CPT :  Яка важливість робіт Геделя?

JYB: Гьодель є ключовою фігурою сучасної логіки. Він довів багато важливих теорем, зокрема теорему повноти для логіки першого порядку. Але він особливо відомий теоремою (теоремами) про неповноту, яка показує, що неможливо аксіоматизувати арифметику та довести її несуперечливість. До речі, Тарський відіграв важливу роль у створенні цих теорем, обговорюючи з Гьоделем у Відні незадовго до того, як Гьодель їх довів (подробиці див. тут).

Гьодель так прокоментував своє досягнення: «У 1678 році Лейбніц заявив про універсальну характеризацію. По суті, її не існує, будь-яка систематична процедура вирішення будь-яких проблем повинна бути немеханічною. Моя теорема про неповноту робить імовірним те, що розум не є механічним» (див. Hao Wang, 2016). Лейбніц був улюбленим філософом Гьоделя, тому що він вважав, що Лейбніц був на 100% неправий. Бути на 100% правим майже неможливо, але іноді помилятися чи бути іноді правим дуже легко. Це загальний стан розгубленості людського розуму.

Першу теорему Гьоделя про неповноту часто подають як негативний результат, але це справді хороша новина: людський інтелект ніколи не буде замінений штучним інтелектом машини. Комп’ютери, безумовно, дуже корисні, але вони не можуть замінити людину для міркування.