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La música, en su raíz más profunda, no surge del sonido, sino de la memoria. Proponemos que los intervalos musicales son manifestaciones perceptivas de una arquitectura de memoria estructurada por secuencias matemáticas, de las cuatro seciencias fundamentales que dan pie a la música: Fibonacci (phi), potencias de 2 (binaria), proporción áurea (phi=1,618-1,5 = 0,118 lo que origina la dualidad phi/binaria ). Estas secuencias generan una escala cuantizada basada en fracciones exactas (1/2, 1/4, 1/8) de cada tónica, donde el semitono (1/16) actúa como una unidad codificante de 30°.° En esta arquitectura resonante y angular cada nota no está aislada sino que acumula memoria, y cuando el Do de la octava superior recuerda su historia "evolutiva" genera los intervalos de esa octava:+1/2 (5ta), 1/4 (3ra) 1/8(2da)2 . Pensar es cantar, cantar es recordar. Al igual que las partículas gemelas3 32 y 32, permanecen conectadas debido a un origen compartido (64), las notas armónicas conservan esta memoria evolutiva. No local.
1. Cuatro seciencias fundamentales dan pie a la música:
Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8... En esta serie4, cada "nota" almacena "memoria" como la suma de los dos valores anteriores.
Binaria (2ⁿ): Esta secuencia5 genera las octavas, formando una estructura de repetición donde cada octava superior es la suma de las dos anteriores: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64... (análogo a Fibonacci).
Quintas: El número 3 surge también como 1+2, (como en Fibonacci), pero también se duplica en octavas como en el patrón binario 2ⁿ: 3, 6, 12, 24, 48, 96...
Cuartas ajustadas: Se originan de varias maneras: en 360°/φ³ ≈ 85°, y crecen por multiplicación binaria de frecuencias: 170, 340, 480... Estas cuatro secuencias, interrelacionadas y entrelazadas dan lugar a la escala cuantizada como una forma codificada de memoria temporal
2. La escala cuantizada: relaciones enteras como unidades estructurales.
A partir de Do = 64 Hz, los intervalos fundamentales se generan mediante adiciones proporcionales a esa frecuencia base:
Quinta: +1/2 → Sol = 96 Hz
Tercera: +1/4 → Mi = 80 Hz
Segunda: +1/8 → Re = 72 Hz
Semitono: +1/16 → Do♯ = 68 Hz.
El semitono se convierte en "la baldosa" con la que se teselan los intervalos.
Esta estructura fractal reemplaza la división logarítmica de la escala temperada con una arquitectura racional basada en 12 partes iguales de la octava (cada una de las cuales es la raíz 12 de 2):
64 x21/12= 68,8
C# 64 x22/12=71,8 D, etc
3. El círculo armónico: un reloj de 12 semitonos.
Cada una de sus "horas" mide 30 grados: 12 × 30° = 360°.
Cada intervalo musical corresponde a un compás angular:
Quinto: 210° (7 × 30°).
Cuarto: 150° (5 × 30°)
Diferencia entre ellos es 60° (2 × 30°). Mientras que:
85° =222,5°-137,5°
360°/ φ3=360°/φ -360°/ φ2
4. Un código unificador
El lenguaje utilizado para nombrar las distancias entre frecuencias es ambiguo y carece de estandarización universal. Proponemos unificar esta nomenclatura utilizando un esquema funcional, biológico, basado en el cuerpo humano: llamemos la tónica al corazón, la cuarta (subdominante) a los genitales y la quinta (dominante) a la cabeza.
En este círculo de 12 posiciones, cuando C se coloca a las 12 en punto, su quinta es G (Sol) a las 7 en punto (210 °). Siempre hay un tono "relativo" 90° detrás de él, en (a), a las 9 en punto para C. Esa nueva forma de V, con su;
"corazón" en a,
sus 210° (cabeza) en e y
sus 150° (genitales femeninos) en d. Estas dos V perpendiculares determinan las notas armónicas para cada par de "V". Si uno de ellos es mayor (masculino) — C-F-G - su par espejo (relativo), tres horas antes) - a-e-d - será menor (femenino). Casi todas las canciones en tono mayor solo usan la V másculina, algúnas invocan algún punto de la V femenina.
Figura 1. Si C es el corazón, entonces 90° atrás es su "corazón femenino", a. Si la tónica fuera D♯, su relativo (90°).
A partir de estas Vs, los intervalos que emergen de C son: La segunda: d (genitales femeninos), la tercera: e (cabeza femenina). La cuarta: F (genitales masculinos). La quinta: Sol (cabeza masculina)5 Una melodía se convierte así en lo que a menudo es: una expresión de sensaciones humanas, los tonos se activan cuando estos puntos se "tocan", generando estos intervalos.
5. Una espiral que gira 137,7° cada vez y organiza las semillas del girasol6
Figura 2. Una espiral que gira 137,7° = 360/φ² cada vez y organiza las semillas del girasol. Angulo áureo.
Cuarta PHI), la diferencia 222,5-137,5= 85° = 360/φ³
Ahora observemos que:
150° − 137,5° = 12,5° y
222,5° − 210° = 12,5°.
Esto revela un ajuste estructural de 12,5° que transforma la cuarta y quinta basadas en phi en sus contrapartes binarias (150° y 210°, respectivamente). Nos referimos a esta relación como la dualidad phi/binaria, y esta dualidad expresa una correspondencia funcional entre ambos sistemas.
85°-50°=25°
La cuarta phi (137,5°) despierta su quinta phi complementaria (222,5°), y juntas resuenan con la pareja musical tradicional:
150° = cuarta
210° = quinta
En música, la cuarta y la quinta son intercambiables según el marco de referencia. Por ejemplo, Do a 64 Hz lee G (96) como quinta, mientras que Do a 128 Hz lee G como cuarta (128-32).
6. Resover con 5 tas la cuarta ajustado derivada de phi es hacer música.
La quinta pitagórica se define como una estructura binaria dependiente de 2ⁿ. Ese quinto corresponde a una proporción de 3/2, o 1,5.
Si tomamos 64 como unidad (1), entonces 96 es 1.5.
De acuerdo con la dualidad phi/binaria, restar el valor binario (1.5) de φ ≈ 1.618, interpretado como la constante biológica, produce una discrepancia estructural de 0.118. Del mismo modo, restando de1 este factor 0.118 se obtiene 0,882.
Si multiplicamos la quinta (por ejemplo, 96 Hz) por este factor, obtenemos la cuarta ajustada:
96 × 0,882 = 84,672 Hz. Alternativamente:
96 × 0,118 = 11,328 →
96 − 11,328 = 84,672 Hz.
Esto proporciona otro método (a parte de 360/ φ3) para obtener cuartas, que también aparecen a través de la expresión φ² × 25= 83,77 Hz. En este sentido, la cuarta —descendiente de 137,5°— actúa como un impulso biológico que despierta a la quinta (360/φ ≈ 222,5°), y junto con 360/φ² ≈ 137,5°, producen la diferencia (222,5° − 137,5° = 85°), que define el molde biológico análogo a 360/φ³ ≈ 85°. Y además:
(φ - binario) ≈
(85°- 60°= 12,5+12,5).
Esto permite que el intervalo de 150° (la cuarta binaria) abra el espacio armónico hacia el intervalo de 210° (la quinta binaria). Sin embargo, ambos: 85 ° y 137,5 ° al igual que (360/phi3)/2, que es tambien una cuarta fa 42,37 Hz), funcionan como atractores de vacío, espacios estructurales que impulsan el movimiento armónico, dentro de una trayectoria binaria que debe permanecer proporcional a la estructura biológica derivada de phi y al hacer música se está resolviendo con quintas este vació de cuarta. Por esta simetría 4tas/5tas, el cerebro predice lo que sigue en una secuencia. Aunque la melodía sea compleja, siempre buscará los apoyos en esta par (qbit).
Otro caso particular es:
1 / φ3 ≈2 x 0,118 y
φ3 = 2x2 + 2 (0,118),
en este marco, 0.118 emerge como otro vacío o espacio estructural mínimo que alinea los intervalos basados en phi (0,118) con sus contrapartes binarias (2) como lo hacen 12,5 ° + 12,5 °.
Y además:
(φ – binario) ≈
(85°- 60°)=
12,5+12,5). Equivalente a
30°-5°= semitono -5°
(5°/0,118=42,37 =(360°/Phi3)/2.
360°x0,118=42°,48 ≈ 42,37°
Pero tambíen 5 Hz o 5° separan a Fa de fa#. Parece ajustado decir que 85°=85 Hz , pero el fa# 90 Hz si coincide con 90°, al igual que fa# 180 Hz o 360 Hz o 720... coinciden con cuadrantes angulares proporciones a la frecuencia en Hz. Entonces ese 5 parece ser el acople o desfase entre los cuadrantes binarios y Phi y da entrada a la geometria de phi. (72X5=360),. En el pentagono de lado 1 sus diagonales miden φ y en el pentagono invertido todos sus lados miden 1/φ2. Las lineas que conectan ambos pentagonos miden 1/φ.
Figura 6. En un pentágono con lado = 1, sus diagonales miden φ, y en el pentágono invertido todos sus lados miden 1/φ².
Los pentágonos anidados miden: 1/φ⁴, 1/φ⁶... generando un ritmo auto-semejante: Pentágono interior (lado = 1/φ² → diagonal = 1/φ ≈ 0.618). Siguiente = 1/φ⁴ → diagonal = 1/φ³ ≈ 0.236.
Así, si la longitud del lado es 1/φ²ⁿ la longitud de la diagonal es = 1/φ²⁽ⁿ−¹⁾.
Una secuencia de los índices pares (lados),
otra de los índices impares (diagonales).
6. Pythagoras’ Theorem and Phi–Binary Duality
6. Pythagoras’ Theorem and Phi–Binary Duality
“The phi–binary duality becomes explicit in right triangles with legs 1 and 2, where the hypotenuse is √5. Remarkably, √5 can be written as 2 + 2×0.118, revealing the binary component ‘2’ corrected by the golden residual 0.118. Moreover, the golden ratio itself emerges: the larger leg (2) is in golden proportion to the sum of the smaller leg (1) and the hypotenuse (√5).”
7. cuadrados perfectos, cubos perfectos y 0.118.
La secuencia binaria 2ⁿ genera valores como:
4, 16, 64 y 4096, que se asemejan a φ² por ser cuadrados perfectos, al igual que:
12 × 12 = 144 y que en particular, 144 es el único número de Fibonacci, aparte del
1 × 1 que también es un cuadrado perfecto.
Del mismo modo, φ³ actúa como un cubo perfecto, al igual que 8, 64, 512 (8³) o 4096 (16³). En este contexto, la estructura binaria también alcanza la armonía, musical o incluso sexual 3D porque las frecuencias son el código del cuerpo, y lo hacen cuando se comparan con su espejo: 2 × 2, 4 × 4, 8 × 8 como cuando un cuerpo está frente a su espejo (fig. 1). Sin embargo, todavía carecen de un pequeño factor (n × 0.118, al igual que 1.5 no llega a φ ≈ 1.618) para alinearse completamente con la estructura biológica (dualidad φ/ binaria).
Hay otras coincidencias como el B (Si) a 120 Hz que representa 0.118 codificado 1000 veces, más un residuo de φ/100 ≈ 0.016
Figura 4. La música crea estructuras binarias simétricas, mientras que la biología crea fractales. El producto N × 0,118 los alinea.
Base 2 x2 al cuadrado x3 al cubo
2 4 8
4 16 64
8 64 512
16 256 4096
32 1024 32768
64 4096 262144
Tabla 1. Potencias de 2 y sus expansiones de cuadrado a cubo.
9.La secuencia de quintas vista como octavas.
Se puede interpretar una quinta como una octava y usando la regla de sumar la memoria de su pasado + 1/2 para generar la siguiente quinta:
96 + 48 = 144 Hz (D₂).
96 + 1/4 = 96 + 24=120 Hz B
96 + 1/8 = 96+12 = 108 Hz A y
108 Hz × 4=432 Hz (A₄) distinto de los 440 Hz comúnmente utilizados, lo que puede representar una "aproximación de oído" a este sistema cuantificado más matemáticamente simétrico.
Estos 120 Hz B (7º intervalo, ausente en la Figura 1) también se pueden obtener sumando: 64 + 1/2 (32) + 1/4 (16) + 1/8 (8) = 120 Hz. Esto sugiere que el séptimo tono (B) 7º funciona como un colector de todas las octavas anteriores. Sin embargo, todavía carece del paso final de 1/16 (4 Hz) o un valor que se aproxime más al vacío armónico mínimo que queda antes de alcanzar la siguiente octava (128 Hz). Su sutil ausencia marca un umbral de transición, reforzando la idea de que la escala cuantizada codifica la memoria, donde cada nota, o su vacío, contiene un registro de su ascendencia armónica. Una vez más, esto confirma que la memoria no es simplemente una acumulación secuencial, de frecuencias (I) con sus sensaciones (II) e interpretaciones asociadas (III).
Figura 5. Cono de la interpretación sensorial CIS.
sino que la memoria es más bien un código estructural (tabla 3), y que la memoria en sí misma es una función de la autoconciencia o que incluso esta podría surgir de esta arquitectura frecuencial.
Tabla 3 Escala cuantizada especular: ahora con codificación descendente desde el Do superior-sumatorias de los inferiores.
8. Otra forma de derivar quintas (G) de 2n /φ3
Si tomamos la secuencia binaria 2n: 1, 2, 4, 8, 16 .. (x) y restamos a cada x su valor dividido por φ³ ( x / φ³), obtenemos una secuencia de notas G (Sol): 6, 12, 24, 48, 96... (aproximada pues hay que sumar (+0.11 × 2ⁿ). Esta constante estructural 0.118 continúa reapareciendo en relación con phi. X 2ⁿ
X 2n Fx=x/ φ3 (x-Fx)
8 1,8885 6,111
16 3,7777 12,223
32 7,5554 24,446
64 15,109 48,841
128 30,2171 97,782
Tabla 4. División de la secuencia binaria por x/φ3: y x-Fx=Soles.
x/ φ3 /≈
360/ φ3 =85° ≈
(222,5-137,5)
≈ el vacío de cuarta que generan quintas. Ahora es 2n /φ3 el que genera quintas (360/φ3 genara 4ta, al igual que 0,118 y 96) Pero: 0,11,0,22,0,44 es: un binario + la constante estructural 0.118, que aparece repetidamente en relación con φ, actuando como una unidad armónica que vincula intervalos binarios y basados en phi. Cada paso de esta secuencia exhibe una relación consistente
1/2 (8/16) o
2/1 (16/8),
entre el valor transformado y su original, lo que refuerza la naturaleza fractal y proporcional del sistema como lo hace φ y 1/φ en la serie de fibonacci y en la serie que llamamos Fibonacci pulso que se genera de 360/φn7.
9.El LA 440 Hz o el LA 432 Hz.
Ese A (La) a 432 Hz también puede surgir de:
(2⋅2⋅2)2 x (3⋅3⋅3)⋅⇒432=
cubo de 2×(2 ) x cubo de 3.
O 2 x cubo de 3 x cubo de 2. Formando parte de cubos dobles como lo son 2 (23, 83 o 163) dando apoyos desde la octava superior, como se ve en la figura 2. Puede parecer forzado, pero ayuda a ilustrar cómo los cubos (2×2×2) pueden reflejarse a través de un espejo (×2), y cómo ese reflejo genera otro eco: 3×3×3 o φ3 evolucionando hacia 2xφ2 como lo es 2φ3.
Figura 6. Al igual que un espejo o un cubo de espejos, este 2φ3 es una estructura cúbica espejada de la secuencia 2n
Esos cubos binarios y phi permiten la autoconciencia, gracias al reflejo (x2). Ese mismo A a 432 Hz en expresiones cúbicas representa no solo una referencia de afinación, sino una convergencia de estructura fractal, armónica y geométrica. Ese mismo La 432 Hz también emerge si restamos Mi (80 Hz, dos octavas por debajo de 512). Así 512−80=432. Esto implica que en la escala cuantizada, muchas notas altas encuentran su apoyo en tonos más bajos, al igual que el cuerpo: los pies llevan a los hombros, mientras los hombros sostienen la mandíbula, que a su vez sostiene las notas de la garganta, mientras que el oído, al escuchar, las estabiliza a través de la copia (×2), y la reflexión.
Este tipo de apoyo también explica cómo se puede encontrar la quinta agregando el Do inferior al Do de base: 64 + 32 = 96
O restando el Do de dos octavas más bajas Do (32) de Do alto (128) → de nuevo crean el
96 = 128 – 32. En la escala cuantizada los valores que aparecen pueden obtenerse sumando una octava anterior o en espejo, restando la suma de varias pasadas del Do alto.
A partir de Do₂ = 128 Hz, cada nota se puede derivar como una resta de valores proporcionales del Do inferior:
G (Sol): 128 − 32 = 96 (1/4) E (mi):
128 − (32 + 16) = 80 D (Re):
128 − (32 + 16 + 8) = 72 Do♯:
128 − (32 + 16 + 8 + 4) = 68
Esto demuestra que cada nota más alta contiene memoria estructural y también puede leerse como un resumen de su pasado.
Figura 7. Cada paso es una lectura descendente acumulativa. El semitono es la condensación de todos los niveles anteriores.7.
Entrenamiento y reversibilidad vibratoria Mediante el entrenamiento, el yo en Do₁ (64 Hz) se acumula hacia arriba a través de la suma (+1/2, o +1/4, o +1/8.. Más tarde, el yo en Do₂ (128 Hz) ya puede leer su historia a través de la resta. Lo mismo se aplica a partir de 256, 512, 1024 o 4096 Hz: el sistema se vuelve gobernable.
10. Fractalidad en Fibonacci y2n
La secuencia binaria 2n reproduce un patrón autosimilar en el que 4096 contiene reflejos escalados de las octavas anteriores que al medirlos generan los intervalos.
1 4096
2 2048
4 1024
8 512
16 256
32 128
64 64
128 32
256 16
512 8
1024 4
2048 2
4096 1
Tabla 4. La secuencia binaria 2ⁿ crea un pulso reflexivo "en veces" que es su espejo inverso.6
Específicamente:
4096 lee a 2048 2 veces, a
1024 4 veces, a
512 8 veces y lee a
64 exactamente 64 veces, y al valor
1 exactamente 4096 veces. Esta reentrada crea bucle, un pulso6
En esta secuencia, es notable que 8 al cubo es igual a 512, y
4096 es 64 al cuadrado.
En la secuencia binaria 2n, cada frecuencia, como 4096, contiene reflexiones escaladas de sus predecesoras.
En 4096 + 1/2 o
4096+1/4 ... cada uno de estos valores forma sus propios intervalos, por ejemplo,
4096 + 1/16 es su semitono, es
4096 +256. Esto es fractal7 porque cada octava crea, de la misma manera, sus propios intervalos. En la secuencia binaria 2ⁿ, observamos que 4096 escanea sus frecuencias anteriores como una secuencia especular de sí mismo. En la parte superior, 4096 Hz puede invocar armónicos como un general al mando de sus soldados. Del mismo modo, en la secuencia de Fibonacci, el número 144 actúa como un lector estructural de su propia memoria:
Dividir 144 por cada término anterior genera una progresión que converge hacia potencias de φn En cambio, las relaciones inversas x / 144 convergen hacia 1 / φn:
89/144 = 1 / φ,
55/144=1/ϕ2,
34/144=1/ϕ3…
El factor de escala basado en φ, tanto φⁿ como 1/φⁿ (y en 360/φⁿ7) actúa como un atractor geométrico de resonancia, similar a la autosimilitud binaria (tabla 4). Tanto en el marco binario como en el de Fibonacci, la memoria no es aditiva sino proporcional. La proporción áurea φ actúa como un atractor geométrico, guiando la resonancia a través de las escalas. Cada tono o término recuerda su pasado, preservando la identidad del todo dentro de cada parte.
Conclusión: La dualidad binaria-phi como arquitectura de memoria armónica, se expresa en la secuencia binaria (2ⁿ) y la secuencia basada en phi (φⁿ) y 360/(φⁿ)7. Éstas representan estructuras complementarias: una basada en la duplicación exacta11 y las otras en el crecimiento proporción áureo7. Los nodos binarios generan sus propios intervalos armónicos (1/2, 1/4, 1/8...), formando estructuras resonantes autosimilares. Phi corrige un desfase estructural mínimo (≈0,118 a 1,5), lo que restablece la evolución sin pérdida de coherencia. Coherencia que es análoga a la superposición de estados. Juntos, definen un sistema dual donde lo binario asegura la identidad, y phi introduce además de la memoria y la transformación autosimilar, la variación no al azar. Esta dualidad codifica no solo la música, sino también el tiempo (que pasa a ser colapsos de superposiciones no locales7), de acá surge la autoconciencia7.
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