Embedded Files
Общая информация
Общая информация
Начиная с 2022 года на кафедре функционирует Студенческий научный кружок (СНК) по механике и математическому моделированию.
На заседаниях участники кружка:
- узнают о существующих научно-исследовательских задачах от участников различных исследовательских групп;
- знакомятся с существующими численными методами и ПО, применяющем их;
- реализуют свои собственные небольшие исследовательские проекты, основанные на задачах существующих молодёжных исследовательских школ или придуманные специально для СНК;
- тренируют навыки, нужные для публичных выступлений и написания научных статей.
Примеры студенческих проектов
Примеры студенческих проектов
Исследование динамического хаоса
Исследование динамического хаоса
В проекте рассматривалось дифференциальное уравнение на функцию u(t) (точки обозначают производные по времени)
при различных значениях параметров γ, ω, λ, f, ν. При некоторых значениях этих параметров система может демонстрировать хаотическое поведение. На рисунках ниже представлены траектории системы в фазовом пространстве (u, du/dt) при хаотическом и регулярном поведении (случай математического маятника, когда нулю не равен только параметр ω). Больше о проекте можно узнать из ноутбука с результатами.
Траектория в фазовом пространстве для математического маятника.
Траектория в фазовом пространстве для хаотической системы.
Поиск кратчайшей кривой между двумя точками
Поиск кратчайшей кривой между двумя точками
В проекте между двумя точками требовалось построить соединяющую их кривую наименьшей длины, применяя метод градиентного спуска к функционалу длины. Рассматривалось два двумерных пространства - плоскость и сфера радиуса R. Больше о проекте можно узнать из ноутбука с результатами.
Кривая на сфере, вложенной в трёхмерное пространство, со случайно разбросанными точками до оптимизации.
Кривая на сфере, вложенной в трёхмерное пространство, после оптимизации.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений конечными разностями
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений конечными разностями
В проекте задача Коши для двух обыкновенных дифференциальных уравнений решалась при различных начальных условиях (маятник всегда начинал движение из нулевого угла, но с различными начальными скоростями) и наличии/отсутствии внешней вынуждающей силы при помощи метода конечных разностей. Больше о проекте можно узнать из pdf-файла.
Различие в поведении математического (оранжевая линия) и физического (голубая линия) маятников без внешней силы при различном значении отношения начальной скорости v к частоте ω. Видно, что физический маятник в какой-то момент начинает делать полные обороты на 360 градусов.
Решение "детской" задачи, требующее сложения точек на эллиптической кривой
Решение "детской" задачи, требующее сложения точек на эллиптической кривой
Несмотря на свой безобидный вид, задача нахождения тройки положительных корней уравнения, записанного ниже, требует от желающего её решить, освоить сложение точек на эллиптической кривой, т.к. минимальные положительные тройки корней (записаны ниже) получаются очень большими и не могут быть получены просто перебором. Подробнее см. в ноутбуке с результатами.
Условие задачи
График соответствующей эллиптической кривой
Корни уравнения:
a = 154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999
b = 36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579
c = 4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036
Численный анализ многомерного интеграла при помощи методов Монте-Карло
Численный анализ многомерного интеграла при помощи методов Монте-Карло
В проекте рассмативался d-мерный интеграл по всему пространству от функции
Интеграл зависит от трёх параметров: d, λ, α. При значении параметра λ=0 интеграл равен 1. Также он может быть аналитически сведён к спецфункциям в случаях α=2 и α=0. В других случаях интеграл вычислялся на GPU методом Монте-Карло. Также, при малом значении параметра λ применялись асимптотические методы — теория возмущений и метод Лапласа. С результатами можно ознакомиться в ноутбуке (для запуска лучше использовать Google Colab).
Проявление асимптотического характера теории возмущений — учёт 30 поправок приводит к результату хуже, чем учёт 2, 5 и 13 поправок.
Пример численных данных, полученных Монте-Карло интегрированием на GPU.
Page updated
Google Sites
Report abuse