Mecânica Analítica

Professor: Caio Lewenkopf

Notas de aulas 

Formulação Lagrangiana da Mecânica
Motivação, vínculos e espaço de configurações, coordenadas generalizadas, derivação das equações de Lagrange, exemplos, transformações de lagrangianas, condição do hesseano, conservação de energia, partícula carregada em um campo eletromagnético.

Dinâmica Lagrangiana e o Princípio Variacional
Princípio variacional e equações de Lagrange, inclusão de vínculos holonômicos, exemplo: disco em superfície horizontal, vínculos não-holonômicos, simetrias e leis de conservação, transformações ativas e passivas, teorema de Noether, forças dissipativas, oscilações lineares, modos normais, cadeia de osciladores acoplados, 

Formulação Hamiltoniana da Mecânica
Equações canônicas de Hamilton, transformação de função de Lagrange para hamiltoniana, interpretação geométrica, exemplo: partícula carregada em campo eletromagnético, revisão de relatividade restrita, problema de Kepler relativístico, transformações canônicas, estrutura das equações canônicas, transformações canônicas na forma simplética, evolução temporal no espaço de fases, colchetes de Poisson, teorema de Liouville.

Dinâmica  Hamiltoniana e Teoria de Hamilton-Jacobi
Equação de Jamilton-Jacobi para a função principal e para a função característica de Hamilton, separação de variáveis nas equações da Hamilton-Jacobi, variáveis de ação-ângulo para sistemas unidimensionais, função geratriz, variáveis de ação-ângulo para sistemas separáveis, teoria de perturbação, exemplo: pêndulo vertical, invariantes adiabáticos.

Sistemas Não-Lineares
Estabilidade das soluções, movimento integrável: toros, pontos fixos, estabilidade de Liapunov, orbital e assintótica, linearização, dinâmica na vizinhança de um ponto fixo elíptico e de um ponto fixo hiperbólico. teoria de perturbação (novamente), "destruição" de pontos fixos, teorema KAM, exemplo: rotor periodicamente chutado.