1. Rocío Balderrama
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; UBA, Conicet.
TÍTULO: MODELOS HÍBRIDOS PARA OSCILADORES FORZADOS HÍBRIDOS.
Los sistemas dinámicos híbridos son un tipo de sistema dinámico que combina ecuaciones diferenciales con un reseteo discreto, el cual genera una gran variedad de comportamientos. El mecanismo de reseteo corresponde a una dinámica discreta que se activa cuando el sistema alcanza un cierto espacio de fases (conjunto de disparo) para luego retornar al régimen continuo. Este tipo de modelos son una simplificación de sistemas con dos escalas de tiempo. En la primera parte de este trabajo daremos un marco teórico a los sistemas híbridos con un forzado periódico y plantearemos un método numérico para hallar órbitas periódicas imposibles de hallar mediante métodos de integración. Luego, con los resultados hallados estudiaremos modelos de aplicación donde analizaremos cómo influye la amplitud y la frecuencia del input periódico en el comportamiento de las soluciones del sistema.
2. Alejandra Christen
Universidad de Valparaíso, Chile
TÍTULO: COMPORTAMIENTO ASINTÓTICO DE UN MODELO EPIDEMIOLÓGICO ESTOCÁSTICO.
Consideramos un modelo epidemiológico estocástico generalizado caracterizado por una ecuación diferencial estocástico (EDE) para la proporción de población infectada o infecciosa, Zt. Bajo este marco general que engloba varias enfermedades de tipo compartimental a las que se agrega actuación aleatoria, discutimos algunas condiciones sobre el modelo que garantizan la existencia y unicidad de soluciones en [0; 1]; la extinción o persistencia de la enfermedad; la existencia de una distribución estacionaria para el proceso. Los resultados se ilustran en varias aplicaciones.
3. Roberto Bochicchio
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; UBA, Conicet.
TÍTULO: ESTADOS CUÁNTICOS DE DOMINIOS FÍSICOS EN SISTEMAS MOLECULARES.
Un dominio físico (región física) dentro de un sistema molecular, a saber, un átomo, un grupo funcional químico, o más generalmente un resto (moiety), es un sistema abierto cuya población de electrones es un número no entero. Por lo tanto, sus estados deben ser descriptos por una matriz de densidad (DM) expresada como una expansión convexa de un conjunto de estados base (estados puros) con número de electrones entero. En esta presentación describimos el estado cuántico de un dominio por medio de la determinación de los pesos estadísticos de la mencionada expansión convexa, sin asumir la convexidad para la energía. La solución que describe los estados de los citados dominios de forma general, resulta en la representación de la DM en tres estados de diferentes número entero de partículas. Estos estados son el neutro, N electrones y dos estados de borde iónicos etiquetados y caracterizados por su capacidad máxima de aceptar/donar electrones, N ± q, con q (q > 0) el número máximo de electrones aceptados o donados, respectivamente. Esta formulación es puramente cuántica y no involucra magnitudes termodinámicas.
4. Mariano De Leo
Universidad Nacional del Sur, Conicet.
TÍTULO: DECAIMIENTO EXPONENCIAL PARA UNA FAMILIA DE ECUACIONES DE SCHROEDINGER CON AMORTIGUACIÓN LOCALIZADA.
En esta charla, tomaremos en cuenta una familia de ecuaciones de Schroedinger definidas en toda la recta para las cuales se incluye un término disipativo con soporte compacto y mostraremos que tanto la carga como la energía (definidas por normas en espacios de Sobolev apropiados) decaen a cero de manera exponencial. Discutiremos, además, aspectos cualitativos de la dinámica relacionados con la tasa de decaimiento y la posición relativa entre el origen y el soporte de la amortiguación: más lejos está el origen del soporte, más pequeña es la tasa de decaimiento.
5. Juan Pablo Borgna
Universidad Nacional de San Martín, Conicet.
TÍTULO: INTERRELACIÓN ENTRE LA NEMATICIDAD Y LA SUPERCONDUCTIVIDAD EN UN RÉGIMEN DE GINZBURG-LANDAU: OBTENCIÓN Y ANÁLISIS DEL MODELO.
En los últimos años se ha conocido la existencia de materiales que presentan propiedades tanto nemáticas como superconductoras. A partir de esto, diversos autores han iniciado el estudio de sus propiedades aunque en general se han centrado en las propiedades topológicas de estos medios (vorticidad y disclinaciones). En esta charla presentaremos la derivación, desde la formulación de la energía libre de Helmhotz en un régimen de Ginzburg-Landau, del sistema de ecuaciones diferenciales que modela la respuesta de este tipo de medios a la aplicación de un campo magnético externo. A este sistema lo denominamos genéricamente la "Ecuación Nemática de Ginzburg-Landau" y será obtenida en dos casos emblemáticos: la franja 1-d y el disco 2-d. Notaremos que lo obtenido en el caso 1-d extiende y abarca el modelo aceptado de la ecuación de Ginzburg-Landau 1-d, y calcularemos los denominados "Umbrales de Freéderickz", siendo ellos los que dan la relación mínima que debe existir entre el ancho o el diámetro de la muestra y la longitud de coherencia nemática para que exista respuesta no trivial del medio. Por último, observaremos la interacción de colaboración o de competencia que existe entre la condición nemática y superconductora.
6. Luis Florit
Instituto de Matemática Pura y Aplicada, Brasil.
TÍTULO: A Nash TYPE THEOREM AND EXTRINSIC SURGERIES FOR POSITIVE SCALAR CURVATURE.
As shown by Gromov-Lawson and Stolz the only obstruction to the existence of positive scalar curvature metrics on closed simply connected manifolds in dimensions at least five appears on spin manifolds, and is given by the non-vanishing of the α-genus of Hitchin. When unobstructed we shall realize a positive scalar curvature metric by an immersion into Euclidean space whose dimension is uniformly close to the classical Whitney upper bound for smooth immersions, and it is in fact equal to the Whitney bound in most dimensions. Our main tool is an extrinsic counterpart of the well-known Gromov-Lawson surgery procedure for constructing positive scalar curvature metrics. This is a joint work with B. Hanke published in Commun. Contemp. Math. 2022.
7. Panayotis Panayotaros, Rosa Maria Vargas Magaña
IIMAS, Universidad Nacional Autónoma de México.
TÍTULO: ONDAS DE SUPERFICIE EN EL AGUA EN UN DOMINIO CON PAREDES INCLINADAS.
Estudiamos ondas de superficie en el agua en un dominio 2-D triangular simétrico usando la ecuaciones de Euler para flujo potencial de superficie libre. Se desarrollan modelos simplificados de ondas no lineales de amplitud pequeña extendiendo trabajos clásicos sobre modos normales explícitos conocidos para algunas geometrías especiales. Nuestro trabajo propone una nueva descripción de la superficie libre para geometrías con paredes inclinadas (i.e. ``geometrías de playa''). Se presentan simulaciones numéricas de la interacción de modos normales de frecuencia baja, indicando el efecto no lineal en la altura máxima de la ola en la frontera. Describimos también modelos Lagrangianos y Hamiltonianos para aproximar la evolución del sistema.
8. Antonio Degasperis
INFN, Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Italia.
TÍTULO: LONG WAVE-SHORT WAVE INTERACTION IN 1-DIM SPACE.
9. Michel Curé
Universidad de Valparaíso, Chile.
TÍTULO: TICO, ¿A QUÉ DISTANCIA ESTÁ ANDRÓMEDA?
En esta charla deseo resumir más de 20 años de colaboración con Diego. Hemos trabajado en el estudio tipológico y métodos de solución de la ecuación que describe la pérdida de masa de una estrella masiva (viento estelar). A partir de estas soluciones se ha encontrado la relación viento-luminosidad que es un método para determinar distancias estelares y extra-galácticas. En los últimos años hemos continuado la colaboración en la deconvolución de velocidades de rotación de una muestra de velocidades proyectadas, vía una integral de Fredholm. Como siempre Tico ha mostrado una visión completa del problema aportando diferentes puntos de vista que nos llevan a la solución del problema. También mencionaré muchas anécdotas que hemos tenido durante estos 22 años de colaboración y amistad.
10. Agustín Besteiro
Universidad Abierta Interamericana, Conicet.
TÍTULO: EXISTENCIA DE SOLUCIONES PARA ECUACIONES DE REACCIÓN DIFUSIÓN Y MÉTODOS DE SPLITTING.
Analizamos el trabajo realizado en conjunto con Diego Rial sobre las ecuaciones de reacción difusión no autónomas fraccionarias, en espacios de dimensión infinita. Obtenemos condiciones generales para un buen planteo de la ecuación de reacción-difusión fraccionaria en distintos espacios de Banach mediante métodos de Splitting de tipo Lie-Trotter y estudiamos ejemplos en donde podemos aplicar los resultados.
11. A confirmar 