Programma

Een touw heeft een even aantal uiteinden

Dr. Thomas Rot

Een stuk touw heeft twee uiteinden, behalve als het touw een lus vormt, dan heeft het geen uiteinden. In beide gevallen is het aantal uiteinden even. Deze simpele observatie heeft verstrekkende gevolgen in de wiskunde en daarbuiten. Wat voorbeelden zijn:

- Het geeft een makkelijk criterium of je uit een doolhof kunt ontsnappen
- Kaartlezen is altijd mogelijk
- Op elk moment is er ergens op aarde een cycloon
- Elk niet-contant polynoom heeft een wortel over de complexe getallen
- De Kleinse Fles past niet in de drie dimensionale ruimte zonder zelfdoorsnijdingen
- Voor elke gesloten kromme in het vlak is er een rechthoek wiens hoekpunten op de kromme liggen

In deze lezing bespreken we een aantal van deze toepassingen en gaan we in op de wiskundige achtergrond van de stelling dat een touw een even aantal uiteinden heeft. Dit is de cobordisme theorie, een belangrijk thema binnen de algebraïsche topologie.

Presentatie

Moduliruimten - een familiegeschiedenis 

Dr. Valentijn Karemaker

Algebraïsche meetkunde bestudeert meetkundige objecten die worden beschreven door (polynoom)vergelijkingen. Zulke objecten, die variëteiten worden genoemd, hebben een dimensie: een kromme heeft dimensie 1, een oppervlak heeft dimensie 2, en er bestaan objecten van willekeurige dimensie n. Daarnaast kunnen we op verschillende andere manieren, met behulp van zogeheten invarianten, beschrijven hoe ingewikkeld ze zijn. Dit geeft ons een manier om variëteiten te classificeren. Met moduliruimten gaan we een stap verder en beantwoorden we de vraag: hoe veranderen variëteiten in families? Aan de hand van voorbeelden zullen we zien wat een familie van variëteiten eigenlijk is, hoe we die kunnen beschrijven met een moduliruimte en wat we daar dan weer uit kunnen leren over de variëteiten waar we mee begonnen.

Presentatie

Lunch

Knippen en plakken in de 21ste eeuw

Dr. Renee Hoekzema

Twee veelhoeken worden schaarcongruent genoemd als we, door met een schaar langs rechte lijnen te knippen en vervolgens de stukken weer aan elkaar te lijmen, de ene vorm uit de andere kunnen maken. Schaarcongruentie was het onderwerp van één van de 23 vragen van Hilbert in 1900 en vormt nog steeds een actief onderzoeksgebied. In de jaren zeventig werd een zelfde soort vraag gesteld voor gladde variëteiten: welke variëteiten kunnen we uit elkaar verkrijgen door middel van knippen en plakken langs een co-dimensie 1 deelvariëteit? Knip en plak invarianten van variëteiten beschrijven wanneer dit mogelijk is. In deze lezing zal ik deze klassieke invarianten introduceren en ze upgraden naar de moderne wiskunde, waar we ze kunnen uitbreiden naar "hogere" invarianten met behulp van de machinerie van algebraïsche K-theorie.

Presentatie

Ellipsen en meer

Prof. dr. Jaap Top 

In deze voordracht praten we over enkele onderwerpen waar ellipsen en andere kegelsneden een rol spelen. Dat betreft bijvoorbeeld:

(a) het oplossen van derdegraads en vierdegraads vergelijkingen;

(b) De sluitingsstelling (uit 1822!) van Poncelet;

(c) De getordeerde ellipsen van Richard Serra, een onderwerp waar Bas Edixhoven (1962-2022) bij diverse gelegenheden aandacht voor vroeg.

Presentatie

Jaap Top sprak in zijn lezing over de getordeerde ellipsen van Richard Serra, en de uitbreiding die Bas Edixhoven daarbij construeerde. Deze versie is onder de naam “Serra Twins" te zien in deel 2 van het virtuele museum Tesseract met wiskundige kunst via de website van de stichting Ars et Mathesis. Ars et Mathesis heeft tot doel de belangstelling te bevorderen voor kunst die zijn inspiratie vindt in de wiskunde.