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Computational lithography

리소그래피 (lithography) 공정은 디자인 레이아웃 모양의 마스크에 빛을 투과시켜 웨이퍼 위의 포토레지스트를 노광하는 과정이다. 현상 (develop) 과정을 통해 노광된 포토레지스트만 제거되고, 이어지는 식각 (etch) 공정을 통해 포토레지스트가 제거된 부분만 깎여져 웨이퍼에 실제 패턴이 형성한다 (그림 1). 반도체 공정의 미세화가 계속되면서 마스크의 패턴 역시 작아지고, 좁은 틈을 지나는 빛은 회절과 간섭으로 왜곡된 모양의 포토레지스트가 형성되게 된다 (그림 2).

Computational lithography는 웨이퍼 위에 디자인 레이아웃을 정확하게 새기기 위해 computer 를 이용해 마스크 이미지를 보정, 검증하는 과정이다. 보정과정에는 optical proximity correction (OPC), sub-resolution assist feature (SRAF) insertion, etch proximity correction (EPC) 등이 포함되고, 검증과정에는 lithography simulation, resist profile simulation 등이 포함된다.

보정 과정은 rule 과 model 을 사용하는 두 가지 방법이 있다. Rule에 기반한 방법은 시간은 빠르나 부정확하고, model 에 기반한 방법은 반복적인 시뮬레이션을 통해 점증적으로 보정하여 정확하지만 긴 시간을 필요로 한다. 검증과정은 실용적인 시간 이내에 검증하기 위해 상대적으로 부정확한 compact model 기반의 simulation 을 널리 사용하고 있다. 우리는 Computational lithography 문제에 머신러닝을 적용하여 빠르고 정확한 보정과 검증을 수행하고자 한다. 각 문제의 특성에 맞는 feature를 추출방법을 제안하고, 적합한 머신러닝 알고리즘을 최적화하여 적용한다.

Machine learning-guided OPC (ML-OPC)

가장 널리 사용되고 있는 model-based OPC (MB-OPC)는 그림 3의 과정을 따른다: (1) 먼저 lithography simulation을 통해 마스크 이미지로부터 포토레지스트에 새겨질 이미지, contour를 얻는다. (2) Contour와 타겟 레이아웃의 차이가 줄어들도록 마스크 이미지를 수정한다. (3) Contour와 타겟 레이아웃의 차이가 일정 수준 이하로 떨어질 때까지 이 과정을 10~20회 반복한다. 디자인 레이아웃의 패턴이 더욱 미세화되면서 더 정확한 lithography simulation 과 마스크 이미지 수정이 요구되고 있어, MB-OPC에 소요되는 시간이 급격히 늘어나고 있다.

ML-OPC 는 반복적인 lithography simulation 을 거치지 않고, 기계학습 알고리즘을 이용하여 타겟 레이아웃으로부터 OPC 된 마스크 이미지를 직접 얻는 방법이다. 디자인 레이아웃의 한 segment를 parameter (e.g. pattern densities, optical kernel signals)로 표현하여 neural network에 입력하면, 해당 segment의 mask bias 가 출력된다 (그림 4). 모든 segment 에 대해 mask bias 를 구한 뒤, OPC 된 마스크 이미지를 그린다. Principal component analysis (PCA) 를 통해 더 명확한 feature를 추출하고, 불필요한 training data를 제거하는 sampling 방법으로 학습 시간을 단축한다. 아직 ML-OPC 만 독립적으로 사용할 수준의 정확도는 확보하지 못했지만, ML-OPC 결과에 MB-OPC 를 뒤이어 붙이면 여전히 3배 빠르면서, 산업에서 요구하는 OPC 정확도를 만족시킨다.

Machine learning-guided EPC (ML-EPC)

리소그래피에 의해 포토레지스트 위에 패턴이 정의되면, 식각공정을 통해 웨이퍼에 패턴을 새긴다. 하지만 식각공정은 항상 부분적으로 등방적 (partially isotropic)이므로 수직방향뿐만 아니라 수평방향으로도 substrate가 깎여나간다. 그림 5와 같이 패턴 모양에 따라서 수평방향의 etch bias 가 양과 음으로 발생하는데, 이로 인한 웨이퍼상의 패턴 왜곡을 보상하기 위해서 리소그래피 타겟 레이아웃을 보정하는 과정을 EPC 라고 부른다. MB-EPC 는 geometry kernels (e.g. density, visible, and blocked kernels)을 이용한 calibrated model 로부터 etch bias 를 얻고, 이로부터 리소그래피 타겟 레아아웃을 수정하는 과정을 반복적으로 수행한다.

ML-EPC는 기계학습 알고리즘을 이용해 etch bias를 정확하게 예측하고, 이를 바탕으로 리소그래피 타겟 레이아웃을 수정하는 방법이다. Local pattern densities 나 optical kernel signals 를 neural network 에 입력하여 얻은 etch bias는 MB-EPC 에서 얻은 것에 비해 34% 정확하다. 그 효과로 패턴의 critical dimension (CD) 오차의 3σ 가 2.9% (8.2 -> 5.3%) 감소한다 (그림 6).

Machine learning-guided SRAF printability avoidance (ML-SPA)

Sub-resolution assist feature (SRAF)는 process variation에 의해 생기는 process window (PW)를 개선시키기 위해 메인 패턴 주변에 삽입되는 보조 패턴이다. SRAF는 포토마스크 상에는 삽입되지만 노광 과정 이후의 PR (Photo Resist)에는 현상되지 않는 것이 중요하다. SRAF이 PR에 현상되는 경우, 식각 과정을 통해 패터닝 레이어에도 SRAF이 식각 될 수 있으며, 이는 제작된 반도체의 오작동을 야기한다.

ML-SPA 는 기계학습 알고리즘을 이용해 SRAF의 printability를 보다 정확하게 예측하고, 이를 바탕으로 SRAF의 삽입 여부를 결정하는 방법이다. SRAF의 중심에서 얻은 optical kernel signal 및 local pattern density를 artificial neural network (ANN)에 입력하여 패턴의 intensity threshold를 찾은 후, 실제 패턴의 intensity를 계산하여 SRAF의 printability를 확인할 수 있다. Print된 SRAF를 모두 예측한 경우를 기준으로, 기존에 사용하는 방법인 model threshold adjustment (MTA)는 print되지 않은 SRAF 중 59%를 print 하였다고 예측한 반면, ML-SPA는 12%만을 잘못 예측하였다.

Layout Pattern Synthesis

다양한 모양의 포괄적인 테스트 패턴들은 여러 리소그래피 어플리케이션에 중요하게 사용된다. 하지만, parametric 패턴이나 real 패턴에서 신중하게 패턴을 추출하고 분류하더라도 패턴의 다양성을 만족시키기란 쉽지 않다. 그림 (a)는 리소그래피 모델을 보정하기 위해 추출된 레이아웃 패턴을 feature space상에 mapping한 모습이다. 다음과 같이 추출된 패턴들로 모델을 보정하면 학습 데이터로 덮인 영역에 속하는 패턴들은 잘 예측되지만, feature space 상에서 빈 영역에 있는 레이아웃 패턴에 대해서는 예측이 어렵다. 따라서, 본 연구는feature space 상의 빈 영역을 채울 수 있도록 새 레이아웃을 자동으로 생성하는 것을 목표로 한다. 패턴을 생성한 이후, 기존 레이아웃과 함께 합성된 레이아웃을 사용하여 모델을 교정한다. 합성된 레이아웃을 추가하면 그림 (b)에 도시된 바와 같이, feature space 상의 빈 영역이 감소하여, 새로운 패턴을 더욱 능동적으로 받아드릴 수 있다.