La variable compleja es una de las ramas clásicas de las matemáticas que tiene sus raíces en el siglo XIX e incluso algo antes. Tradicionalmente, la variable compleja, en particular la teoría de las aplicaciones conformes, tiene muchas aplicaciones en ingeniería, además es ampliamente usada también en la teoría de números. En tiempos modernos se convirtió en popular gracias al empuje de la dinámica compleja y los dibujos de fractales, producidos por la iteración de funciones holomorfas, de los cuales el más popular es el conjunto de Mandelbrot. Por estas razones creemos que es importante para todo matemático recibir un curso de este tipo.