Arte y inspiración 

Rodrigo cita a Taylor Swift y Lorde como sus inspiraciones musicales.​​ Asimismo, se autoproclamó la mayor fanática de Swift «en todo el mundo». Rodrigo también expresó admiración por el miembro de la banda The White Stripes, Jack White, llamándolo su "héroe de todos los héroes". Sus otras influencias incluyen a Alanis Morissette, Kacey Musgraves, Fiona Apple, St. Vincent, Cardi B, Gwen Stefani​ y Avril Lavigne.

El tipo de voz de Rodrigo se identifica como soprano. Los medios la han descrito como una artista pop, interpretando musicalmente los estilos pop rock, teen pop,​ e indie pop ,Rodrigo ha declarado que quiere ser compositora y no «la estrella pop más grande que jamás haya existido». Reveló que eligió firmar con Interscope/Geffen Records porque su CEO elogió su composición, no su «calidad de estrella potencial».​ La periodista musical Laura Snapes denominó a Rodrigo una «abanderada» de una nueva ola de compositores que se inclinan por las baladas poderosas «que son tan emotivas como siempre, pero proyectan esa emoción hacia adentro, cambiando la grandilocuencia por el silencio», y describió su estilo musical como arraigado en la angustia, la salud mental y la tristeza, sin ser melodramática, expresando perspectivas más realistas que resilientes.