UNIDAD 1.

ÍNDICE

Repaso de operaciones básicas ( transición posicional).
- Suma
- Resta
- Multiplicación
- División
Técnicas de cálculo mental.
Estrategias heurísiticas para la resolución de problemas. Pasos a seguir y ejercicios prácticos.
Los gráficos más utilizados en matemáticas.

Objetivos de aprendizaje

1.1. Comprender problemas de la vida cotidiana, explicando con mis propias palabras qué me preguntan y representando la información con dibujos, esquemas o gráficos cuando me ayude.

2.1. Elegir la estrategia que me parece más adecuada para resolver un problema y explicar por qué la he elegido.

2.2. Resolver problemas utilizando de forma autónoma diferentes estrategias, operaciones y técnicas de cálculo que ya conozco.

6.1. Interpretar información matemática presentada de distintas formas, como textos, tablas o gráficos, comprendiendo lo que significa y utilizando el vocabulario matemático adecuado.

RÚBRICA DE AUTOEVALUACIÓN

Repaso de operaciones básicas

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:

En un torneo escolar participaron 1248 jugadores el sábado y 975 jugadores el domingo. El torneo comenzó a las 10h de la mañana y cada partida duraba aproximadamente 20 minutos. Había 300 plazas disponibles y se colocaron 45 mesas para los participantes. ¿Cuántas plazas quedaron libres?

La clase de sexto está preparando un viaje al parque de atracciones. Para conseguir el dinero han organizado una feria de hinchables en el colegio. El viernes consiguieron 1275 € y el sábado 968 €, pero tuvieron que pagar 746 € por el alquiler de los hinchables.
Uno de los estudiantes hizo los siguientes cálculos:

1275 + 968 = 2133 €

2133 – 746 = 1487 €

Tu misión:
1. Comprueba si los cálculos son correctos.
2. Si encuentras algún error corrígelo.
3. Averigua cuánto dinero les falta para poder costear el viaje.

Tres amigos se repartieron un premio. Al primero le correspondieron 27500 €; al segundo, 8530 € más que al primero; el tercero recibe una cantidad igual a la suma de los otros dos. ¿Qué cantidad recibe cada uno? ¿Cuál fue el valor del premio?

Miguel quiere comprar un coche cuyo precio es 24677 €. Si pide un crédito de 12654 € y su padre le da 7349 €, ¿Cuánto le falta?

cálculo-con-símabolos FE.pdf

ORGANIZAMOs LA SALIDA

El alumnado de 6.º va a realizar una salida al Centro Botín para visitar la exposición permanente Punto y contrapunto. Participarán 48 alumnos y alumnas y 4 docentes. El autobús dispone de 55 plazas.

El autobús cuesta 286 €. Para pagar una parte del transporte, cada alumno aporta 4 € y el colegio paga el dinero que falte.

La clase sale del colegio a las 9:20 h y tarda 25 minutos en llegar al Centro Botín. La visita comienza a las 10:00 h.

¿Cuántas personas viajarán en total en el autobús si han faltado ocho niños y niñas?
¿Cuántas plazas quedarán libres?
¿Cuánto dinero aportará en total el alumnado para pagar el autobús?
¿Cuánto dinero tendrá que aportar el colegio?
¿A qué hora llegará el grupo al Centro Botín?
¿Cuántos minutos tendrán desde que lleguen hasta que comience la visita?

LAS FECHAS ESCONDIDAS EN LOS CUADROS

Durante la visita, Lara propone fijarse en las fechas de algunas obras. En las cartelas encuentran esta información:

Joaquín Sorolla, Al baño, 1908.
Henri Matisse, Femme espagnole, 1917.
Daniel Vázquez Díaz, Mujer de rojo, 1931.
José Gutiérrez Solana, El constructor de caretas, 1944.
Mark Rothko, Untitled (Red and Brown), 1959.

Todas estas obras forman parte del recorrido de Punto y contrapunto.

Ordena las cinco obras desde la más antigua hasta la más reciente.
¿Cuántos años pasaron entre Al baño y Femme espagnole?
¿Cuántos años separan Mujer de rojo de El constructor de caretas?
¿Cuántos años pasaron entre la obra más antigua y la más reciente de la lista?
Estamos en 2026. ¿Cuántos años han pasado desde que Sorolla pintó Al baño?
Sin hacer primero la operación exacta, estima cuántos años han pasado desde que Rothko pintó Untitled (Red and Brown) hasta 2026. Después calcula el resultado exacto y comprueba si tu estimación era adecuada.

INVESTIGAMOS UNA CARTELA

Al llegar delante de uno de los cuadros, Pilar encuentra esta cartela:

ARTISTA: Joaquín Sorolla
OBRA: Al baño
AÑO: 1908

La obra fue pintada en El Cabañal, Valencia. En la misma sala hay otra obra de Sorolla, Niña con lazo azul, pintada también en 1908.

Lara divide a los 48 alumnos y alumnas en 8 grupos iguales. Cada grupo dispone de 6 minutos para observar con detalle la obra y completar una ficha. La ficha contiene 4 apartados, y cada grupo debe escribir al menos 3 observaciones en cada apartado.

¿Qué tres datos fundamentales sobre la obra podemos conocer leyendo la cartela?
¿Cuántos alumnos y alumnas habrá en cada grupo?
¿Cuántas observaciones deberá escribir como mínimo cada grupo?
Si los 8 grupos escriben el mínimo de observaciones, ¿cuántas observaciones reunirán entre todos?
Si los grupos observasen el cuadro uno detrás de otro durante 6 minutos cada uno, ¿cuántos minutos serían necesarios en total?
Al baño y Niña con lazo azul fueron pintadas el mismo año. ¿Qué edad tendrían ambas obras en 2026?

UN RECORRIDO POR EL SIGLO XX

Para trabajar la línea del tiempo, Pilar selecciona seis obras de la exposición:

Al baño

Joaquín Sorolla

1908

Femme espagnole

Henri Matisse

1917

Mujer de rojo

Daniel Vázquez Díaz

1931

El constructor de caretas

José Gutiérrez Solana

1944

Untitled (Red and Brown)

Mark Rothko

1959

Ocre-gris cuadrado

Antoni Tàpies

1961

Las fechas y títulos corresponden a obras presentes en la muestra.

El alumnado dispone de una línea del tiempo que comienza en 1900 y termina en 1970.

¿Cuántos años abarca la línea del tiempo completa?
¿Qué obra colocarías más cerca del comienzo de la línea?
¿Qué dos obras de la tabla están más próximas en el tiempo? ¿Cuántos años las separan?
¿Cuántos años hay entre Femme espagnole y Untitled (Red and Brown)?
Divide las obras en dos grupos: las realizadas antes de 1940 y las realizadas desde 1940 en adelante. ¿Cuántas hay en cada grupo?
Queremos representar el número de obras de cada grupo en un gráfico. ¿Elegirías un gráfico de barras, un gráfico de líneas o un gráfico de sectores? Explica por qué.

UNIDAD 2.

INDICE

Los tipos de números.
Los números primos: Criba de Eratóstenes.
Concepto de divisor y de divisores comununes.
El máximo común divisor.
Concepto de múltiplo y de múltiplos comunes.
El mínimo común múltiplo.
Aplicación prácita
- MCD para hacer repartos en partes iguales.
- MCM para encontrar patrones y coincidencias.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Al final de esta unidad serás capaz de…

1.1. Comprender problemas sobre divisores, múltiplos, MCD y MCM, explicando con tus propias palabras qué tienes que averiguar.

1.2. Representar la información de un problema mediante listas, tablas, esquemas u otras formas que te ayuden a encontrar la solución.

2.1. Elegir la estrategia adecuada para resolver un problema, decidiendo cuándo necesitas utilizar divisores, múltiplos, MCD o MCM, y explicar por qué.

2.3. Comprobar que tus cálculos y soluciones son correctos y que la respuesta tiene sentido en el problema planteado.

5.2. Utilizar los números primos, los divisores, los múltiplos, el MCD y el MCM para resolver situaciones de la vida cotidiana, como hacer repartos iguales o averiguar cuándo coinciden varios acontecimientos.

LOS TIPOS DE NÚMEROS

Los números pueden clasificarse en distintos conjuntos según sus características. Cada conjunto se representa mediante una letra.

1. Números naturales: ℕ

Son los números que utilizamos principalmente para contar y ordenar.

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}

Ejemplos:

27 alumnos.
5 libros.
120 páginas.

No tienen parte decimal ni son negativos.

2. Números enteros: ℤ

Incluyen los números naturales, el 0 y los números negativos.

ℤ = {… −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3…}

Los utilizamos, por ejemplo, para representar:

temperaturas por debajo de 0 °C;
plantas de un edificio;
alturas por encima o por debajo del nivel del mar.

Ejemplo: −4 °C.

Todo número natural es también un número entero:

ℕ ⊂ ℤ

3. Números decimales: ℚ

Los números decimales que trabajamos habitualmente pertenecen al conjunto de los números racionales, que se representa con la letra ℚ.

Tienen una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma.

3,5 · 12,75 · 0,8 · 24,06

Los utilizamos para expresar:

precios;
medidas;
pesos;
distancias.

Ejemplo: una botella contiene 1,5 litros.

Los números decimales no tienen una letra propia como conjunto independiente: forman parte de ℚ.

4. Fracciones: ℚ

Las fracciones también pertenecen al conjunto de los números racionales: ℚ.

Representan una o varias partes de una unidad.

3/4

En una fracción:

3 es el numerador.
4 es el denominador.

Una fracción representa también una división:

3:4

Por eso las fracciones y muchos números decimales pertenecen al mismo conjunto: ℚ.

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

1. Los múltiplos

Los múltiplos de un número se obtienen al multiplicarlo por los números naturales.

Ejemplo: múltiplos de 4 → 0, 4, 8, 12, 16, 20…

Un número tiene infinitos múltiplos.
Todo número es múltiplo de sí mismo.
El 0 es múltiplo de todos los números.

2. Los divisores

Los divisores de un número son aquellos que lo dividen exactamente, sin dejar resto.

Ejemplo: divisores de 12 → 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

Un número tiene un número limitado de divisores.
El 1 es divisor de todos los números.
Todo número distinto de 0 es divisor de sí mismo.

3. Múltiplos y divisores comunes

Son los números que comparten dos o más números.

Ejemplos:

Múltiplos comunes de 4 y 6 → 12, 24, 36…
Divisores comunes de 12 y 18 → 1, 2, 3 y 6.

ACTIVIDADES

Escribe los diez primeros múltiplos positivos de 3, 4 y 6. Rodea los comunes.
Calcula todos los divisores de 18, 24 y 30.
¿Es 48 múltiplo de 6? ¿Es 7 divisor de 42? Justifica.
Busca los divisores comunes de 16 y 24.
Tenemos 24 plantas y queremos colocarlas en filas iguales, sin que sobre ninguna. ¿De cuántas maneras podemos hacerlo?

Guía de resolución de problemas.pdf

Problemas con gráficos

1. Una tienda vendió 35 bicicletas de montaña, 48 de paseo, 27 eléctricas y 40 infantiles. Representa los datos en un gráfico de barras. ¿Cuántas bicicletas vendió en total? ¿Cuántas más de paseo que eléctricas?

2. Las temperaturas máximas de lunes a sábado fueron 14, 17, 15, 20, 18 y 22 °C. Elabora un gráfico de líneas. ¿Entre qué días aumentó más la temperatura? ¿Cuál fue la temperatura media?

3. De 120 estudiantes, 60 prefieren la playa, 30 el deporte, 20 las excursiones y 10 los museos. Representa los datos en un gráfico de sectores. Calcula el porcentaje y los grados correspondientes a cada actividad.

Problemas de MCM y MCD.

1. Una floristería tiene 84 rosas, 60 claveles y 36 margaritas. Quiere preparar el mayor número posible de ramos iguales, utilizando todas las flores y sin que sobre ninguna. ¿Cuántos ramos podrá preparar? ¿Cuántas flores de cada tipo tendrá cada ramo?

2. Tres atracciones de una feria comienzan a funcionar a las 11:00. La primera inicia un recorrido cada 12 minutos, la segunda cada 18 minutos y la tercera cada 24 minutos. ¿A qué hora volverán a comenzar las tres un recorrido al mismo tiempo? ¿Cuántas veces coincidirán hasta las 15:00, sin contar la salida inicial?

3. Una empresa tiene dos piezas de tela, una de 144 cm de largo y otra de 180 cm. Necesita cortarlas en trozos de igual longitud, lo más largos posible y sin desperdiciar tela. ¿Cuánto debe medir cada trozo? ¿Cuántos trozos obtendrá en total?

4. En un videojuego, un personaje recibe 15 monedas cada 8 niveles y una llave especial cada 12 niveles. Si acaba de comenzar la partida, ¿en qué nivel conseguirá por primera vez ambos premios a la vez? ¿Cuántas monedas y cuántas llaves habrá recibido al llegar al nivel 120?

Page updated

Google Sites

Report abuse