Михаил Васильевич Бабич (ПОМИ РАН)
О связи уравнений Пенлеве и условия постоянства монодромии
Расхожая фраза "уравнения Пенлеве эквивалентны условиям изомонодромности деформации линейной (2х2)-системы'' не может быть безусловно верной: А.А. Болибрух привёл явный пример деформации системы, не связанный с уравнением Пенлеве, это сразу видно из
структуры примера. Тем не менее уравнения Пенлеве используются и для тех значений
параметров, что у примера Болибруха -- на параметры уравнений нет никаких ограничений.
В своём докладе я постараюсь объяснить как так получается, в частности, почему из уравнений Пенлеве изомонодромность следует, а наоборот не всегда. Попутно я покажу как единообразно, без каких-либо ограничений на параметры, вывести все уравнения Пенлеве.
Фуксов случай (уравнение Пенлеве-VI) рассмотрю подробно, остальные уравнения Пенлеве будут получены из Пенлеве-VI процедурой конфлюэнции. Изомонодромность проверяется вычислением.
Валентина Алексеевна Кириченко (НИУ ВШЭ)
От Гаусса к Ньютону: гипергеометрические уравнения и многогранники
Классические гипергеометрические функции и их обобщения изучаются со времён Эйлера и Гаусса. В конце прошлого века Гельфанд, Зелевинский, Капранов и другие математики развили теорию A-гипергеометрических функций, тесно связанную с торической геометрией и теорией многогранников Ньютона. Мы обсудим открытые вопросы теории А-гипергеометрических функций и результаты, полученные за последнюю четверть века. Все необходимые определения будут даны в докладе.
Александра Сергеевна Скрипченко (НИУ ВШЭ)
Перекладывания отрезков в прошлом и в будущем
Перекладывания отрезков - кусочно-линейные отображения отрезка в себя, являющиеся сдвигом на каждом из интервалов непрерывности. Эти отображения были определены в
60е годы XX века в связи с изучением бильярдов в рациональных многоугольниках и измеримых слоений на ориентируемых поверхностях. Впоследствии динамика таких отображений была достаточно глубоко изучена, а полученные результаты оказались полезны в самых разных разделах математики - от геометрии пространств модулей до геометрической теории групп. Я расскажу про классические результаты в этой науке и про наиболее интересные открытые вопросы, связанные с перекладываниями отрезков и их обобщениями.
Владлен Анатольевич Тиморин (НИУ ВШЭ)
Полиномиально-подобная ренормализация и оценки на конформные модули
Полиномиально-подобная ренормализация (предложенная Дуади и Хаббардом в 1985) – один из основных инструментов голоморфной динамики. Он позволяет описать самоподобия множества Мандельброта (Douady-Hubbard), а также его универсальность (McMullen). Ренормализация оперирует с понятием полиномиально подобного отображения – голоморфного собственного отображения из топологического диска в строго больший топологический диск. Разность между дисками – кольцо. Оценки на конформный модуль этого кольца важны для понимания сходимости последовательностей ренормализаций.
Доклад основан на совместных проектах с А. Блохом, Г. Левиным и Л. Оверстигеном.