Jean-René Chazottes
Page web d'un physicien mathématicien ordinaire
Directeur de recherche au CNRS au Centre de Physique de l'école polytechnique
Mes domaines de recherche actuels sont :
l'écologie mathématique, avec un accent sur le lien entre les modèles ``microscopiques'' (i.e., ``individu-centrés'') aléatoires et les modèles ``macroscopiques'' déterministes (populations);
les propriétés stochastiques et statistiques (théorèmes limites et inégalités de concentration) des systèmes dynamiques ``chaotiques'' , i.e., des systèmes dynamiques (non-uniformément) hyperboliques;
la physique statistique, où mon but est de comprendre l'émergence de structures apériodiques à basse température grâce à des modèles-jouets sur réseau. C'est un domaine au carrefour de la dynamique symbolique multidimensionnelle, des pavages et de l'informatique théorique.
Je suis membre de la Chaire Modélisation Mathématique et Biodiversité, et des réseaux thématiques du CNRS suivants : Analyse et Interactions (axe systèmes dynamiques), Mathématiques et physique (axe branchement) et Tétraèdre de Platon, Géométries Dynamiques, Groupes Visualisations.
Je suis membre de l'association femmes et mathématiques.
Depuis octobre 2023, je suis aussi l'un des référents égalité professionnelle femmes/hommes pour les personnels de l'école polytechnique, nommé par la directrice générale.
Fonctions actuelles et responsabilités collectives
Directeur du Centre de Physique Théorique de l'Ecole polytechnique (depuis 2017)
Membre ex-officio du comité du département de physique de l'Ecole polytechnique (depuis 2017)
Membre nommé du Comité d'Organisation et de Surveillance de l'Institut d'Etudes Scientifiques de Cargèse
Financements sur projet actuels
Projet 80PRIME 2023 "Vers une écologie probabiliste : des événements d’interaction entre individus aux populations", avec V. Bansaye (CMAP, École polytechnique) et S. Billiard (Évo-Éco-Paléo, Université de Lille).
International Research Project (CNRS), France-Brésil, 2024-2028, coordonné par Didina Serban (IPhT).
Projet financé par la FAPESP, 2023-2025, "Stochastic processes on discrete structures: statistical properties, inference and criticality" (coordonné par S. Gallo, Université de São Carlos, Brésil).
Une sélection d'articles récemment publiés, de travaux soumis (tous disponibles sur arXiv et HAL) et de travaux en cours
Stochastic foraging paths primarily drives consumption rates variations within and across species, avec V. Bansaye, G. Berthelot, S. Billiard et A. El Bachari, in progress.
Gaussian concentration bounds for probabilistic cellular automata, avec J. Moles, F. Redig et E. Ugalde , in progress.
Pathwise guessing in categorical dependent processes with large alphabets, avec S. Gallo et D. Takahashi, in progress.
Uniquely ergodic Z^d-subshifts of finite type have zero topological entropy, avec M. Shinoda, in progress.
Large population limit of the spectrum of killed birth-and-death processes, avec P. Collet et S. Méléard, 44 pages, J. Functional Analysis 285 (2023).
Return-time L^q-spectrum for equilibrium states for potentials with summable variation, avec M. Abadi, V. Amorim et S. Gallo, 29 pages, à paraître dans Ergodic Theory and Dynamical Systems, 2023.
On the absence of zero-temperature limit of equilibrium states for finite-range interactions on the lattice Z^2, avec M. Shinoda (26 pages). Preprint (2021).
Gaussian concentration bounds for stochastic chains of unbounded memory, avec S. Gallo et D. Takahashi (40 pages). Annals of Applied Probability 33(5): 3321-3350 (2023).
Evolution of concentration under lattice spin-flip dynamics, avec P. Collet et F. Redig, 25 pages, Journal of Statistical Physics 184 (2021).
Gaussian concentration and uniqueness of equilibrium states in lattice systems, avec J. Moles, F. Redig et E. Ugalde. Journal of Statistical Physics 181 (2020), 2131-2149.
Quasi-stationary distributions and resilience: what to get from a sample?, avec P. Collet, S. Martínez et S. Méléard (43 pages). Journal de l'Ecole Polytechnique 7 (2020).
On time scales and quasi-stationary distributions for multitype birth-and-death processes, avec P. Collet et S. Méléard (51 pages). Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 55 (2019).
Encadrements de thèses en cours
Tristan Gamot, thèse commencée en septembre 2023. Co-direction avec Tom van Dooren. Thème : signaux d'alerte précoce des épidémies et balayages sélectifs dans les systèmes dynamiques agroécologiques.
Dylan Bansard-Tresse, thèse commencée en octobre 2022. Co-direction avec Jorge Freitas (Porto). Thème : temps d'entré et temps de retour pour des systèmes dynamiques préservant une mesure infinie.
Théophile Truchis, thèse commencée en octobre 2022. Thème : jeux évolutionnaires stochastiques pour des populations finies et distributions quasi-stationnaires.
Traductions
V. Arnold, Huygens and Barrow, Newton and Hooke: Pioneers in Mathematical Analysis and Catastrophe Theory from Evolvents to Quasicrystals, 1990. Traduction en français en collaboration avec C. Houpert.
Y. Kosmann-Schwarzbach, Seven Concepts Attributed to Siméon-Denis Poisson (article). Traduction en cours pour la Gazette de la Société Mathématique de France.
A. Turing, The Chemical Basis of Morphogenesis (article). Traduction en cours en collaboration avec A. Chazottes.
Livre en préparation
A Primer of Concentration Inequalities for Dynamical Systems.
Exposés, articles d'exposition, notes non destinées à la publication, édition & hdr
Quasi-stationary distributions for some simple ecological models. Slides of my talk given at the Workshop on Applied Statistics and Stochastic Processes, 29th November-1st December, 2023, Recife, Brazil.
Entropy in Dynamical Systems and Ergodic Theory. Slides of my talk given at the conference About Entropy in Large Classical Particle Systems (Clay Mathematical Institute, Oxford, 25-29 September 2023). Note that this talk was not intended for people working in dynamical systems. (I've added extra material that I couldn't present by lack of time.)
Compte-rendu de la Sixième journée parité en mathématiques, ENS Lyon, 29 juin 2023, avec Damien Gayet et Olga Paris-Romaskevich, à paraître dans la Gazette de la Société Mathématique de France d'octobre 2023.
Co-éditeur du numéro spécial de la Gazette de la Société Mathématique de France à l'occasion du 150ème anniversaire de la Société Mathématique de France, paru en juillet 2023.
Computer experiments and visualization in mathematics and physics. A subjective short walk among some historical examples (2022). Ecrit avec M. Monticelli, 27 pages. A paraître dans The Mathematical Intelligencer, 2023.
Thermodynamic formalism at low temperature in lattice systems: an overview and some open problems. A survey article, in preparation.
Cinquième journée parité en mathématiques (Compte-rendu de la 5ème journée parité, Jussieu, 2022), Gazette de la Société Mathématique de France No. 174 (oct. 2022).
Notes on means, medians and Gaussian tails, 6 pages, 2022. (Not intended for publication.)
Lecture notes on Concentration Inequalities: from independent random variables to Markov chains . In preparation (≈ 150 pages).
Exposé d'une heure donné à Vancouver en août 2017 ("Current Trends in Dynamical Systems and the Mathematical Legacy of Rufus Bowen") : Gibbs measures and equilibrium states at low temperature.
Exposé de cinq fois une heure donné à Hilversum (Pays-Bas) à des étudiants de doctorat (22-24 mai 2017) : Concentration Inequalities: An introduction and some recent results. [C'est une amplification de l'exposé suivant]
Exposé de deux fois une heure donné au Stochastics Meeting de Lunteren en novembre 2016 : Concentration Inequalities: an introduction and some recent results.
Fluctuations of observables in dynamical systems: from limit theorems to concentration inequalities, 42 pages, chapitre du livre Nonlinear Dynamics: New Directions (H. González-Aguilar & E. Ugalde, eds., Nonlinear Systems and Complexity, vol. 11, Springer, 2015).
Pressure and equilibrium states in ergodic theory, avec G. Keller, 26 pages (Encyclop. of Complexity and Systems Science, Springer (2009)
Mon mémoire d'habilitation à diriger des recherches : Fluctuations et théorèmes limites pour des systèmes dynamiques et des mesures de Gibbs (179 pages, 2010)
Pressure and equilibrium states in ergodic theory, avec G. Keller. En préparation for Scholarpedia. (Ce texte sera assez différent du texte ci-dessus.)
J'ai préparé en 2008 une seconde édition de la monographie de R. Bowen : Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms (Lect. Notes in Mathematics vol. 470, 1ère éd. en 1975). (Il y a en fait une seconde édition révisée de 2017.)
Co-éditeur avec Bastien Fernandez du livre Dynamics of Coupled Map Lattices and of Related Spatially Extended Systems (Lect. Notes in Physics vol. 671, Springer, 2005).
Organisation d'ateliers, de conférences et de journées
Evènements récents et à venir :
Multidimensional symbolic dynamics and lattice models of quasicrystals, CIRM, April 1-5, 2024, co-organized with Mao Shinoda (Ochanomizu University, Tokyo).
Computer-assisted proofs, proof assistants and visualization in dynamical systems, Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, June 17-21, 2024, co-organized with Stefano Galatolo and Sébastien Gouëzel.
Sixième journée parité en mathématiques, ENS Lyon, 29 juin 2023, co-organisée avec Olga Paris-Romaskevich, Frédérique Bienvenüe, Vincent Borelli, Claire Lacour et Bertrand Rémy.
Cinquième journée parité en mathématiques, Jussieu, 5 juillet 2022, co-organisée avec Indira Chatterjii, Claire Lacour, Frédéric Le Roux et Bertrand Rémy.
SMF 150, Institut Henri Poincaré, 16-18 mars 2022, co-organisé avec J. Buzzi, T. Dreyfus et F. Durand (150 ans de la Société Mathématique de France).
Passé :
Probabilistic Aspects of Multiple Ergodic Averages. CIRM, 5-9 décembre 2016, co-organisée avec F. Redig et C. Kraaikamp.
Nonequilibrium: physics, stochastics and dynamical systems. CIRM, 18-22 janvier 2016. Co-organisé avec F. Redig.
Concentration inequalities and theirs applications, CIRM, Marseille, 23-27 janvier 2012, co-organisé avec Michel Ledoux et Frank Redig.
Nonlinear Dynamics: New Directions. On the occasion of V. Afraimovich's 65th birthday. CIMAT, Guanajuato, Mexique, 11-14 mai 2010. Co-organisé avec X. Gomez-Mont, R. Iturriaga, A. Pisarchik, G. Salazar et E. Ugalde.
Hitting, returning and matching in dynamical systems, information theory and mathematical biology. EURANDOM, Eindhoven, 3-7 novembre 2008. Co-organisé avec F. Redig.
Dynamics of Coupled Map Lattices and of Related Spatially Extended Systems. Institut Henri Poincaré, Paris, 21 juin-2 juillet 2005. Co-organisé avec B. Fernandez.
Ebook (avec Marc Monticelli)
Marc Monticelli et moi-même avons conçu le premier ebook avec des expériences numériques embarquées (au nombre de 68). Il est préfacé par C. Villani et publié par CNRS Editions et disponible sur iTunes (pour une somme vraiment modique). Vous pouvez voir une présentation vidéo de cet ebook. Une version web est disponible là.
Culture scientifique (avec Marc Monticelli)
Mon collègue Marc Monticelli (CNRS, laboratoire J.A. Dieudonné, Nice) et moi-même maintenons une page web : Experimentarium Digitale.
Cette page regroupe des expériences numériques interactives (en JavaScript) autour des systèmes dynamiques, des processus stochastiques, de la physique statistique, etc.
Nous avons écrit plusieurs textes disponibles en ligne avec des expériences numériques interactives :
L'expérimentation numérique dans la science : une brève histoire. Il en existe une version ultérieure parue dans La Gazette des mathématiciens (janvier 2015).
Enseignement
J'ai été professeur chargé de cours à temps partiel au Département de Mathématiques Appliquées de l'École polytechnique pendant douze années, entre 2009 et 2021.
J'ai donné les petites classes du cours de tronc commun sur les Probabilités, et celles du cours Chaînes de Markov et martingales en temps discret (cours de seconde année). J'ai également enseigné un cours en troisième année (cours intitulé Modélisation mathématique en écologie).
Mon recueil d'exercices corrigés de probabilités de première année est disponible sur demande (349 pages actuellement).
J'ai également participé à l'élaboration d'un MOOC (ou FLOT) diffusé sur la plateforme Coursera : Aléatoire : une introduction aux probabilités (avec Sylvie Méléard et Carl Graham) [Partie 1 / Partie 2]
Liste complète des publications (articles de recherche)
Large population limit of the spectrum of killed birth-and-death processes, avec P. Collet et S. Méléard, 44 pages, Journal of Functional Analysis 285, Issue 9 (2023).
Relative entropy, Gaussian concentration and uniqueness of equilibrium states, avec F. Redig, 13 pages, Entropy 2022, 24(11), 1513.
Gaussian concentration bounds for stochastic chains of unbounded memory, avec S. Gallo et D. Takahashi (40 pages). Annals of Applied Probability 33(5): 3321-3350 (2023).
Return-time L^q-spectrum for equilibrium states for potentials with summable variation, avec M. Abadi, V. Amorim et S. Gallo, Ergodic Theory and Dynamical Systems 43 , Issue 8 (2023) , pp. 2489 - 2515.
Evolution of Gaussian concentration bounds under diffusions, avec P. Collet et F. Redig, 48 pages, Markov Processes and Related Fields 27 (2021), 707-754.
Evolution of concentration under lattice spin-flip dynamics, avec P. Collet et F. Redig, 25 pages, Journal of Statistical Physics 184 (2021).
Gaussian concentration and uniqueness of equilibrium states in lattice systems, avec J. Moles, F. Redig et E. Ugalde. Journal of Statistical Physics 181 (2020), 2131-2149.
Quasi-stationary distributions and resilience: what to get from a sample?, avec P. Collet, S. Martínez et S. Méléard (43 pages). Journal de l'Ecole Polytechnique 7 (2020).
Gaussian Concentration bound for potentials satisfying Walters condition with subexponential continuity rates, avec J. Moles et E. Ugalde. Nonlinearity 33 (2020).
On time scales and quasi-stationary distributions for multitype birth-and-death processes, avec P. Collet et S. Méléard (51 pages). Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 55 (2019).
Rejuvenating functional responses with renewal theory, avec V. Bansaye et S. Billiard (31 pages). Accepté dans : Journal of the Royal Society Interface (2018).
On concentration inequalities and their applications for Gibbs measures in lattice systems, with P. Collet and F. Redig, J. Stat. Phys. 169 (2017), issue 3, 58 pages.
Sharp asymptotics for the quasi-stationary distribution of birth-and-death processes
with P. Collet and Sylvie Méléard, Probab. Theory & Rel. Fields 164 (2015), issue 1, 48 pages.Thermodynamic formalism and large deviations for multiplication-invariant potentials on lattice spin systems
with F. Redig. Electronic J. Probab. (2014), 27 pages.Tilings of the plane and Thurston semi-norm
with J.-M. Gambaudo and F. Gautero, Geometriae Dedicata 173 (2014), issue 1, 14 pages.Optimal concentration inequalities for dynamical systems
with S. Gouëzel, Commun. Math. Phys. 316 (2012), 47 pages.Nonconventional averages along arithmetic progressions and lattice spin systems
with G. Carinci, C. Giardinà and F. Redig, Indag. Math. 23 (2012), 13 pages.Poisson approximation for the number of visits to balls in nonuniformly hyperbolic dynamical systems
with P. Collet, Ergod. Th. & Dynam. Sys. 33 (2013), 41 pages.Concentration bounds for entropy estimation of one-dimensional Gibbs measures
with C. Maldonado, Nonlinearity 24 (2011), 11 pages.On the finite-dimensional marginals of shift-invariant measures
with J.-M. Gambaudo, M. Hochman and E. Ugalde, Ergod. Th. & Dynam. Sys. 32 (2012), 16 pages.Poincaré inequality for Markov random fields via disagreement percolation
with F. Redig and F. Völlering, 20 pages, to appear in Indagationes Mathematicae (2011), in a special issue in the memory of F. Takens.On the preservation of Gibbsianness under symbol amalgamation
with E. Ugalde, Entropy of hidden Markov processes and connections to dynamical systems, 72–97, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 385, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2011.Estimates of Kolmogorov complexity in approximating Cantor sets
with C. Bonanno and P. Collet, Nonlinearity 24 (2011), pp. 459-479.On the zero-temperature of Gibbs states
with M. Hochman, Commun. Math. Phys. 297 (2010), no. 1, 265-281.On the zero-temperature limit of one-dimensional Gibbs measures via renormalization: the case of locally constant potentials
with J.-M. Gambaudo and E. Ugalde, Ergod. Th. & Dynam. Sys. (2010). Nota bene: there is a misprint in the example of section 6.2 in the published version. This is corrected in the version on arXiv.Poisson processes for subsystems of finite type in symbolic dynamics
with Z. Coelho and P. Collet, Stoch. Dyn. 9 (2009), 30 pages.Concentration inequalities for Markov processes via coupling
with F. Redig, Electron. J. Probab. 14 (2009), 19 pages.Coupling, concentration inequalities and stochastic dynamics
with P. Collet, F. Redig, J. Math. Phys 49, 125214 (2008).A concentration inequality for interval maps with an indifferent fixed point
with P. Collet, F. Redig and E. Verbitskiy, Ergod. Th. Dynam. Sys. 19 (2009), 21 pages.Concentration inequalities for random fields via coupling
(with P. Collet, C. Kuelske, F. Redig), Probab. Th. & Rel. Fields 137 (2007), 25 pages.On almost-sure versions of classical limit theorems for dynamical systems
(with S. Gouëzel), Probab. Th. & Rel. Fields 138 (2007) 195--234.Relative entropy and waiting times for continuous-time Markov processes
(with C. Giardina, F. Redig), Electron. J. Probab. 11 (2006).On Approximate Pattern-Matching for a Class of Gibbs Random Fields
(with F. Redig and E. Verbitskiy), Annals of Appl. Probab. 16 (2) (2006) 670--684.Testing the irreversibility of a Gibssian process via hitting and return times (with F. Redig), Nonlinearity 18 (2005) 2477-2489.
Devroye inequality for a class of non-uniformly hyperbolic dynamical systems
(with P. Collet and B. Schmitt), Nonlinearity 18 (2005) 2323-2340.Statistical consequences of Devroye inequality for processes. Applications to a class of non-uniformly hyperbolic dynamical systems (with P. Collet and B. Schmitt), Nonlinearity 18 (2005) 2341-2364.
Occurrence, repetition and matching of patterns in the low-temperature Ising model
(with F. Redig), J. Stat. Phys. 121 (2005), Nos 3-4, 579-605.Large deviations for empirical entropies of g-measures
(with D. Gabrielli), Nonlinearity 18 (2005) 2545--2563.Approximations and fluctuations of hitting and recurrence times for Gibbsian measures
(with E. Ugalde), Discrete and Continuous Dynamical Systems B (2005) 5, no. 3, 565--586.Fluctuations of the n-th return time for Axiom A diffeomorphisms
(with R. Leplaideur), Discrete and Continuous Dynamical Systems A (2005) 13, no. 2, 399--411.Finite type approximations of Gibbs measures on sofic subshifts
(with E. Ugalde and L. Ramirez), Nonlinearity 18 (2005) 445--463.Almost sure central limit theorems and Erdös-Rényi type law for expanding maps of the interval (with P. Collet), Ergod. Th. & Dynam. Sys. 25 (2005), no. 2, 419--441.
Exponential distribution for the occurrence of rare patterns in Gibssian random fields,
Commun. Math. Phys. 246, Number 2 (2004), 269--294 (with M. Abadi, F. Redig and E. Verbitskiy).Local rates of Poincaré recurrence for rotations and weak mixing (with F. Durand)
Discrete & Continuous Dynamical Systems A 12 (2005), no. 1, 175--183. (2003).Hitting and returning to non-rare events in mixing dynamical systems, Nonlinearity16 (2003) 1017-1034.
Projections of Markov measures may be Gibbsian (with E. Ugalde), J. Stat. Phys. 111, Nos. 5/6, 2003.
Pointwise dimensions for Poincaré recurrences associated with maps and special flows (with V. Afraimovich and B. Saussol), Discrete and Continuous Dynamical Systems A 9, No. 2 (2003).
Spectra of dimensions for Poincaré recurrence for special flows (with V. Afraimovich and E. Ugalde), Taiwanese J. Math. 6, No. 2 (2002).
On pointwise dimensions and spectra of measures (with B. Saussol), C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Vol. 333(8) (2001), pp. 719--723.
Nonsmooth functions in chaos synchronization (with V. Afraimovich and A. Cordonet), Physics Letters A, 283 (2001), no. 1--2, 109--112.
Multivalued functions in the generalized synchronization of chaos (with V. Afraimovich, A. Cordonet, N. Rulkov and C.T. Lewis), Physical Review E 64 (2001).
Poincaré recurrences and entropy of suspended flows, C. R. Acad. Sc. Paris, t. 332, Série I, 1-6, 2001.
Synchronization in directionally coupled systems: some rigorous results (with V. Afraimovich and A. Cordonet), Discrete and Continuous Dynamical Systems B 1 (2001), no. 4.
Local dimensions associated with Poincaré recurrences (with V. Afraimovich and B. Saussol), Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc. 6 (2000), 64-74.
Dimensions and waiting times for Gibbs measures, J. Statist. Phys. 98 (2000), no. 1-2, 305--320.
Relative entropy, dimensions and large deviations for g-measures (with E. Olivier), J. Phys. A: Math. Gen. 33 (2000), no. 4, 675--689.
Relative entropy and identification of Gibbs measures in dynamical systems (with E. Floriani and R. Lima), J. Statist. Phys. 90(3-4) (1998) 697-725.
Bref curriculum vitæ
Né en 1973, en Avignon, marié, trois enfants.
Directeur de recherche au CNRS et directeur du Centre de Physique Théorique de l'Ecole polytechnique.
Curriculum :
2023-présent : directeur de recherche au CNRS de première classe, CPHT, École polytechnique
Depuis janvier 2017 : directeur du Centre de Physique Théorique de l'Ecole polytechnique
2014-2023 : directeur de recherche au CNRS de seconde classe , CPHT, École polytechnique
Membre élu du Conseil d'Administration de la Société Mathématique de France (2017-2020, 2020-2023)
Habilitation à diriger des recherches (HDR) soutenue en 2010 à l'Université Paris-Sud 11
2009-2021 : professeur chargé de cours à temps partiel au département de mathématiques appliquées de l'École polytechnique
2001-2014 : chargé de recherche au CNRS au CPHT à l'École polytechnique
2000-2001 : postdoc au Brésil (IME, São Paulo, Brésil, avec A. Galves)
1999-2000 : postdoc au Mexique (IICO, San Luis Potosí, Mexique, avec V. Afraimovich)
1996-1999 : thèse de doctorat (sous la dir. de R. Lima). Spécialité : physique théorique & mathématique, Centre de Physique Théorique, Marseille)
1995-1996 : DEA (spécialité : physique théorique & mathématique, physique des particules & astrophysique, Centre de Physique Théorique, Marseille)
1994-1995 : maîtrise de physique fondamentale à l'université de Provence, Marseille
1993-1994 : licence de physique fondamentale à l'université de Provence, Marseille
1991-1993 : deug a (spécialité : science & structure de la matière) à l'université de la Méditerranée, Marseille.