプノフ指数の値は、理論的にはゼロになります。これは、エネルギー多様体の法線方向とフローの進行方向に対応しているためです。

The Hénon-Heiles equations is a conserved system in which the energy is conserved, so the sum of the Lyapunov exponents is zero.  The values of the second and third Lyapunov exponents are theoretically zero.  This is because they correspond to the normal direction of the energy manifold and the direction of flow.

Reference

The applicability of the third integral of motion: Some numerical experiments

Michel Hénon and Carl Heiles

The Astronomical Journal 69, pp. 73-79, 1964

DOI: 10.1086/109234

Chaos and Time-Series Analysis (p. 194 and 440)

Julien Clinton Sprott

Oxford University Press (2001/Sep/27)

ISBN-10: 0198508409

ISBN-13: 978-0198508403

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