CPT :   Jakie znaczenie ma praca Gödela?

JYB:    Gödel jest kluczową postacią współczesnej logiki. Udowodnił wiele ważnych twierdzeń, takich jak twierdzenie o kompletności dla logiki pierwszego rzędu. Jest jednak szczególnie znany z twierdzeń o niekompletności, które pokazują, że nie można zaksjomatyzować arytmetyki i udowodnić jej spójności. Nawiasem mówiąc, Tarski odegrał ważną rolę dla tych twierdzeń, dyskutując z Gödlem w Wiedniu na krótko przed tym, jak Gödel je udowodnił  (szczegóły tutaj).

Gödel skomentował swoje osiągnięcie w następujący sposób: „w 1678 r. Leibniz wysunął tezę dotyczącą charakterystyki uniwersalnej. Zasadniczo nieistniejąca, każda systematyczna procedura rozwiązywania wszelkiego rodzaju problemów musi być niemechaniczna. Moje twierdzenie o niekompletności uprawdopodabnia tezę, że umysł nie jest mechaniczny” (patrz: Hao Wang, 2016).  Leibniz był ulubionym filozofem Gödla, ponieważ ten uważał, że Leibniz jest w 100%w błędzie.  Mieć w  100%rację jest prawie niemożliwe, natomiast czasem bycie w błędzie, czasem posiadanie racji, jest bardzo łatwe. Jest to ogólny stan zamętu umysłu ludzkiego.

Pierwsze twierdzenie Gödla o niekompletności jest często przedstawiane jako wynik negatywny, ale jest to w rzeczywistości dobra wiadomość: ludzka inteligencja nigdy nie zostanie zastąpiona sztuczną inteligencją maszyny. Komputery są z pewnością bardzo przydatne, ale nie mogą zastąpić rozumowania ludzi.