2025年度 京都力学系セミナー
2025 Kyoto Dynamical Systems seminar
2025 Kyoto Dynamical Systems seminar
ハイブリッドで開催します (場合によってはオンラインまたは対面のみで行う可能性もあります)．
今後の予定
10月3日(金) [確率論セミナーと共催] Yuval Peres 氏(Beijing Institute of Math. Sciences and Applications)
10月31日(金) [応用数学セミナーと共催] 西口 純矢 氏 (摂南大学)
12月5日(金) 須田 智晴 氏(東京理科大学)
12月19日(金) 有馬 佑哉 氏(名古屋大学)
1月16日(金) アリババイ 仁真 氏(京都大学)
講演のタイトルと概要（新しい順に並べてあります） Titles and Abstracts
10月3日(金) [関西確率論セミナーと共催] Yuval Peres 氏(Beijing Institute of Math. Sciences and Applications)
Gravitational allocation to uniform points on the sphere
Abstract
Given n uniform points on the surface of a two-dimensional sphere, how can we partition the sphere fairly among them ? "Fairly" means that each region has the same area. It turns out that if the given points apply a two-dimensional gravity force to the rest of the sphere, then the basins of attraction for the resulting gradient flow yield such a partition—with exactly equal areas, no matter how the points are distributed. (See the cover of the AMS Notices at http://www.ams.org/publications/journals/notices/201705/rnoti-cvr1.pdf or the PNAS article http://www.pnas.org/content/early/2018/09/06/1720804115 ). Our main result is that this partition minimizes, up to a bounded factor, the average distance between points in the same cell. I will also present an application to almost optimal matching of n uniform blue points to n uniform red points on the sphere, connecting to a classical result of Ajtai, Komlos and Tusnady (Combinatorica 1984). I will emphasize open problems on the diameters of the basins and the behavior of greedy matching schemes. Joint work with Nina Holden and Alex Zhai.
2. Random walk on dynamical percolation
Abstract
In Dynamical Percolation each edge is open with probability p, refreshing its status at rate r>0. This process was introduced in the 1990s by Haggstrom, Steif and the speaker, motivated by a question of Malliavin. Remarkable results on exceptional times in two dimensions were obtained by Schramm, Steif, Garban and Pete.
We study random walk on dynamical percolation in the d dimensional lattice, where the walk moves along open edges at rate 1. Let p_c=p_c(d) denote the critical value for static percolation. In the critical regime p=p_c, we prove that if d=2 or d>10, then the mean squared displacement is O(t r^a) where a=a(d)>0. For p>p_c, we prove that the mean squared displacement is of order t, uniformly in 0<r<1, refining earlier results obtained by the speaker with Sousi and Steif. We will show simulations to illustrate the process.
(Joint work with Chenlin Gu, Jianping Jiang, Zhan Shi, Hao Wu and Fan Yang.)
7月25日(金) 横山 知郎 氏 (埼玉大学)
粗い鎖再帰，有限誤差付きモースグラフ，粗い吸引領域
アブストラクト
流れの制御においては，アトラクターに捕らえられた物質を押し出し，停滞を解消して流れを循環させるために，有限のエネルギーを注入することがある．こうした現象を記述し，必要なエネルギーの下限を与えるために，再帰性の概念を一般化する．実際，「粗い鎖再帰（coarse chain recurrence）」および「有限誤差を許容したモースグラフ（Morse graphs with finite errors）」という概念を導入する．これらの概念を用いて，以下のような現象を紹介する：
1. アトラクターからの脱出，有限のエネルギーによる制御によって停滞を取り除くおもちゃモデル（toy model）の構築，再帰点の持続性（persistence of recurrent points）
2. エネルギー注入がゼロに近づく極限における特異極限挙動（singular limit behaviors）
さらに，本研究では力学系の勾配的な性質を表現するフィルトレーションを構成し，流れの循環が摂動に強いかどうかを測る方法を提案する．
また時間が許せば，上記の研究の応用である井元氏(京大)との共同研究も紹介する．特に，制御の観点から，距離空間上の写像でなくより一般のコストを持った集合上の部分写像の力学系を扱い，擬軌道の亜種を定義し，粗い吸引領域の概念を導入することにより，アトラクターや"終わり状態の部分集合"に対するフィルトレーションを構成できることを紹介し，その具体的な数値計算の応用例についても説明する．
7月11日(金) Mark Comerford 氏
A Universal Fatou Component
Abstract:
We examine the possibilities for limit functions on bounded Fatou components arising from the non-autonomous iteration of polynomials where one considers compositions chosen from sequences of polynomials with suitably bounded degrees and coefficients. In contrast to the restrictiveness of the classical context where one iterates a single polynomial or rational function, we show that a far wider range of limit functions can be obtained. More precisely, we show that it is possible to obtain the \emph{whole} of the classical Schlicht family of normalized univalent functions on the unit disc as limit functions on a \emph{single} Fatou component for a \emph{single} bounded sequence of quadratic polynomials.
The main ideas behind this are quasiconformal surgery and the feature of dynamics on Siegel discs where suitable high iterates of a single polynomial with a Siegel disc U approximate the identity closely on compact subsets of U. This allows us both to approximate many functions from the Schlicht family on a Fatou component and to correct the small but inevitable errors arising from these approximations. In our presentation, we hope to go more into the details of just how we did this than is normally possible in a shorter talk and to give an idea of the somewhat involved constructions required to obtain this result.
6月27日(金) 村上 聡梧 氏(東京大学)
A shadowable chain recurrent set with an attached hyperbolic singularity
アブストラクト
双曲型の可微分力学系の研究で見出されたshadowing propertyは、誤差を含む粗い軌道が真の軌道によって近似可能であることを示す力学系の位相的性質であり、構造安定性などとも関連の深い重要な概念の一つである。Robinson (1977)によって双曲型集合上ではshadowing propertyが成立することが示された一方、Lorenz attractorのような孤立していない特異点を持つsingular hyperbolic set上では成り立たないことが示されている (Wen, Wen 2020)。これに関連して、Arbieto et. al.によって孤立していない双曲特異点を持つchain recurrent集合上ではshadowing propertyは成り立たないという予想が与えられた。今回はこの予想の反例を構成し、そのフローの力学系的性質について確認する。
5月30日(金)
奥山 裕介 氏（京都工芸繊維大学）
複素力学系の退化と非アルキメデス的力学系の還元
アブストラクト
一変数複素有理関数の有理型1径数「退化」族をLaurent級数体またはその適当な拡大体上定義された一つの「非アルキメデス的」有理関数とみなすとき、そのBerkovich射影直線上の「Radon測度の空間への引き戻し作用素」の還元（または量子化）がDeMarco・Faberにより導入された。
本講演ではBerkovich射影直線およびBerkovich力学系の（新旧の）退化概念を概説しこのreduced/quantized引き戻し作用素の新たな定式化を述べ、上記の複素力学系退化族に付随する標準平衡測度の族に対する「退化極限定理」の（割と・かなり）整理された証明を、定理の（証明の鍵となる）精密化とともに述べたい。特に従来の証明において（大掛かりに）前もって準備されていた、退化極限（あれば）の純原子性が、精密化された退化極限定理の系としてa posterioriに従うことを見る。
5月9日（金）
浅岡 正幸 氏 (同志社大学)
Local rigidity of the homogeneous action of a minimal parabolic subgroup on a cocompact quotient of a simple Lie group of real rank one
アブストラクト
Lie群Gとその格子Γについて，Gを左からΓで割った商空間をVとすると，GのLie部分群はVに右から自然に作用する．Gが単純Lie群，Pがそのminimal parabolic subgroupとすると（代表的な例はGがSL(n,R)，Pはその上三角行列からなる部分群の場合)，Gが実階数が2以上の場合は(G=SL(n,R)ならばn≧3の場合），このPの自然な作用ρ_0がC^∞局所剛性を持つ，すなわちρ_0にC^∞位相で十分近い作用はρ_0とC^∞微分同相写像によって共役となることが1990年代にKatokとSpatzierによって証明されている．
実階数が1のLie群については，G=SL(2,R)の場合は局所剛性を持たないが摂動で現れる作用は完全に分類されており(浅岡,2012)，G=SO_+(n,1) (n≧3) の場合は局所剛性を持つことが示されている（浅岡,2015）．最近，丸橋広和氏との共同研究により，G=PU(n,1) (n≧2)などの他の実階数1のLie群についても同様な局所剛性が証明できたので，本講演ではそれを紹介したい．
前半では群作用の局所剛性問題における既知の結果などとともに主定理を正確に述べ，後半では，擬等角写像の理論のPanseによる冪零Lie群への拡張などのふだんは時間の都合で話すことができない道具立ての部分も含めた証明のあらすじを述べたい．
世話人：
柴山 允瑠(京都大学)
梶原 唯加(京都大学)