Este proyecto de investigación trata sobre los espacios de de Branges de funciones enteras (llamados así en honor al matemático franco-norteamericano Louis de Branges), asociados a operadores diferenciales lineales de segundo orden que incluyen un término potencial lineal, definidos en intervalos de forma [s,∞).
Los objetivos principales de este proyecto son los siguientes: Por una parte, obtener una caracterización precisa de las funciones enteras que conforman esta clases de espacios, análoga al Teorema de Paley-Wiener sobre las transformadas de Fourier de funciones con soporte compacto. Por otra parte, investigar la estabilidad de estos espacios ante la inclusión de perturbaciones locales en los operadores diferenciales que los generan.
Más detalles de este proyecto se encuentran aquí.
Es bien sabido que los espacios de Paley-Wiener (PW), de funciones con extensión analítica a todo el plano complejo que son las transformadas de Fourier de funciones con soporte en un dado intervalo de la forma $[-a,a]$, poseen una propiedad conocida como sobremuestreo. Esta propiedad está relacionada con el ordenamiento de estos espacios mediante inclusión, de acuerdo al parámetro que define el intervalo arriba mencionado.
Por otra parte los espacios PW son a su vez ejemplos de una clase espacios de funciones enteras con núcleo reproductor, conocidos como espacios de de Branges (dB). En particular los espacios PW son espacios dB regulares y simétricos. Recientemente se ha demostrado que, bajo ciertas hipótesis, los espacios dB regulares y simétricos también poseen la propiedad de sobremuestreo.
En este proyecto se propone investigar la propiedad de sobremuestreo en espacios dB regulares semiacotados.
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