Κ.Π.Τ.: Ποια είναι η σημασία του έργου του Γκέντελ?
Κ.Π.Τ.: Ποια είναι η σημασία του έργου του Γκέντελ?
JYB: Ο Γκέντελ είναι κεντρική μορφή της σύγχρονης Λογικής. Έχει αποδείξει πολλά σημαντικά θεωρήματα, όπως το Θεώρημα Πληρότητας για την Πρωτοβάθμια Λογική. Αλλά έγινε ιδιαίτερα γνωστός για τα Θεωρήματα της Μη Πληρότητας που δείχνουν ότι είναι αδύνατον να αξιωματικοποιήσουμε την αριθμητική και να αποδείξουμε την μη αντιφατικότητά της. Παρεμπιπτόντως, ο Τάρσκι διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο σε αυτά τα θεωρήματα, συζητώντας τα με τον Γκέντελ στη Βιέννη λίγο πριν ο Γκέντελ τα αποδείξει (βλ. τις λεπτομέρειες εδώ).
JYB: Ο Γκέντελ είναι κεντρική μορφή της σύγχρονης Λογικής. Έχει αποδείξει πολλά σημαντικά θεωρήματα, όπως το Θεώρημα Πληρότητας για την Πρωτοβάθμια Λογική. Αλλά έγινε ιδιαίτερα γνωστός για τα Θεωρήματα της Μη Πληρότητας που δείχνουν ότι είναι αδύνατον να αξιωματικοποιήσουμε την αριθμητική και να αποδείξουμε την μη αντιφατικότητά της. Παρεμπιπτόντως, ο Τάρσκι διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο σε αυτά τα θεωρήματα, συζητώντας τα με τον Γκέντελ στη Βιέννη λίγο πριν ο Γκέντελ τα αποδείξει (βλ. τις λεπτομέρειες εδώ).
Ο Γκέντελ σχολίασε το επίτευγμά του ως εξής: «Το 1678 ο Λάιμπνιτς διατύπωσε το όραμα της characteristica universalis. Όμως το όραμά του δεν μπόρεσε να πραγματοποιηθεί. Οποιαδήποτε συστηματική διαδικασία για την επίλυση κάθε είδους προβλημάτων πρέπει να είναι μη μηχανική. Το Θεώρημα της Μη Πληρότητας που απέδειξα καθιστά πιθανό ότι ο νους δεν είναι μηχανική οντότητα» (βλ.Hao Wang, 2016).
Ο Γκέντελ σχολίασε το επίτευγμά του ως εξής: «Το 1678 ο Λάιμπνιτς διατύπωσε το όραμα της characteristica universalis. Όμως το όραμά του δεν μπόρεσε να πραγματοποιηθεί. Οποιαδήποτε συστηματική διαδικασία για την επίλυση κάθε είδους προβλημάτων πρέπει να είναι μη μηχανική. Το Θεώρημα της Μη Πληρότητας που απέδειξα καθιστά πιθανό ότι ο νους δεν είναι μηχανική οντότητα» (βλ.Hao Wang, 2016).
Ο Λάιμπνιτς ήταν ο αγαπημένος φιλόσοφος του Γκέντελ επειδή πίστευε ότι ήταν 100% λάθος. Το να είσαι 100% σωστός είναι σχεδόν αδύνατο αλλά να είσαι μερικές φορές σωστός και μερικές φορές λάθος είναι πολύ εύκολο. Αυτή είναι η γενική κατάσταση σύγχυσης του ανθρώπινου νου.
Ο Λάιμπνιτς ήταν ο αγαπημένος φιλόσοφος του Γκέντελ επειδή πίστευε ότι ήταν 100% λάθος. Το να είσαι 100% σωστός είναι σχεδόν αδύνατο αλλά να είσαι μερικές φορές σωστός και μερικές φορές λάθος είναι πολύ εύκολο. Αυτή είναι η γενική κατάσταση σύγχυσης του ανθρώπινου νου.