B会場：第3日　9月10日（土）

• B3-1-1   9月10日   9:10～9:30   B会場   [研究部会 OS]幾何学的形状生成(1)  

　◎離散正則函数を用いたMichellトラス型構造について

　○軸丸 芳揮（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）, 横須賀 洋平（鹿児島大学）, 林 和希（京都大学）, 早川 健太郎（京都大学）, 梶原 健司（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）

• B3-1-2   9月10日   9:30～9:50   B会場   [研究部会 OS]幾何学的形状生成(1)  

　◎相似幾何における相似捩率一定空間曲線の可積分変形の生成する曲面

　○軸丸 芳揮（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）, 梶原 健司（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）, Schief Wolfgang（ニューサウスウェールズ大学）

• B3-1-3   9月10日   9:50～10:10   B会場   [研究部会 OS]幾何学的形状生成(1)  

　◎平面上でのruling配置と折り角指定による可展面形状制御インタフェース

　○西澤 郁弥（筑波大学）, 三谷 純（筑波大学）

• B3-1-4   9月10日   10:10～10:30   B会場   [研究部会 OS]幾何学的形状生成(1)  

　ピロー型ボックスの体積最大解の存在と一意性

　○小磯 深幸（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）, 奥田 健斗（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）

• B3-2-1   9月10日   10:50～11:10   B会場   [研究部会 OS]幾何学的形状生成(2)  

　カーネル法による線形制約の下でのデータ点からの曲面の生成法

　○寒野 善博（東京大学）

• B3-2-2   9月10日   11:10～11:30   B会場   [研究部会 OS]幾何学的形状生成(2)  

　◎離散平均曲率一定曲面における力の釣り合い

　○安達 瑛翔（京都大学大学院工学研究科建築学専攻）, 張 景耀（京都大学大学院工学研究科建築学専攻）, 早川 健太郎（京都大学大学院工学研究科建築学専攻）, 大崎 純（京都大学大学院工学研究科建築学専攻）

• B3-2-3   9月10日   11:30～11:50   B会場   [研究部会 OS]幾何学的形状生成(2)  

　◎測地線による木質グリッドシェル構造の形状決定法 - 一方向の測地線と曲面形状の同時決定法 -

　○福田 慧吾（鹿児島大学理工学研究科工学専攻建築プログラム）, 横須賀 洋平（鹿児島大学理工学研究科工学専攻）

• B3-2-4   9月10日   11:50～12:10   B会場   [研究部会 OS]幾何学的形状生成(2)  

　離散膜O曲面による形状・応力分布の同時生成

　○横須賀 洋平（鹿児島大学）, 軸丸 芳揮（九州大学）, 林 和希（京都大学）, 早川 健太郎（京都大学）, 八木 孝憲（Taiyo Europe GmbH）, 鈴木 奨之（太陽工業）, 堺 雄亮（ソニーコンピュータサイエンス研究所）, 水谷 圭佑（日建設計）

• B3-3-1   9月10日   13:20～13:40   B会場   [研究部会 OS]幾何学的形状生成(3)  

　円弧状、渦巻き状、一般化ミウラ折りの展開図の幾何学的形状生成

　○田川 浩之（武庫川女子大学）, 鈴木 利友（武庫川女子大学）

• B3-3-2   9月10日   13:40～14:00   B会場   [研究部会 OS]幾何学的形状生成(3)  

　球面κ-曲線の初期値推定のための地図投影法の利用

　○三浦 憲二郎（静岡大学）, Misro Md Yushalify（University Science Malaysia）, Gobithaasan R.U.（University Malaysia Terengganu）, 關根 惟敏（静岡大学）, 臼杵 深（静岡大学）

• B3-3-3   9月10日   14:00～14:20   B会場   [研究部会 OS]幾何学的形状生成(3)  

　自由曲面の区分可展面近似

　○前川 卓（早稲田大学　理工学術院）, Scholz Felix（Johannes Kepler University）, 西川 壮真（三菱電機）

• B3-3-4   9月10日   14:20～14:40   B会場   [研究部会 OS]幾何学的形状生成(3)  

　◎傘の応力状態に着目したT-splineによる設計

　○鈴木 絢芽（早稲田大学）, 滝沢 研二（早稲田大学）, 白井 嵩彦（早稲田大学）, 前川 卓（早稲田大学）

• B3-4-1   9月10日   15:00～16:20   B会場   [研究部会 OS]幾何学的形状生成(4)  

　３次元ディジタル幾何処理工学の医療応用　ー脊柱側弯症診断・治療支援への応用事例ー

　○金井 理（北海道大学）

B会場：第1日目　3月8日（火）

• B1-1-1   3月8日   9:40～10:00   B会場   幾何学的形状生成（1）  

　吊り下げ曲面の幾何：膜理論と変分原理の観点から

　○軸丸 芳揮（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）, 横須賀 洋平（鹿児島大学理工学域工学系理工学研究科（工学系）工学専攻建築学プログラム）

• B1-1-2   3月8日   10:00～10:20   B会場   幾何学的形状生成（1）  

　離散吊り下げ曲面の形状決定解析 - 定式化と数値解析例 -

　○横須賀 洋平（鹿児島大学）, 軸丸 芳揮（九州大学）

• B1-1-3   3月8日   10:20～10:40   B会場   幾何学的形状生成（1）  

　双一次要素による面積汎関数の勾配を用いた極小曲面の形状決定

　○野涯 海斗（鹿児島大学大学院理工学研究科）, 横須賀 洋平（鹿児島大学大学院理工学研究科）

• B1-1-4   3月8日   10:40～11:00   B会場   幾何学的形状生成（1）  

　境界項を考慮した平均曲率流による区分的に平均曲率一定な離散曲面の生成

　○林 和希（京都大学）, 軸丸 芳揮（九州大学）, 大崎 純（京都大学）, 可香谷 隆（室蘭工業大学）, 横須賀 洋平（鹿児島大学）

• B1-2-1   3月8日   11:10～11:30   B会場   幾何学的形状生成（2）  

　力の釣合いによる指定辺長をもつ三角形メッシュ離散曲面の形状生成法

　○張 景耀（京都大学）, 大崎 純（京都大学）

• B1-2-2   3月8日   11:30～11:50   B会場   幾何学的形状生成（2）  

　曲線境界を持つ連続体シェルの釣合い形状設計法と構造解析

　○竹岡 里玲英（京都大学大学院工学研究科 大学院生）, 大崎 純（京都大学大学院工学研究科 教授・博士(工学)）, 堺 雄亮（京都大学大学院工学研究科 大学院生・修士(工学)）

• B1-2-3   3月8日   11:50～12:10   B会場   幾何学的形状生成（2）  

　曲面近似のための切れ目を有する剛体折紙の形状生成法

　○早川 健太郎（京都大学）, 丸山 悠斗（京都大学）, 安達 瑛翔（京都大学）, 大崎 純（京都大学）

• B1-2-4   3月8日   12:10～12:30   B会場   幾何学的形状生成（2）  

　円弧状、渦巻状ミウラ折りを用いた建築設計のための数理シミュレーション

　○田川 浩之（武庫川女子大学）, 吉岡 七海（武庫川女子大学）, 鈴木 利友（武庫川女子大学）

• B1-3-1   3月8日   13:30～14:50   B会場   幾何学的形状生成（3）  

　デザイナーの求める美しい曲線・面とデザイン，および形成外科手術への曲線研究の応用

　○原田 利宣（和歌山大学）

• B1-4-1   3月8日   15:00～15:20   B会場   幾何学的形状生成（4）  

　区分的に滑らかな可展面のガウス曲率

　○小磯 深幸（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）, 奥田 健斗（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）

• B1-4-2   3月8日   15:20～15:40   B会場   幾何学的形状生成（4）  

　城郭石垣の設計法に基づく反り曲線の数式の再定義

　○鈴木 利友（武庫川女子大学）, 緒方 勇太（沖縄工業高等専門学校）, 吉田 朱里（武庫川女子大学）, 田川 浩之（武庫川女子大学）, 梅﨑 千弘（武庫川女子大学）, 米田 浩二（武庫川女子大学）

• B1-4-3   3月8日   15:40～16:00   B会場   幾何学的形状生成（4）  

　相似幾何によるS字型離散対数型美的曲線の生成法

　井ノ口 順一（筑波大学）, 軸丸 芳揮（九州大学）, ○梶原 健司（九州大学）, 三浦 憲二郎（静岡大学）, Schief Wolfgang（ニューサウスウェールズ大学）

C会場：第1日　9月7日（火）

• C1-2-1   9月7日   10:50～11:10   C会場   [研究部会主催 OS]幾何学的形状生成(1)  

　rulingの交差を考慮した直感的な操作による曲線折りの形状モデリング手法

　○大橋 芳（筑波大学）, 三谷 純（筑波大学）

• C1-2-2   9月7日   11:10～11:30   C会場   [研究部会主催 OS]幾何学的形状生成(1)  

　◎双対タイリング折紙の剛体折り

　○安達 瑛翔（京都大学大学院工学研究科建築学専攻）, 舘 知宏（東京大学大学院総合文化研究科広域システム科学系）, 山口 泰（東京大学大学院総合文化研究科広域システム科学系）

• C1-2-3   9月7日   11:30～11:50   C会場   [研究部会主催 OS]幾何学的形状生成(1)  

　◎切れ目を有する剛体折紙の曲面近似のための折線配置最適化

　○早川 健太郎（京都大学大学院）, 大崎 純（京都大学大学院）

• C1-2-4   9月7日   11:50～12:10   C会場   [研究部会主催 OS]幾何学的形状生成(1)  

　法線マップ画像操作による可展面変形インタフェースの提案

　○西澤 郁弥（筑波大学）, 三谷 純（筑波大学）

• C1-3-1   9月7日   13:20～13:40   C会場   [研究部会主催 OS]幾何学的形状生成(2)  

　◎均一な六角形ユニットを有する円筒機構の静的構造解析

　○堺 雄亮（京都大学）, 大崎 純（京都大学）

• C1-3-2   9月7日   13:40～14:00   C会場   [研究部会主催 OS]幾何学的形状生成(2)  

　区分的に連続な曲線と曲面の幾何

　○小磯 深幸（九州大学）, 奥田 健斗（九州大学　マス・フォア・インダストリ研究所）

• C1-3-3   9月7日   14:00～14:20   C会場   [研究部会主催 OS]幾何学的形状生成(2)  

　◎Geometry of anisotropic double crystals

　○新川 恵理子（東北大学 材料科学高等研究所）, 小磯 深幸（九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所）

• C1-3-4   9月7日   14:20～14:40   C会場   [研究部会主催 OS]幾何学的形状生成(2)  

　離散曲面に対する非等方的エネルギーの停留曲面の幾何

　○軸丸 芳揮（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）

• C1-4-1   9月7日   15:00～15:20   C会場   [研究部会 主催OS]幾何学的形状生成(3)  

　◎可積分変換による離散極小曲面の構成

　○安本 真士（九州大学）

• C1-4-2   9月7日   15:20～15:40   C会場   [研究部会 主催OS]幾何学的形状生成(3)  

　相似幾何学における空間曲線の時間発展に現れるsine-Gordon方程式

　○軸丸 芳揮（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）, 梶原 健司（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）, Schief Wolfgang（ニューサウスウェールズ大学）

• C1-4-3   9月7日   15:40～16:00   C会場   [研究部会 主催OS]幾何学的形状生成(3)  

　相似幾何によるS字型離散対数型美的曲線の生成法

　井ノ口 順一（筑波大学数理物質系数学域）, 軸丸 芳揮（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）, ○梶原 健司（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）, 三浦 憲二郎（静岡大学創造科学技術大学院）, Schief Wolfgang（University of New South Wales）

• C1-4-4   9月7日   16:00～16:20   C会場   [研究部会 主催OS]幾何学的形状生成(3)  

　◎Parametric identification of Logarithmic Aesthetic Curves based on similarity transformations

　○グライフ ズリタ セバスティアン エリアス（九州大学大学院数理学府）

• C1-5-1   9月7日   16:40～17:00   C会場   [研究部会主催 OS]幾何学的形状生成(4)  

　離散キルヒホフ弾性棒の明示公式

　川久保 哲（兵庫県立大学）, ○松浦 望（久留米工業大学）

• C1-5-2   9月7日   17:00～17:20   C会場   [研究部会主催 OS]幾何学的形状生成(4)  

　Darboux transformations and discretization of the mKdV equation

　○ラスマン ウィエン（神戸大学）, Cho Joseph（Vienna Institute of Technology）, 瀬野 智也（神戸大学）

• C1-5-3   9月7日   17:20～17:40   C会場   [研究部会主催 OS]幾何学的形状生成(4)  

　2つの互いに平行な超平面上に自由境界を持つ平均曲率一定超曲面の安定性

　○小磯 深幸（九州大学）, 宮本 雲平（秋田県立大学）

• C1-5-4   9月7日   17:40～18:00   C会場   [研究部会主催 OS]幾何学的形状生成(4)  

　球面2次Bezier曲線のG2接続とその有理化

　○三浦 憲二郎（静岡大学）, Gobithaasan R.U.（マレーシア大学トレンガヌ校）, 乾 正知（茨城大学）, 關根 惟敏（静岡大学）, 臼杵 深（静岡大学）

▷ 幾何学的形状生成 (1) ［3月5日：09:40-11:00：D］（座長：大崎 純（京都大学））

1. 曲線折りのシミュレーションによって得られる幾何形状の評価手法 / ○佐々木 好祐 (筑波大学), 三谷 純 (筑波大学) [概要]

Ruling配置を考慮した展開図の三角形分割によって生成された三角形メッシュを用いることで、曲線折りのシミュレーションができる。本発表では、そのような曲線折りのシミュレーションの結果得られるモデルの可展性や曲面の滑らかさを計測する評価指標をいくつか紹介する。また、実際にそれらの手法を用いて評価を行った結果を報告する。

2. 曲線折りの形状モデリングにおけるrulingの交差の回避手法とその改善 / ○大橋 芳 (筑波大学), 三谷 純 (筑波大学) [概要]

曲線折りの形状をモデリングする際、ruling同士が交差してしまう問題がある。従来のシステムでは、このような交差を回避するためにユーザが複数のパラメータを手作業で修正する必要があった。そこで、本研究ではruling同士の交差を自動で回避する手法を提案する。提案手法では、交差の程度を表す評価関数と形状の違いを表す評価関数を定義し、それらの重みづけ線形和を最適化問題として解く。

3. 正多角形を縮小するように折りたためる剛体かつ厚みのあるリンク機構の生成手法 / ○山本 陽平 (筑波大学 システム情報工学研究科), 三谷 純 (筑波大学　情報システム系) [概要]

折り紙の技術は，折りたたみと展開による伸縮機構を持つ構造物に活用できる．ただし、活用される折りのパターンは，剛体かつ厚みのある素材を折りたためる必要がある．本発表では，この条件を満たす相似な形に折りたためる正多角形を，既存の折りパターンの一部にスリットを加えることで生成する．生成に必要なパラメータを明らかにし，最急勾配法を用いて，より小さく折りたためる折りパターンを生成した．

4. 法線マップ画像の色調変更による可展面の変形操作 / ○舟久保 拓哉 (筑波大学), 三谷 純 (筑波大学) [概要]

可展面とは曲面の一種であり、歪みなく平面に展開できるような形状を指す。なおここでは折り目を含まないものを扱う また、法線マップとは法線ベクトルの(x,y,z)情報を、画素の(R,G,B)の値に対応させたものである。本手法では法線マップを用いて可展面を編集することを目的とする。入力可展面から取得した法線マップを画像処理し、画像処理された法線マップを元に出力される可展面の法線方向を決定することで可展面を編集する。

▷ 幾何学的形状生成 (2) ［3月5日：11:10-12:30：D］（座長：梶原 健司（九州大学））

1. Gaussian curvature flowによる区分的にガウス曲率一定な離散曲面の建築形態創生 / ○林 和希 (京都大学), 軸丸 芳揮 (九州大学), 大崎 純 (京都大学), 可香谷 隆 (九州大学), 横須賀 洋平 (鹿児島大学) [概要]

建築形態創生のためにGaussian curvature flowを用いて区分的にガウス曲率が一定の離散曲面を生成する方法を提案する。 曲面のエネルギー汎関数をまず定式化し、その停留点が平均曲率とガウス曲率の荷重和が一定のLinear Weingarten(LW)曲面であることを示す。 エネルギー汎関数の停留条件から各節点のガウス曲率を指定値に近づけるための勾配流を求め、様々な形状の曲面に適用する。

2. Ricci Flowに基づいた可展離散曲面の生成法 / ○張 景耀 (京都大学), 大崎 純 (京都大学) [概要]

Ricci flowは、初期曲面を指定曲率に等角写像させる強力なツールである。特に、指数的収束性を有するため、Ricci flowは、曲面レジストレーションのために平面（曲率ゼロ）に展開するなど、幅広く応用されている。本研究では、（内部）可展の離散曲面を生成するために、Ricci flowに基づいた手法を提案する。

3. 離散曲面の幾何学的不変量を用いた曲面分割手法の曲面構造への応用 / ○早川 健太郎 (京都大学), 大崎 純 (京都大学) [概要]

特定の荷重条件において，面内応力のみで釣り合う曲面と平均曲率一定曲面は等価であることが知られている。そこで，離散曲面の平均曲率にもとづき，平均曲率が一定に近い複数の曲面を接続して与えられた曲面を近似し，得られた曲面の力学性能の検証を行う。

4. リー球面幾何による離散曲率線グリッドシェル構造の形状決定法 / ○横須賀 洋平 (鹿児島大学), 井ノ口 順一 (筑波大学), 大崎 純 (京都大学), 本間 俊雄 (鹿児島大学) [概要]

本稿では、リー球面幾何に基づく離散曲面を用いた離散曲率線によるグリッドシェル構造を提案する。離散曲面の主曲率方向を細分化することで、誤差がなく区分的に滑らかな離散曲率線を構成したグリッドシェル構造を構築する。離散曲率線によるグリッドシェル構造は、一軸の曲げ加工のみで湾曲した曲線部材を製作することができる優れた施工性・製作性を有することを示す。

▷ 幾何学的形状生成 (3) ［3月5日：13:30-14:50：D］（座長：梅原 雅顕（東京工業大学））

1. 逆さ吊りシミュレーションによる軸力抵抗型の形態創生 / ○田川 浩之 (武庫川女子大学建築学部), 竹内 莉乃 (武庫川女子大学建築学部) [概要]

建築家のガウディやフライ・オットーは、逆さ吊り模型を用いた物理的な実験を用いて、軸力抵抗型の形態を得て、サグラダ・ファミリアや樹木構造などを設計した。本研究では、非線形有限要素に基づく逆さ吊りシミュレーションにより、軸力抵抗型の樹木構造や積層ドーム構造の形態創生を試みる。具体的には、軸力のみ伝達するロッド要素で構成される不安定な構造モデルに対し、仮想的な減衰を与え、重力加速度下で、動的な逆さ吊りシミュレーションを行い、軸力のみでの釣合い形状を得る。

2. 幾何学的変分問題による膜構造の形状決定法 / ○野涯 海斗 (鹿児島大学), 横須賀 洋平 (鹿児島大学), 本間 俊雄 (鹿児島大学) [概要]

本稿では、応力一定・応力密度一定とした幾何学的変分問題による膜・ケーブル・アーチ梁を用いた骨組膜構造の形状決定手法を提案する。 膜構造の初期形状は、張力を導入することが可能な初期曲面形状を得ることが必要となる。 エネルギ汎関数の定式化と数値解析結果を示し、解形状に対する応力変形解析を実施することで本手法の妥当性を示す。

3. On the bifurcation and stability for surfaces with constant mean curvature bounded by two coaxial circles / ○奥田 健斗 (九州大学大学院数理学府), 小磯 深幸 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所) [概要]

平均曲率一定曲面（ＣＭＣ曲面）は「囲む体積を保つ変分に対する面積の臨界点」であり，シャボン膜や微小液滴の数理モデルとして知られている．ＣＭＣ曲面の解が安定か否か（面積極小か否か）の判定は重要課題であるが，一般には難解である．本講演では，回転軸を共有する２つの同じサイズの円で張られるＣＭＣ曲面に対して，楕円積分を用いた複雑な計算や分岐理論を応用して「既知の安定解に近い解」についての安定・不安定の判定を完成させたことを報告する．

4. 楔型領域内の非等方的capillary超曲面の安定性 / ○岡 元基 (九州大学大学院数理学府) [概要]

近年, 非等方的エネルギーを用いた曲面の安定性に関する研究が行われている. 非等方的エネルギーは曲面の面積を一般化したエネルギーであり, 結晶に対するエネルギーとして, 数学以外の分野でも重要なエネルギーである. 本研究では楔型領域内にあり, 楔の辺と共通部分を持つ安定なcapillary曲面がWulff図形と相似な図形に限ることを示した. 今回は非等方的エネルギーの基本的事項と今回示した定理の証明の概要を紹介する.

▷ 幾何学的形状生成 (4) ［3月5日：15:00-16:20：D］（座長：三浦 憲二郎（静岡大学））

1. 対数型美的曲線の空間曲線・曲面への拡張 / Schief Wolfgang (ニューサウスウェールズ大学), 梶原 健司 (九州大学), ○軸丸 芳揮 (九州大学) [概要]

日本刀の形状などに現れる「美しい曲線形状」は，対数型美的曲線と呼ばれる曲線のクラスを与える． 平面弾性曲線が曲線の非伸縮変形に対する可積分条件の進行波解として現れる一方，対数型美的曲線は曲線の「等角度変形」に対する可積分条件の進行波解とみなすことができる． この意味において，対数型美的曲線は弾性曲線の相似幾何類似である． 本講演では空間曲線に対して曲線の等角度変形を考察し，システムの擬球型曲面との対応や具体例について紹介する．

2. Bonnet族の極小曲面における曲率線の一般式 / ○鈴木 利友 (武庫川女子大学), 緒方 勇太 (沖縄工業高等専門学校) [概要]

曲率線が平面曲線となる極小曲面は、平面、懸垂面、Enneper曲面、およびBonnet族の極小曲面（以下Bonnet曲面とする）に限られることが既に知られている。このうちBonnet曲面の曲率線は、パラメータに三角関数を含む楕円Duporcq曲線、双曲線関数を含む双曲線Duporcq曲線および懸垂曲線からなることを示した。なおBonnet曲面は周期性があるが、周期を0とおくと楕円Duporcq曲線は円、双曲線Duporcq曲線は懸垂曲線に変化し、懸垂面と一致する。

3. ［企画講演：40分］ 数学をベースとする技術を使うソフトウェア開発現場から見えること / ○宮崎 祐樹 (株式会社アルモニコス) [概要]

株式会社アルモニコスは、数学をベースとする3次元形状処理技術をコアコンピタンスとして、 お客様の課題を解決するソフトウェアを開発・ご提供しています。 本講演ではソフトウェア開発の現場から、 ・製造業の現場で求められる数学的テーマ ・数学研究を活用する側の視点 ・具体的な産学連携の事例 ・数学科出身者から見る、業務に活かされる数学知識と経験 上記4点についてご紹介します。

▷ [研究部会OS] 幾何学的形状生成(1) ［9月8日：09:10-10:30：A］

1. 同一の crease と crease pattern をもつ「紙の曲線折り」について / ○梅原 雅顕 (東京工業大学・情報理工学院), 佐治 健太郎 (神戸大学・大学院理学研究科), 直川 耕祐 (広島工業大学・情報学部情報工学科), 本田 淳史 (横浜国立大学・大学院工学研究院), 山田 光太郎 (東京工業大学・理学院) [概要]

一般に与えられた「曲線折り」に対して，折り目の像としての空間曲線を crease とよび，折る前の紙に展開した状態での折り目に対応する平面曲線を crease pattern とよぶことにすると，与えられた 「曲線折り」は，局所的には，それと同じ crease とcrease pattern をもつ別の可能性がもう一つ存在することが以前から知られていた．本研究では，もう二つの新たな可能性があり，元のものと併せて，これら４個の「曲線折り」は，３次元Euclid空間の中で，一般に全部非合同となる，という結果を得た．応用として，空間閉曲線に沿った「閉曲線折り」の場合には，同じ crease とcrease pattern をもち，互いに非合同なものが無数に存在することも報告する．

2. Rulingの配置を考慮した三角形分割による曲線折りの近似形状生成 / ○佐々木 好祐 (筑波大学), 三谷 純 (筑波大学) [概要]

曲線に沿って紙のような薄いシートを折ることで曲面を含む形状を生成できる。本発表では、実際に紙を曲線に沿って折ることで得られる形に近い形状をコンピュータで近似的に再現する手法を説明する。提案手法では、曲線に沿って折ったあとにできる形状のRulingの配置を推測し、これを利用する。この手法は、これまでの同様の目的を持った手法に比べて簡単かつに幅広い折り線のパターンに対応できる点で優れている。

3. rulingを考慮しない四角形メッシュ分割を用いた曲線折りを含む可展面モデル生成 / ○野川 成己 (筑波大学システム情報工学研究科), 三谷 純 (筑波大学システム情報系) [概要]

線織面に属する可展面はrulingと呼ばれる直線要素から成る曲面であり、rulingを辺に含む四角形メッシュによって離散化表現することが多い。一方でDiscrete Orthogonal Netと呼ばれるrulingを用いない四角形メッシュモデルの有用性が報告されている。本発表ではこれを参考に、曲線を含む展開図を四角形メッシュ分割し、Origami Simulatorでシミュレートした結果を報告する。

4. 三角形のねじり折りを用いたホール問題の解法 / ○山本 陽平 (筑波大学　情報システム研究科), 中里 陸 (筑波大学　情報システム研究科), 三谷 純 (筑波大学　情報システム系) [概要]

折り紙設計において，平坦折り可能な複数の展開図の接続を試みると展開図の間に隙間が生じる場合がある．その隙間を埋めるように折り線を配置する問題をホール問題と呼ぶ．本研究では，隙間の縁に接する折り線が，その縁に垂直となる場合に限定し，三角形のねじり折りを用いたホール問題の解法を示す．また，三角形のねじり折りを変形することで，解は無数に存在することを示す．

▷ [研究部会OS] 幾何学的形状生成(2) ［9月8日：10:40-12:00：A］

1. Spherical Kaleidocycles on 3-sphere / ○Park Hyeongki (Kyushu University), Jakub Rondomanski (Free University of Berlin), Kenji Kajiwara (IMI, Kyushu University), Polthier Konrad (Free University of Berlin) [概要]

We consider rings of equivalent geodesic tetrahedra on 3-sphere, which is called the spherical Kaleidocycles. For the global rotation in the particular direction of spherical Kaleidocycles exhibits “turning over” motion via the stereographic projection. We present an algorithm to construct spherical Kaleidocycles and realize them by the Javaview.

2. 剛体折紙の折線パターンの最適化と近似曲面形状生成法 / ○早川 健太郎 (京都大学), 大崎 純 (京都大学) [概要]

剛体折紙は面を変形させることなく折ることのできる折紙であり，さまざまな工学的応用が存在する。本研究では，目標曲面を近似する平面展開可能かつ剛体折り可能な多面体形状を最適化手法と部分剛接合骨組の力学特性を用いて生成する。提案手法を用いることで，ミウラ折りなどの典型的な折線パターンに依存することなく，さまざまな変形自由度をもつ剛体折紙機構を得ることができる。

3. 曲線折りを有する仮設建築物の提案,―剛体変位による形状決定法と剛性評価― / ○有村 崇 (鹿児島大学　理工学研究科　工学専攻　建築プログラム　修士1年) [概要]

本研究では、近年需要の増す仮設住宅に対して折り紙の曲線折りという手法を取り入れ、可搬性と構造強度の充実を実現することを目的とし、建築分野で用いられてきた一般逆行列による剛体変位を折り紙の剛体折りと曲線折りに適用する。本発表では、剛体折りや曲線折り等の折り紙の理論について触れ、提案する曲線折りを有する仮設建築物のモデルや剛体変位の式による形状決定法について解説し、これらの数値結果を示す。そして解析モデルや境界条件、外力条件などの各種条件設定による解形状の違いを示す。

4. 平面弾性曲線の等周変形の楕円テータ関数による明示公式の構成 / ○重富 尚太 (九州大学大学院数理学府), 梶原 健司 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所) [概要]

オイラーの弾性曲線と呼ばれる、一次元弾性体を曲げたときに現れる曲線の、弧長を一定に保つような変形を表す明示公式を、楕円テータ関数が満たす恒等式を用いて構成する。連続曲線を連続的に変形するもの、離散曲線を連続的に変形するもの、離散曲線を離散的に変形するものの三つを紹介する。

▷ [研究部会OS] 幾何学的形状生成(3) ［9月8日：13:20-14:40：A］

1. カーネル法を用いたデータ点からの曲面の生成法 / ○寒野 善博 (東京大学) [概要]

計算力学におけるデータ駆動型の手法の展開の一つに，通常の材料構成則に代えて材料実験で得られたデータをより直接的に数値シミュレーションに用いるという方法論がある．実験データとして応力・ひずみ空間におけるいくつかの点が得られたとき，これらの点は通常はある曲面の上にあると考えられる．この曲面を推定するノンパラメトリックな手法として，本研究では，カーネル法に基づく手法を提案する．

2. グラフ曲面による形状表現を用いた連続体シェルの釣合い形状設計法 / ○堺 雄亮 (京都大学大学院工学研究科建築学専攻), 大崎 純 (京都大学大学院工学研究科建築学専攻) [概要]

本研究では，グラフ曲面として記述された連続体シェルの釣合い形状を，有限差分法を用いて陽的な反復解法で求める手法を提案する．本手法では，水平応力成分をPucher’s formulationのパラメータとして与えるため，設計者の望む応力分布を有する曲面を生成できる．さらに，解析対象領域内部に境界を有する曲面，せん断項を非零とした複雑な曲面形状の設計が容易に行える．数値例題で，釣合い解および支点反力の鉛直成分により解の妥当性を示す．

3. Kirchhoffシェル要素を用いた初期曲げによる木質シェル構造の形状最適化 / ○貞廣 渉 (鹿児島大学大学院理工学研究科工学専攻建築プログラム横須賀研究室) [概要]

平坦な四辺形パネルで構成されるPQ meshは、接合部が単純化され、部材に対する曲げ加工が不要であり、生産性、施工性等に優れた曲面表現手法である。本研究ではKirchhoffシェル要素を用いた平板要素に対し、初期曲げを作用させることで、PQ meshにより構成された自由曲面形状の生成を行っている。初期形状、初期曲げの変化や、生成された形状に対する線形結合により、多様な形状を生成し形状最適化を行う。

4. 測地線による木質グリッドシェル構造の幾何学的非線形解析　-NR法による釣合い経路の追跡- / ○中島 尚哉 (鹿児島大学大学院理工学研究科工学専攻建築学PG 横須賀研究室) [概要]

測地線を用いた曲線材は、通直な板材を設計形状に従い曲げ加工を行うことで任意の曲面形状を構成することができる。既往の研究では測地線グリッドシェルの力学性状の評価や構造最適化による優位性は線形解析を用いた構造解析によって検証しているが、座屈挙動を把握する非線形解析は行われていない。本研究では測地線グリッドシェルの幾何学的非線形解析を行い、測地線とは異なるモデルと結果を比較し、力学性状の評価を行う。

▷ [研究部会OS] 幾何学的形状生成(4) ［9月8日：14:50-16:10：A］

1. 離散Weierstrass型の表現公式 / ○安本 真士 (大阪市立大学数学研究所) [概要]

この30年間で，微分幾何学的性質を持つ曲面の離散化は様々な研究領域と関わりを持ちながら急速な発展を遂げている．本講演では，離散オメガ曲面に対する変換を利用した，種々の離散曲面に対するWeierstrass型の表現公式の統一的な導出法について紹介する．これは離散極小曲面を始めとする従来の結果を全て包括するものである．

2. クリスタライン変分問題に対するエネルギー極小解の一意性について / ○小磯 深幸 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所), 奥田 健斗 (九州大学数理学府) [概要]

結晶やある種の液晶のように異方性を持つ物質は，エネルギー密度が表面の向きに依存する非等方的エネルギーの「体積一定」の条件下での極小解を形作る．非等方的エネルギーの最小解はウルフ図形と呼ばれる凸図形である．ウルフ図形が平坦な面を持つ時，エネルギー密度関数は微分不可な点を持ち古典的な変分法は使えない．本講演では，ウルフ図形がある種の対称性を持てばエネルギー極小解の一意性が成り立つことを報告する．

3. 区分的に滑らかな非等方的平均曲率一定超曲面の不安定性について / ○軸丸 芳揮 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所), 小磯 深幸 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所) [概要]

Euclid空間内の区分的に滑らかな超曲面に対する非等方的エネルギー の，囲む体積一定条件下におけるエネルギー最小解はWulff図形とよばれ，十分小さな結晶などの数理モデルとして知られる． また非等方的エネルギーの囲む体積一定条件下での臨界点は非等方的平均曲率一 定(CAMC)超曲面として特徴づけられる． 本講演では，Wulff図形と異なる区分的に滑らかなCAMC超曲面の存在と，それら のエネルギー不安定性に関する結果を紹介する． 本研究は小磯深幸教授(九州大学IMI)との共同研究に基づく．

4. 三浦の三角形（Miura’s Triangle） / ○三浦 憲二郎 (静岡大学), Gobithaasan R.U. (マレーシア大学トレンガヌ校), 關根 惟敏 (静岡大学), 臼杵 深 (静岡大学) [概要]

これまのでBezier 曲線の拡張は，複数セグメント間の接続を強く意図しており，たとえば，始点と終点での接線や曲率連続性を独立に保証するために（必要に応じてさらに形状制御パラメータを追加して）4個の制御点によって曲線を定義することが主流である．この研究動向に反してκ-曲線では端点ではなく曲線上1点での曲率極値の位置を制御するために，3個の制御点より定義される2次Bezier曲線を用いている．本研究では，κ-曲線を拡張する目的で，(sin t, cos t, 1)を基底関数とする一般化三角関数基底を提案するとともに, その基底関数の係数より生成される Miura’s triangle（三浦の三角形）について詳述する．

▷ [研究部会OS] 幾何学的形状生成(5) ［9月8日：16:20-17:40：A］

1. 産業利用のための特別なクラスの曲線・曲面 －双方向循環型の形状設計プラットフォームに向けて－ 【OS企画講演 80分】 / ○横須賀 洋平 (鹿児島大学), 三谷 純 (筑波大学), 梶原 健司 (九州大学), 小磯 深幸 (九州大学), 大崎 純 (京都大学), 鍛冶 静雄 (九州大学), 前川 卓 (早稲田大学), 三浦 憲二郎 (静岡大学) [概要]

数学、情報科学、設計諸分野の協働によって、可展面などの特別なクラスの曲線・曲面の生成と活用方法を検討し、産業利用を促進するために諸分野における形状設計手法の基盤構築が重要といえる。本パネルディスカッションでは、三谷純先生の折り紙に関する講演と著者の建築に関する講演により、特別なクラスの曲線・曲面の活用法の可能性を概観し、逆方向目的型ソフトウェアや双方循環型の形状設計プラットフォームの議論を行う。