Mecânica Geral
Mecânica Geral
Professor: Caio Lewenkopf
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Descrição geral
Mecânica Geral é a primeira parte de um curso de Mecânica Clássica, dimensionado para dois semestres na graduação. Tradicionalmente Mecânica Geral é a parte que trata problemas de mecânica usando as equações de Newton. A segunda parte, Mecânica Analítica, é um curso dedicado à formulação de Lagrange e da Hamilton, dinâmica não-linear, fluidos e, eventualmente, campos.
Objetivos do curso
Este curso revisita e estende os conceitos apresentados nos cursos básicos, usado - quando necessário - ferramentas matemáticas de nível superior.
Ao final do curso é esperado que o estudante tenha desenvolvido habilidades para analisar e resolver tanto problemas padrão, bem como alguns mais elaborados da mecânica clássica usando as equações de Newton.
Notas de aulas
Movimento de uma partícula em duas e três dimensões:
Teorema de momento energia, força aplicada dependente do tempo, amortecimento dependente da velocidade, forças conservativas e energia potencial [PDF aulas 01 e 02], oscilador harmônico simples e amortecido [PDF aula 03], oscilador harmônico forçado, fator de qualidade [PDF aula 04], método das funções de Green, forças periódicas, método das aproximações sucessivas [PDF aula 05]
Movimento de uma partícula em duas e três dimensões:
Revisão de elementos básicos de vetores, cinemática no plano e em três dimensões [PDF aula 06], sistema de coordenadas cilíndricas e esféricas, momento angular, discussão qualitativa de métodos numéricos, sistemas integráveis, não-lineares e não-integráveis [PDF aula 07]; energia potencial, movimento de partículas carregadas em compos elétricos e magnéticos [PDF aula 08].
Movimento sob forças centrais e gravitação:
Conservação do momento angular, potencial efetivo, discussão qualitativa do movimento, movimento em torno do ponto de equilíbrio [PDF aula 09], descrição quantitativa do movimento, Leis de Kepler, soluções da equação da trajetória [PDF aula 10]; lei harmômica de Kepler, geometria : cônicas, espalhamento [PDF aula 11]; força gravitacional de uma distribuição de massas, potencial gravitacional [PDF aula 12],
Movimento em referenciais não inerciais:
Dinâmica em referencial translacionalmente acelerado, dinâmica em sistem de corrdenadas girante, discussão geral sobre forças inerciais, força centrífuga, força de Coriolis [PDF aula 13], movimento de uma partícula próxima à superfícia da Terra, pêndulo de Foucault, teorema de Larmor [PDF aula 14]
Sistemas de partículas
Problema de dois corpos, coordenadas de centro de massa - espalhamento, osciladores harmônicos acoplados, colisões, sistemas de massa variável [1,5 aulas]
Movimento de corpos rígidos
Caracterização do problema, movimento em duas dimensões, movimento em três dimensões, angulos de Euler, velocidade angular, tensor de inércia, energia cinética do corpo rígido, teorema de eixo paralelo, equações de movimento do corpo rígido, movimento de deslizamento e rolamento, movimento sem torque, aplicações: pião e jogo de bilhar. [3,5 aulas]
Introdução à relatividade restrita
Princípio da relatividade, relatividade e simultaneidasde, transformação de Lorentz, efeitos cinemáticos: contração de comprimento e dilatação do tempo, composição de velocidades, efeito Doppler, momento relativístico, cone de luz, colisões relativísticas, dinâmica relativística. [4 aulas]
Introdução à mecânica de meios contínuos
Cinemática de fluidos em movimento, equação de continuidade, equações de movimento de um fluido ideal, leis de conservação para movimento de um fluido, ondas de som, ondas de superfície, viscosidade, equação de Navier-Stokes, discussão qualitativa de turbulência. [3 aulas]
Listas de exercícios
Bibliografia sugerida:
G. Fowles e G. Cassidy, Analytical Mechanics (Brooks Cole, 2004).
K. R. Symon, Mecânica (7a. ed., Campus, Rio de Janeiro).
J. Barcelos Neto, Mecânica Newtoniana, Lagrangiana e Hamiltoniana (Ed. Livraria de Física, 2005).
W. Greiner, Classical Mechanics: Point Particles and Relativity (Springer, 2004).
J. B. Marion, Classical Dynamics of Particles and Systems (Academic Press, Nova Iorque, 1965).
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