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Domaine de recherche

Algèbres d’opérateurs, C*-algèbres, algèbres de von Neumann, groupes quantiques localement compacts, groupoïdes quantiques mesurés, équivalence (co-)monoïdale de groupes quantiques, théorie de Kasparov (bivariante).

Thèse de doctorat

J'ai soutenu ma thèse le 20 novembre 2015 intitulée Monoidal equivalence of locally compact quantum groups and application to bivariant K-theory (titre traduit : équivalence monoïdale de groupes quantiques localement compacts et application à la K-théorie bivariante) . Cliquez ici pour les transparents de la soutenance.

Commission d'examen. George Skandalis (président), Saad Baaj (directeur), Julien Bichon (examinateur), Kenny De Commer (rapporteur), Roland Vergnioux (examinateur), Christian Voigt (rapporteur).

Résumé. (cliquez à droite pour dérouler)

Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'équivalence monoïdale de groupes quantiques localement compacts et ses applications. Nous généralisons au cas localement compact et régulier, deux résultats importants concernant les actions de groupes quantiques compacts. Soient G1 et G2 deux groupes quantiques localement compacts réguliers et monoïdalement équivalents. Nous développons un procédé d'induction des actions qui permet d'établir une équivalence canonique des catégories dont les objets sont les actions continues de G1 et G2 sur les C*-algèbres. Comme application de ce résultat, nous obtenons une équivalence canonique des catégories de KK-théorie équivariante pour G1 et G2. Nous introduisons et étudions une notion d'actions sur les C*-algèbres, de groupoïdes quantiques mesurés sur une base finie. La preuve de la seconde équivalence s'appuie alors sur une version du théorème de bidualité de Takesaki-Takai pour les actions de groupoïdes quantiques mesurés sur une base finie. Enfin, nous terminons en définissant et étudiant une notion de modules hilbertiens équivariants pour des actions de groupoïdes quantiques mesurés sur une base finie.

Publications

1. Saad Baaj et Jonathan Crespo, Équivalence monoïdale de groupes quantiques et K-théorie bivariante, Bull. Soc. Math. France 145 (4) (2017), 711-802.

2. Jonathan Crespo, Monoidal equivalence of locally compact quantum groups and application to bivariant K-theory, thèse de doctorat, université Blaise Pascal (2015).

3. Jonathan Crespo, Actions of measured quantum groupoids on a finite basis , Illinois J. Math. 62 (1-4) (2018), 113-214.

4. Jonathan Crespo, Measured quantum groupoids on a finite basis and equivariant Kasparov theory , J. Noncommut. Geom. Electronically published on April 4, 2022, DOI:10.4171/JNCG/465 (to appear in print).

Projets de recherche

Jonathan Crespo et Kenny De Commer, Partial locally compact quantum groups and applications.
Jonathan Crespo, Approximation properties for measured quantum groupoids on a finite basis and applications to locally compact quantum groups.

Autres textes

Jonathan Crespo, Induction de représentations unitaires et applications aux actions de groupes sur les C*-algèbres, mémoire de Master 2, université Blaise Pascal (2011). Cliquez ici pour les transparents de la soutenance.
Jonathan Crespo, Introduction à la K-théorie des C*-algèbres, mémoire du cours "Introduction à la Géométrie Non Commutative" de Master 2 de J.-M. Lescure , université Blaise Pascal (2011). Cliquez ici pour les transparents de l'exposé.
Jonathan Crespo, Déformation d'algèbres de Hopf par un twist de Drinfeld (sujet proposé par Julien Bichon), université Blaise Pascal (2011).
Jonathan Crespo, Critère de simplicité d’Iwasawa. Application aux groupes projectifs linéaires, mémoire de TER, université Blaise Pascal (2009).

Expériences de recherche

2017-2018 Attaché Temporaire d'Enseignenement et de Recherche à l'École Centrale de Lille.
2016-2017 Chercheur postdoctoral à la Vrije Universiteit Brussel.
2014-2016 Assistant dans le service d'analyse mathématique de l'université de Mons.
2011-2014 Doctorant moniteur à l'université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand).