アブストラクト
11月30日（土）
14:10 -- 15:10 神長保仁（群馬高専）Poisson bracket and symplectic structure of covariant canonical formalism of fields
共変正準形式は、微分形式を独立変数にした場の正準理論である。それはオーソドックスな場の古典論に通常とは異なる見方を与える。共変正準形式では、ゲージ理論や重力理論も特異系にはならず、ゲージ対称性やローレンツ対称性は明示的に保たれる。本講演では共変正準形式のポアソン括弧とシンプレクティック構造を論ずる。共変正準形式のシンプレクティック構造は、微分形式が作る次数付き代数上のポアソン構造の一例である。それは、微分形式が定義される空間が偶次元のとき奇シンプレクティック構造に、奇次元のとき偶シンプレクティック構造になる。
15:30 -- 16:30 小谷久寿（九州大学）量子マスター方程式とHodge相関子
この講演では、GoncharovによるHodge相関子ツイスター接続のある一般化について報告する。それはHodge相関子理論と非輪状でないChern--Simons摂動理論との間の類似性に基づいた拡張であり、ループグラフを含めた1,3価グラフに値をもつ級数として与えられ、ある量子マスター方程式を満たす。本講演内容は、寺嶋郁二氏（東北大学）との共同研究に基づく。
16:50 -- 17:50 岩井敏洋（京都大学）Poisson structures and quantization in practice - The Landau-Peierls substitution represented in the Bargmann space as applied for the bulk-edge correspondence -
The theme of this talk emerges from a question as to whether a momentum space can be made into a phase space. If a magnetic flux density is turned on in two dimensions, the answer is affirmative and then the Bargmann quantization becomes of effective use. How about three- and more-dimensional momentum spaces?
What Poisson structures can those momentum spaces be endowed with? Suitable Poisson brackets could provide quantization procedures, which would be of great help in the study of bulk-edge correspondence between Chern numbers (or mapping degrees) and spectral flows.
The Landau-Peierls substitution, which is frequently used in the study of topological insulators in the presence of a magnetic flux density, is investigated with interest in quantization in the Bargmann space over the two-dimensional momentum space. If the degree of freedom for the so-called magnetic translation is got rid of, the dynamical momentum operators (or the Landau-Peierls substitution)
can be realized as a representation of an annihilation and a creation operators in the Bargmann space. As a by-product, the momentum space in question is endowed with a symplectic structure or with a non-commutative Poisson bracket of momentum variables. The present method is applied to the study of the bulk-edge correspondence in the Haldane and the Kane-Mele models of topological insulators to show that the spectral flow and the change in the Chern number against a parameter are in exact correspondence.
12月1日（日）
10:30 -- 10:55 奥田太夏（東京理科大学）Fock Representations of Complex Grassmannians from Deformation Quantization with Separation of Variables
Poisson多様体の変形量子化は非可換Poisson多様体を構成する方法の一つとして知られている．特にK\"{a}hler多様体に対しては，「変数分離変形量子化」と呼ばれる特殊な変形量子化がKarabegovにより提唱され，その応用として佐古，鈴木，梅津らは非可換K\"{a}hler多様体のFock表現を与えた．更に理論物理学への応用として，非可換K\"{a}hler多様体のFock表現を用いた非可換K\"{a}hler多様体上のゲージ理論を定式化する試みが前田，佐古，鈴木，梅津らにより研究されてきた．本講演では主に複素Grassmann多様体に焦点を当て，非可換複素Grassmann多様体のFock表現に関連した結果と，ゲージ理論を含めた非可換Grassmann多様体上の場の理論の研究に向けた展望について述べる．本研究は佐古彰史氏（東京理科大学）との共同研究に基づく．
11:00 -- 11:25 堀江香幣（東京科学大学）Fermi点によるChern指標の表示
位相的K群の主な構成方法として「有限階数のベクトル束を用いた構成」と「無限次元Hilbert空間に作用するFredholm作用素の族を用いた構成」がある.前者は有限次元の線形代数の範囲での構成であり, 後者は無限次元を経由した構成である. 無限次元を経由しているため, 後者の定式化においては位相的K群の直接的な計算は困難である. 例えば, 円周上の位相的K群においては, スペクトル流と呼ばれる完全不変量が存在する. スペクトル流とは, 円周に沿ってFredholm作用素を動かしたときに, 固有値が正から負に変化する回数を符号付きで数えたものである. 本研究の主結果は, Fredholm作用素の族が特異となる点に着目することで, スペクトル流の一般化にあたる不変量の構成および, 物性物理への応用である. 本発表ではコンパクトで向き付けられた奇数次元可微分多様体に限って, この不変量の構成方法を紹介する.
11:30 -- 11:55 谷口東曜（東京大学）Modular vector fields in non-commutative geometry
Double bracket とは、Poisson bracket の非可換幾何における類似物である。境界のある有向曲面の基本群を考えると、群環上には曲線たちの交差のようすを見ることで河澄-久野 double bracket が定まり、このような演算を一般に loop operation という。講演者は、Poisson 幾何に現れる発散写像や modular vector fields を非可換幾何の枠組みで導入し、それが曲面の場合に Turaev の定義した loop operation と一致することを示した。
14:00 -- 14:25 加藤瑶（東京理科大学）On the Poisson algebra of SL(2)-character variety of n-holed sphere
$\Sigma$をコンパクトな向き付けられた曲面とし，その基本群を$\pi=\pi_1(\Sigma)$とする．このとき，$\pi$の$\mathrm{SL}(2,\bC)$指標多様体にはGoldman，Lawtonによって導入されたPoisson構造が入る．これにより，$\pi$の$\mathrm{SL}(2,\bC)$指標多様体の座標環はPoisson代数となる．
現在のところ，このPoisson代数についての具体的な計算は，$\mathrm{SL}(2)$指標の計算の困難性により，いくつかの小さな曲面に対して与えられているのみとなる．本講演ではまず，Brumfiel-Hildenによって導入された座標環の生成系によるPoisson bracketの計算を行う優位性を述べる．特に，自明表現に対応する極大イデアルを$J_{\pi}$としたとき，$J_{\pi}$は座標環の部分Lie代数となり，その$1$次の次数商$J_{\pi}/(J_{\pi})^2$上に有限次元Lie代数としての構造が誘導される．
また，いくつかの曲面に対して，$J_{\pi}/(J_{\pi})^2$の計算例を紹介したいと考えている．また，その結果の系として，Lie代数の拡大に付随するスペクトル系列から得られる完全系列を用いて，$\mathfrak{X}(\Sigma_{0,n})$のアーベル化が非自明なことを述べる．
14:30 -- 14:55 米原修平（大阪大学）Godbillon-Vey classes of regular Jacobi manifolds
Jacobi多様体はPoisson多様体を一般化した概念であり、各葉が接触構造かもしくは局所共形シンプレクティック構造をもつような葉層構造を備えている。本講演では、この葉層構造が非特異であるようなJacobi多様体に対して、葉層構造から定まるGodbillon-Vey類と呼ばれる特性類をJacobi構造を用いて明示的に表示する。
15:00 -- 15:25 早見崚（名古屋大学）(Cotangent) path n-rackoids
Lie rackoidはLeibniz algebroidの積分問題の解(Lie algebraに対するLie groupやLie algebraに対するLie groupoidにあたるもの)としてLaurent-GengouxとWagemannにより考案された。さらに彼等はpath rackoidとcotangent path rackoidという無限次元のLie rackoidを導入し、特にcotangent path rackoidはCourant algebroidの積分問題の解ととらえることができることを示した。
本発表では、path groupoidをpath n-groupoidに拡張する方法と同様のアプローチをとることで、これらのrackoidを一般化したpath n-rackoidやcotangent path n-rackoidを考え、そのrackoidとしての構造や対応するLeibniz algebroid等について議論する。
16:00 -- 17:00 井上玲（千葉大学）Cluster algebras and its applications to rational maps
クラスター代数は2000年頃にFominとZelevinskyが導入した可換環で、生成関係式がmutation（変異）という操作で「生成される」という特徴があります。mutationは正値行列、ルート系、量子群、点付き曲面、結び目、WKB解析など様々な分野の数学と関係し、数理物理学にもいろいろな応用が研究されています。この講演では、クラスター代数の基本性質と、有理写像への応用を紹介します。