Como ya definimos, la factorización de un trinomio de la forma x2+bx+c2 es el producto de binomios con término en común. donde el término común será la raíz cuadrada del término cuadrático del trinomio, es decir, la raíz cuadrada de . Sin embargo, la pregunta es, quiénes son los términos no comunes de nuestros binomios.
En primer lugar, recordemos el producto de binomios con término en común. El desarrollo del producto de binomios con término en común se representa de la siguiente manera (x + n)(x + m) = x2 + (n + m)x + mn
De esta manera si nosotros tenemos un trinomio de la forma x2+bx+c tenemos que la factorización van a ser dos binomios con término en común y los términos no comunes serán dos números que multiplicados nos resulten y que al sumarlos nos den . Así, tenemos lo siguiente. x2 + bx + c = (x + n)(x + m) donde m + n = b; mn = c.
Por ejemplo, si queremos factorizar la expresión x2 + 6x + 8. Primero, al iniciar la factorización tenemos que abrir dos paréntesis y colocar en cada uno de ellos la raíz de , es decir x2 + 6x + 8 = (x + )(x + )
Ahora, tenemos que encontrar dos números que multiplicados nos resulten 8 y que sumados nos den 6. Dichos números son 4 y 2. Así, nuestra factorización queda de la siguiente manera x2 + 6x + 8 = (x +4 )(x +2 )
La factorización del trinomio x2 - 7x - 18.
Notemos que en este ejemplo el término lineal y el término independiente tienen signos negativos. Los signo van a influir en nuestra factorización. Vamos a ver el desarrollo de esta factorización. Primero, vamos a abrir dos paréntesis y colocamos la raíz del término cuadrático x2 - 7x - 18 = (x - )(x + )
Los signos los colocamos bajo el criterio de que en el primer paréntesis va el signo del segundo término (término lineal) y en el segundo paréntesis colocamos el signo que es resultado del producto del segundo signo con el tercero.
Después, tenemos que encontrar dos números que multiplicados nos resulten 18 y que restados nos den 7. En este caso, queremos que restados nos resulten 7 porque tenemos signos distintos en nuestros factores. Dichos números son 9 y 2, el número mayor lo colocamos en el primer paréntesis y nos resulta en lo siguiente x2 - 7x - 18 = (x -9 )(x +2 )