Sesión 1: Fundamentos 

• Definiciones

• Coordenadas 

• Transformaciones de coordenadas y matrices

Actividad práctica: Transformaciones de coordenadas y matrices con Mathematica.

Sesión 2: Dinámica del cuerpo rígido

• Movimiento de un cuerpo rígido

• Ecuaciones del movimiento de rotación

• Ecuaciones del movimiento general en el plano

• Segunda Ley de Newton para la Traslación de un Cuerpo Rígido 

Actividad práctica: Gráficas de la trayectoria (x(t), y(t)) del centro de masa con Mathematica.

Sesión 3: Momento de inercia y teoremas  

• Definición del momento de inercia

• Cálculo del momento de inercia 

• Teorema de los ejes paralelos 

• Ejemplos de movimiento plano de un cuerpo rígido

Actividad práctica: Calculo del momento de inercia de diferentes cuerpos con integrales en Mathematica.

Sesión 4: La Segunda Ley de Newton para el Movimiento de Rotación

• Torca y Producto Vectorial 

• Momento Angular y Torca para una partícula y un sistema de partículas 

• Torca y momento angular para un cuerpo rígido

• Movimiento Plano de un Cuerpo Rígido

• Péndulo simple, péndulo compuesto

Actividad práctica: Simulación del péndulo simple y compuesto

Sesión 1: Fundamentos de la formulación Lagrangiana

• Limitaciones de la mecánica newtoniana y motivación del formalismo lagrangiano.

• Principio de mínima acción y formulación variacional.

• Definición del Lagrangiano: L = T - V. Ejemplo: oscilador armónico.

• Ecuaciones de Euler–Lagrange.

• Mathematica: uso de D[] para derivadas y automatización de ecuaciones.

Actividad práctica: Resolver en Mathematica el oscilador armónico y simular su movimiento.

Sesión 2: Sistemas con restricciones y coordenadas generalizadas

• Concepto de coordenadas generalizadas y grados de libertad.

• Restricciones holónomas y no holónomas.

• Ejemplo: péndulo simple y péndulo doble (planteamiento).

• Conservación de momento y energía (introducción al teorema de Noether).

• Mathematica: uso de NDSolve[] para resolver ecuaciones diferenciales acopladas y visualización.

Actividad práctica: Programar el péndulo simple y doble en Mathematica.

Sesión 3: Formulación Hamiltoniana

• Transformación de Lagrange a Hamilton.

• Ecuaciones de Hamilton.

• Ejemplos: Oscilador armónico y péndulo simple en espacio de fases.

• Mathematica: Implementación del Hamiltoniano y uso de StreamPlot[].

Actividad práctica: Resolver el oscilador armónico en formalismo Hamiltoniano y graficar el diagrama de fase.

Sesión 4: Aplicaciones avanzadas y simulaciones

• Sistemas de más de un grado de libertad: Péndulo acoplado.

• Energía total y conservación en sistemas lagrangianos y hamiltonianos.

• Visualización avanzada en Mathematica: trayectorias en espacio de fases, energía vs. tiempo y animaciones.

Actividad práctica: Simulación del péndulo acoplado en Mathematica y análisis de conservación de energía.

Sesión 1: Fundamentos y Ecuación de Schrödinger 1D

• Introducción a Mathematica para cálculos simbólicos y numéricos

• Sintaxis básica: definición de funciones, listas, gráficos

• La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo

• El problema de partícula en una caja (solución analítica vs numérica)

Actividad práctica: Resolución numérica de partícula en una caja 1D

Sesión 2: Potenciales Arbitrarios y Métodos de Discretización

• Método de diferencias finitas para la ecuación de Schrödinger

• Discretización del operador Hamiltoniano

• Potenciales más realistas: pozo finito, barrera, oscilador armónico

• Cálculo de valores propios con Eigensystem

Actividad práctica: Pozo de potencial finito y cálculo de estados ligados

Sesión 3: Evolución Temporal y Paquetes de Onda

• Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo

• Método de Crank-Nicolson para evolución temporal

• Construcción de paquetes de onda Gaussianos

• Estudio de colisiones y efecto túnel

Actividad práctica: Evolución temporal de un paquete de onda

Sesión 4: Sistemas 2D y Aplicaciones Avanzadas

• Extensión a 2 dimensiones

• Potenciales bidimensionales: pozo cuadrado, armónico 2D

• Degeneración de niveles energéticos

• Introducción a perturbaciones y splitting

Actividad práctica: Órbita de electrón en potencial 2D y efecto Stark