Інститут теоретической физики ім. М.М.Боголюбова НАН України

Київський академічний університет

Матричні моделі - назва широкого классу моделей теоретичної фізики, в яких спостережувані величини виражаються через статистичні властивості випадкових матриць (ермітових, симетричних, тощо). Виявляється, що існує фактично єдина "гарна" міра, що визначає випадкову величину на просторі матриць (міра Хаара), і ансамблі матриць по цій мірі дають неочікуванні та красиві передбачення в багатьох галузях теоретичної фізики - теорій конденсованого стану, теорії інтегровних систем та сучасній квантовій теорії поля.

Школа відбудеться в Києві на базі Інституту Теоретичної Фізики ім. М.Боголюбова (вул. Метрологічна 14-б) з 14 по 19 серпня. Для участі потрібно заповнити форму реєстрації внизу сторінки. Для учасників з інших міст можливе надання житла на час проведення школи.

Перше (підготовче) заняття відбудеться 14.08 об 11 годині.

Перше заняття основної програми відбудеться 15.08 об 11 годині.

Попередня программа школи:

Ярослав Герасименко - "Матричні моделі та фізика конденсованого стану"

• Основи теорії випадкових матриць (random matrix theory, або RMT) для гамільтоніанів та матриць розсіяння. RMT у системах із квантовим хаосом: універсальні флуктуації провідності, слабка локалізація.
• Андерсонівська локалізація у підході RMT. Скейлінгове рівняння, яке описує "дифузію" власних значень матриці пропускання. Відображення цього рівняння на задачу про вільні ферміони. Симетрійні класи Алтланда-Зірнбауера.
• Теоретико-польовий опис матеріалу з безладом за допомогою нелінійної сігма-моделі. Десять класів топологічних ізоляторів (т.з. "ten-fold way")

Павло Гавриленко - "Матричні моделі та інтегровні системи"

• Опис сідлової точки за допомогою комплексної кривої. Квазікласична інтегровність [hep-th/0506075]
• Розв'язок матричних моделей за допомогою ортогональних поліномів та ланцюжок Тоди [Matrix Models of Two-Dimensional Gravity and Toda Theory, A. Gerasimov, A. Marshakov, A. Mironov, A. Morozov, A. Orlov]
• Зв'язок квазікласичного розв'язку та справжнього матричного інтергалу [cond-mat/0003324]
• Статистична сумма для матричної моделі та інтегровна ієрархія Кадомцева-Петвіашвілі [Morozov, Orlov, Zabrodin]

Микола Семенякін - "Матричні моделі та двовимірна квантова гравітація"

• Фазові переходи у статистичній фізиці. Скейлінги. Критичні індекси.
• Теорема Віка для матричного інтегралу. "Товсті графи" та триангуляції поверхонь. Розклад по родах.
• Квазікласичне обчислення статсуми для великих матриць. Розклад по 1/N.
• Критичні індекси для 2д квантової гравітації. Скейлінгова границя.

Форма для реєстрації учасників: