CPT : ¿Cuál es la importancia del trabajo de Gödel?
CPT : ¿Cuál es la importancia del trabajo de Gödel?
JYB: Gödel es una figura clave de la lógica moderna. Ha demostrado muchos teoremas importantes, como el teorema de completitud para la lógica de primer orden. Pero es especialmente famoso por los teoremas de incompletud que muestran que no es posible axiomatizar la aritmética y demostrar su consistencia. Por cierto, Tarski jugó un papel importante para estos teoremas, discutiendo con Gödel en Viena poco tiempo antes de que Gödel los demostrara (ver detalles aquí).
JYB: Gödel es una figura clave de la lógica moderna. Ha demostrado muchos teoremas importantes, como el teorema de completitud para la lógica de primer orden. Pero es especialmente famoso por los teoremas de incompletud que muestran que no es posible axiomatizar la aritmética y demostrar su consistencia. Por cierto, Tarski jugó un papel importante para estos teoremas, discutiendo con Gödel en Viena poco tiempo antes de que Gödel los demostrara (ver detalles aquí).
Gödel comentó su logro de la siguiente manera: "En 1678 Leibniz hizo una afirmación de la característica universal. En esencia no existe, cualquier procedimiento sistemático para resolver problemas de todo tipo debe ser no mecánico. Mi teorema de incompletitud hace probable que la mente no sea mecánica" (ver Hao Wang, 2016 ). Leibniz era el filósofo favorito de Gödel porque él pensaba que Leibniz estaba 100% equivocado. Tener razón al 100% es casi imposible y, a veces estar equivocado, a veces estar en lo cierto, es muy fácil. Este es el estado general de confusión de la mente humana.
Gödel comentó su logro de la siguiente manera: "En 1678 Leibniz hizo una afirmación de la característica universal. En esencia no existe, cualquier procedimiento sistemático para resolver problemas de todo tipo debe ser no mecánico. Mi teorema de incompletitud hace probable que la mente no sea mecánica" (ver Hao Wang, 2016 ). Leibniz era el filósofo favorito de Gödel porque él pensaba que Leibniz estaba 100% equivocado. Tener razón al 100% es casi imposible y, a veces estar equivocado, a veces estar en lo cierto, es muy fácil. Este es el estado general de confusión de la mente humana.
El primer teorema de incompletitud de Gödel a menudo se presenta como un resultado negativo, pero es una buena noticia: la inteligencia humana nunca será reemplazada por la inteligencia artificial de una máquina. Las computadoras son ciertamente muy útiles, pero no pueden sustituir a los seres humanos por el razonamiento.
El primer teorema de incompletitud de Gödel a menudo se presenta como un resultado negativo, pero es una buena noticia: la inteligencia humana nunca será reemplazada por la inteligencia artificial de una máquina. Las computadoras son ciertamente muy útiles, pero no pueden sustituir a los seres humanos por el razonamiento.