Journée des doctorantes et doctorants en probabilités et statistiques

Date : le jeudi 19 mai de 9h à 16h30

Lieu: Salle de réunion, bâtiment M2, Cité Scientifique

Programme:

9h-9h45 Imane Akjouj

Résumé : TBD

9h45-10h30 Patrick Saux Time-uniform concentration of Generic Exponential Families

Résumé : The study of concentration and large deviations of measures is a central topic in statistics and probability. Some applications involving real-time or stochastic policy-based sampling (e.g multi-armed bandits) call for concentration sequences that hold uniformly w.r.t the size of observed samples. In this talk, we present standard tools for such time-uniform concentration bounds. We then revisit the method of mixture technique to establish novel bounds for generic exponential families. These bounds are expressed in the natural geometry induced by these families (via the Bregman pseudo-metric) and result in explicit or semi-explicit forms for many examples of parametric distributions (Gaussian, Bernoulli, exponential, Chi-square, Pareto...).

10h30-10h45 Pause café

10h45-11h30 Florent Bouly Moving average Multifractional Processes with Random Exponent

Résumé : In the last few years Ayache, Esser and Hamonier introduced a new Multifractional Pro cess with Random Exponent (MPRE) obtained by replacing the Hurst parameter in a moving average representation of Fractional Brownian Motion through Wiener integral by an adapted H¨older continuous stochastic process indexed by the integration variable. Thus, this MPRE can be expressed as a moving average Itˆo integral which is a considerable advantage with respect to another MPRE introduced a long time ago by Ayache and Taqqu. Thanks to this advantage, very recently, Loboda, Mies and Steland have derived interesting results on local H¨older regularity, self-similarity and other properties of the recently introduced moving average MPRE and generalizations of it. Yet, the problem of obtaining, on a universal event of probability 1 not depending on the location, relevant lower bounds for local oscillations of such processes has remained open. We present a solution to this problem in this talk under some conditions.

11h30-12h15 Camille Frévent Statistiques de scan spatiales pour données fonctionnelles univariées et multivariées

Résumé : Dans de nombreux domaines d'application la détection de clusters est d'intérêt majeur. En particulier, dans le cas de la surveillance environnementale, cela permet de détecter des points noirs environnementaux. Parmi les méthodes de détection de cluster, les statistiques de scan sont reconnues comme des méthodes très puissantes. Nous avons développé des statistiques de scan spatiales pour données fonctionnelles univariées et multivariées. Après les avoir comparées dans des études de simulations, nous les appliquons sur des données de taux de chômage en France d'une part, et sur des données de pollution dans le Nord-Pas-de-Calais d'autre part.

12h15-14h Pique-nique du midi, sur les tables à côté du M2 s'il fait beau (en cas de pluie, nous nous replierons en salle de convivialité du M3). Chacun amène quelque chose à partager, que ce soit salé, sucré ou une boisson.

14h-14h45 Diala Hawat Estimation de la fonction de structure d'un processus ponctuel pour l'étude de l'hyperuniformité.

Résumé : Un processus ponctuel est dit hyperuniforme lorsque la variance du nombre de points observés dans une grande fenêtre, est négligeable devant le volume de cette fenêtre. L'étude de l'hyperuniformité est motivée par de nombreuses applications en physique, traitement du signal et de l'image. L'étude mathématique des processus hyperuniformes étant difficile, des diagnostics empiriques sont souvent utilisés. La pratique courante est d'estimer une mesure spectrale nommée la fonction de structure S à partir d'un ou plusieurs échantillons du processus, et d'étudier son comportement au voisinage de zéro, qui caractérise l'hyperuniformité. Plusieurs estimateurs de S existent dans la littérature, et les codes informatiques disponibles diffèrent souvent d'un domaine applicatif à l'autre. Nous proposons une revue de ces estimateurs, et nous introduisons le premier test statistique de l'hyperuniformité, asymptotiquement valide. Les estimateurs et diagnostics de l'hyperuniformité sont regroupés dans un paquet Python appelé "structure-factor", pour unifier et faciliter la reproductibilité de cette étude.

URL: GitHub: https://github.com/For-a-few-DPPs-more/structure-factor/

PyPi: https://pypi.org/project/structure-factor/

Documentation: https://for-a-few-dpps-more.github.io/structure-factor/

14h45-15h30 Christopher Renaud Chan Transition liquide-gaz des processus ponctuels de Gibbs 

Résumé : Les processus ponctuels de Gibbs sont des types de processus qui émanent naturellement de la physique statistique et modélisent le comportement de particules en interaction. Ainsi leur étude permet de mieux appréhender les comportements macroscopiques de ces systèmes physiques. On dit qu'un processus ponctuel de Gibbs exhibe une transition liquide-gaz lorsque certaines propriétés macroscopiques du système (intensité, énergie moyenne, entropie etc.) changent brutalement et de façon discontinue avec les paramètres du modèle (activité, température etc.). Un point d'intérêt mathématique de cette étude est qu'elle permet de montrer sur ces zones de transition la non-unicité des mesures de Gibbs en volume infini. Dans cet exposé, je vous présenterai les résultats obtenus pour le modèle Widom-Rowlinson ainsi que le modèle qui est au cœur de ma thèse, le modèle Quermass.

15h30-15h45 Pause Café

15h45-16h30 Thibaut Vasseur Cardinal-rigidité et processus ponctuels de Gibbs

Résumé : Un processus ponctuel est cardinal-rigide si le nombre de points tombant dans un compact est déterminé par la configuration des points à l'extérieur du compact. Cette propriété surprenante est vérifiée par des processus ponctuels issus de contextes variés comme les réseaux perturbés, les zéros de fonctions aléatoires ou encore les mariages stables. Dans cet exposé je donnerai les motivations qui ont conduit à mon sujet de thèse : regarder la cardinal-rigidité dans la classe des processus ponctuels de Gibbs. Je présenterai également les résultats obtenus pour une interaction non-sommable particulière, l'interaction de Riesz.