Mecânica Quântica 2 - Pós-Graduação

Objetivos do curso

Esta disciplina é a continuação o curso de Mecânica Quântica 1, mas com um foco ligeiramente diferente. Na pós-graduação, Mecânica Quântica 1 tem como objetivo aprofundar os conceitos apresentados em cursos introdutórios, aqui a ênfase é apresentar conteúdos mais avançados. Vamos estudar tópicos importantes, frequentemente negligenciados nos cursos de graduação, tais como: teoria do espalhamento e suas aplicações, partículas idênticas e segunda quantização, quantização do campo eletromagnético e interação da radiação com a matéria e mecânica quântica relativística. 

A proposta é que você desenvolva um domínio das técnicas da mecânica quântica que o capacite a compreender e criticamente as abordagens usadas em uma grande variedade de problemas de pesquisa na fronteira do conhecimento. Sempre que um novo aspecto teórico for estudado, será discutida sua importância e fenômenos físicos a ele relacionados.

Ementa do curso

Espalhamento: equação de Lippmann-Schwinger, aproximação de Born, série de Dyson, método das ondas parciais, ressonâncias, espalhamento inelástico, formulação em termos de evolução temporal, matriz-S, teoria formal do espalhamento.

Partículas idênticas: sistemas de duas partículas, segunda quantização, operadores de criação e aniquilação, operador de campo, representação de operadores em segunda quantização, gás de férmions e de bósons, aplicações para férmions: teorema de Wick, aproximação de Hartree-Fock, teoria BCS.

Quantização do campo de radiação: Fótons e o potencial vetor, energia e momento do campo de radiação, efeito Casimir, interação da radiação com a matéria, aplicações: efeito Thompson, espalhamento Compton e efeito fotoelétrico, átomos em cavidades.

Mecânica quântica relativística: equação de Dirac, invariância de Lorentz, solução para partícula livre, equação de Dirac na presença de campo eletromagnético, limite não-relativístico e átomo de hidrogênio, problemas de interpretação: movimento de tremedeira (aka “Zitterbewegung”), paradoxo de Klein, formulação em termos de teoria de campos.

Bibliografia recomendada

1. K. Gottfried e T.-M. Yan, Quantum Mechanics: Fundamentals (Springer, New York, 2004).

2. L. E. Ballentine, Quantum Mechanics (Prentice-Hall, 1990).

3. J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Revised edition (Addison Wesley, New York, 1994).

4. J. J. Sakurai, Advanced Quantum Mechanics (Addison-Wesley, New York, 1967).

5. E. Merzbacher, Quantum Mechanics, 3rd Ed. (Wiley, 1998).

6. C. Itzykson e J.-B. Zuber, Quantum Field Theory (Dover, New York, 2005).

7. A. F. R. de Toledo Piza, Mecânica Quântica (EDUSP, São Paulo, 2003).

8. R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics (Kluwer Academic, 2nd ed., 1994). [texto de nível elementar, mas muito bem escrito]

Notas de aulas

À medida em que o curso progride, colocarei à disposição dos interessados as notas da aula correspondente neste sítio.

Link para os capítulos das notas de aulas (ainda incompletas - trabalho em progresso - agradeço o envio de sugestões!)

1. Espalhamento [PDF]

2. Partículas idênticas [PDF}

3. Quantização do campo de radiação [PDF]

4. Mecânica quântica relativística [PDF]