Al nostre món ens trobem amb nombrosos fenòmens de difícil explicació. Solem pensar que els més complicats d’entendre son aquells els quals no presenciem amb freqüència o que estan relacionats amb noves tecnologies. Evidentment, no ens equivoquem al pensar-ho, aquests tipus de fenòmens solen ser complexos. Però també ho son aquells més quotidians, aquells que semblen més familiars per a nosaltres. No és senzill explicar el color del cel, ni com funciona una ràdio, ni la tecnologia que hi ha d’arrere d’unes ulleres de vista. Per sort per a les persones fanàtiques de Pink Floyd, The Rolling Stones i dels dibuixos infantils, a aquest article no parlarem de cap d’aquests fenòmens, si no d’un vell conegut, l’arc iris. Abans de començar a tractar el tema, avise de que es donaran per entesos els fenòmens de la reflexió, la refracció i la dispersió, conceptes els quals podeu revisar fent clic a cada paraula i al glossari científic de la revista.

Per a entendre l’arc iris hem de començar visualitzant el següent escenari: nombrosos rajos de llums provinents del Sol que incideixen sobre una gota d’aigua que es troba en suspensió en l’aire. Si ens trobem en la Terra, els rajos de llum hauran recorregut una gran distància. Tan gran és aquesta distància que podem considerar que els rajos que apleguen a la gota son paral·lels entre ells. Com la superfície de la gota es troba corbada, els rajos incidents formaran cadascun un angle distint respecte aquesta. Així, segons el que sabem de la refracció, el distints rajos que es transmeten a l’interior de la gota seguiran distintes trajectòries dins d’ella. Cada raig que viatja per dins de la gota impactarà contra les seues parets de forma que el raig es dividirà en un raig reflectit i d’altre refractat. . A nosaltres ens interessa el primer, aquest raig l’anomenarem raig de la primera reflexió. Aquest continuarà la seua trajectòria per l’interior de la gota fins a impactar de nou contra la superfície d’aquesta, on tornarà a subdividir-se. Ara sí ens centrarem en el raig refractat, ja que aquest serà el responsable de la formació de l’arc iris que tots coneguem. Però abans cal preguntar-se: si tenim nombrosos rajos incidents sobre la gota, participen tots aquests rajos en la formació de l’arc iris? 

Per a respondre la pregunta cal entendre el que s’observarà des de fora de la gota. Seguint l’estela d’un únic raig, veurem que aquest incideix sobre la gota amb una certa trajectòria i ix d’aquesta seguint-ne una distinta. Aquesta desviació en la trajectòria la caracteritzarem per l’angle entre la trajectòria que seguiria el raig si no es desviés i la trajectòria que segueix havent-se desviat (nombrarem aquest angle amb la lletra δ). Emprant les lleis de la reflexió i la refracció podem calcular δ per a cada raig. Podeu trobar aquest càlcul realitzat a la bibliografia. El que ens interessa en aquest article és la representació gràfica de la solució. En la següent gràfica vegem representat δ en funció de l’angle d’incidència del raig respecte la superfície, al qual anomenem ε. 

Hem de centrar-nos en la corba superior de la gràfica; la corba inferior serà explicada més endavant. Observant la corba superior podem adonar-nos que per a cert ε, δ pren el seu valor mínim. Al voltant d’aquest mínim el pendent de la corba és inferior, de forma que en un interval prop del mínim hi han un major nombre de rajos amb una desviació molt semblant. Aquests rajos son els encarregats de formar el primer arc iris, aquell que tothom coneguem. I ara direu, i els colors que el caracteritzen, com apareixen? Com que primer arc iris? Hi han d’altres? 

La pregunta referent als colors és de senzilla resposta. La separació en franges de distints colors es dona degut al fenomen de la dispersió. Cada color tindrà un índex de refracció lleugerament distint dins de la gota. Per tant, cada color comptarà amb un angle δ diferent, resultant així en la coneguda separació per franges.  

Val, ja sabem com es forma el primer arc iris, però havíem esmentat un segon, no? Com surt aquest? La resposta es pot intuir del que hem explicat. Fins ara sols hem considerat la trajectòria que segueix el raig de la primera reflexió, però això no vol dir que aquest siga l’únic raig existent. Després de la primera reflexió, anirà la segona, després d’aquesta anirà la tercera i així successivament. Ara bé, amb cada reflexió perdem més intensitat de llum, fent que els rajos de reflexions posteriors compten amb una intensitat menor i, per tant, siguen més difícilment observables. Encara així, els rajos de la segona reflexió compten amb la suficient intensitat com per a que, en les condicions adequades, es puga observar un segon arc iris. Cal tenir en compte que la desviació (δ) patida pel raig de la segona reflexió serà distinta a la del primer, com podem observar en la gràfica que presentàvem abans (la corba inferior en la gràfica representà la desviació dels rajos de la segona reflexió). Açò té com a resultat que el segon arc es troba desplaçat respecte del primer. 

Hi altre fenomen curiós que podem explicar amb la gràfica que hem obtingut. Entre el mínim de desviació del primer raig i el màxim del segon, hi ha un buit en el qual no hi han rajos desviats corresponents a la primera i a la segona reflexió. Açò produeix una franja més obscura entre el primer i el segon arc iris. Aquesta franja s’anomena la franja obscura d’Alexander, en honor al filòsof grec Alexander d’Afrodisies. 

Genial, ja hem explicat amb detall com es forma l’arc iris i algunes curiositats associades amb ell. Però ens queda una última qüestió, d’on ve la forma d’arc? La resposta a açò resideix en arguments purament geomètrics. Hem d’entendre que l’arc iris es forma degut a l’alineació dels nostres ulls amb els rajos de llum. La situació ideal es dona quan els rajos venen de d’arrere nostra i impacten contra gotes situades davant. La gota situada a l’horitzó i que compta amb l’altura adequada per a que el raig desviat impacte als nostres ulls formarà una xicoteta franja de l’arc iris. Aquesta altura adequada anirà variant segons la posició de la gota respecte la línia que uneix la font de llum i el nostre cap (anomenem aquesta línia com línia de la visual). Una bona forma d’entendre com variarà l’altura de les gotes que formen l’arc iris és pensant en un triangle. Imaginem un triangle rectangle en el qual la hipotenusa és la distància que recorre el raig desviat des de la gota fins a impactar contra els nostres ulls, un catet és la distància que ens separa de la gota seguint la línia de la visual (C1) i l’altre és la distància entre la gota i el punt de l’horitzó sobre el qual es creua la línia de la visual (C2). Si rotem aquest triangle respecte la línia de la visual, la punta formada per la hipotenusa i C2 ens donarà la posició de les gotes que formen l’arc iris. Si som capaços de visualitzar-ho, podem adonarnos de que les distintes posicions formen un arc. És més, formen un arc perquè hi ha un moment en el qual ens entropessem amb el terra, si ens situarem a l’altura suficient podríem observar un circumferència sencera. 

Finalment, podem donar-nos compte de la importància de la línia de la visual. Si l’arc iris que observem depèn de la posició del nostre cap respecte del Sol podem concloure que no hi ha dos arc iris idèntics. Si canviem la nostra posició, l’arc iris observat serà resultat de la reflexió en altres gotes. Per aquest motiu, dues persones mai podran observar el mateix arc iris, per molt que el que observen es semble igual a ambdues. 

Com hem vist a aquest article, inclús l’element més comú als dibuixos de la nostra infància pot ser complicat d’explicar. Aquestes explicacions no surten d’un dia a l’altre, son el resultat de segles d’observacions i reflexions sobre la natura que ens envolta. He tractat de presentar de la forma més senzilla possible la base d’aquest fenomen, ara bé, encara queden moltes coses sobre aquest que no han segut explicades ací. Us anime a continuar explorant i descobrint més sobre el que hem aprés. 

Referències:

The Theory of Rainbow, H. Moysés Nussenzveig

Càlcul angles de l'arc iris, Salva Rivero Bivià