Навчальний рік 2012/2013 (12)

Завдання №1 (модель «хижак-жертва»)

1. Розробити детерміновану математичну модель динаміки двох популяцій — «хижаків» та «жертв», яка б дозволила відстежувати зміну їх кількості у часі. Обов’язкові вхідні параметри моделі: кількість «хижаків» та «жертв» у початковий момент часу, вихідні — їх кількість на кінець досліджуваного періоду. Обґрунтувати вибір параметрів та виведення формул. Модель необхідно представити у текстовому файлі з поясненнями змінних, та виведених закономірностей.

2. Реалізувати математичну модель у вигляді програми. Вхідні дані: кількість «хижаків» та «жертв» на початку досліджуваного періоду, кількість модельованих періодів часу (поколінь). Вихідні дані: кількість «хижаків» та «жертв» у кожному з досліджуваних періодів.

3. Розробити імітаційну математичну модель динаміки двох популяцій — «хижаків» та «жертв» з урахуванням випадкових факторів. Обов’язкові вхідні параметри моделі: кількість «хижаків» та «жертв» у початковий момент часу, вихідні — їх кількість на кінець досліджуваного періоду. Обґрунтувати вибір параметрів та виведення формул. Модель необхідно представити у текстовому файлі з поясненнями змінних, формул та правил поведінки істот. Файл повинен містити опис алгоритму розрахунків за моделлю.

4. Реалізувати імітаційну модель у вигляді програми. Вхідні дані: кількість «хижаків» та «жертв» на початку досліджуваного періоду, розташування істот у навколишньому середовищі, кількість модельованих періодів часу (поколінь). Вихідні дані: кількість хижаків та жертв у кожному з досліджуваних періодів. Програма повинна давати можливість встановлення значень параметрів випадкових факторів перед запуском.

5. Реалізувати можливість автоматичного проведення серії експериментів з одними й тими самими наборами значень вхідних даних.

Завдання №2 (візуалізація)

1. Додати у програму можливість спостереження за динамікою розвитку популяції у вигляді графіків кількості хижаків та жертв у часі та фазового портрету системи.

2. Візуалізувати імітаційну модель динаміки двох популяцій «хижаків» та «жертв» у вигляді двовимірної паралельної/ізометричної проекції середовища, де живуть організми.

3. Візуалізувати імітаційну модель зміни динаміки двох популяцій «хижаків» та «жертв» у тривимірному вигляді з можливістю зміни ракурсу.

4. Додати можливість масштабування, уповільнення роботи, паузи та перезапуску моделі.

Завдання №3 (навколишнє середовище)

1. Додати до моделі можливість зміни початкових значень параметрів навколишнього середовища.

2. Врахувати можливість неоднорідності навколишнього середовища.

3. Додати до моделі можливість зміни параметрів навколишнього середовища з часом, обумовлені процесами в екосистемі та зовнішніми чинниками.

4. Врахувати вичерпність ресурсів навколишнього середовища та швидкість їх відновлення.

5. Врахувати шкідливий вплив екосистеми на навколишнє середовище.

6. Врахувати можливість зовнішнього забруднення навколишнього середовища та вплив його на екосистему.

7. Реалізувати всі зміни моделі у програмі.

Завдання №4 (псевдо генетичний код)

1. Додати до моделі можливість зміни початкових параметрів істот у вигляді псевдогенетичного коду. Псевдогенетичний код складається з генів, кожен з яких кодує морфологічну особливість дорослої істоти, аспект поведінки тощо.

2. Додати можливість співіснування в екосистемі більше, ніж двох видів.

3. Додати можливість установки паузи в моделі, зміни генетичного коду істот, та продовження роботи.

4. Реалізувати у системі візуалізації відображення графіків зміни у часі параметрів популяцій всіх видів.

Завдання №5 (еволюція)

Розробити модель, що враховує можливість мутацій та еволюції видів.

1. Додати до моделі механізм мутацій псевдогенетичного коду протягом життєвого циклу істот, що буде переданий наступним поколінням.

2. Додати до моделі можливість обміну генетичним матеріалом між істотами генетично-близьких видів.

3. Реалізувати оптимальну систему візуалізації динаміки розвитку всіх істот з можливістю відстеження змінигенетичних кодів кожної істоти та популяцій генетично.

Додаток 1. Визначення

Детермінована математична модель — модель, результати якої визначені через відомі відношення станів і подій, і вякій заданий набір вхідних даних буде завжди визначати один і той самий результат (наприклад, модель, що зображує відомухімічну реакцію).

Імітаційна математична модель — модель процесу, що описує, як цей процес проходив би насправді. Таку модель можна «програти» в часі як для одного випробування, так і заданої їх кількості. При цьому результати визначатимуться випадковим характером процесів. За цими ? якими? даними можна отримати достатньо стійку статистику.

У вузькому значенні, імітаційна модель — це логіко-математичний опис об'єкта, який може бути використаний для експериментування на комп'ютері в цілях проектування, аналізу і оцінки функціонування об'єкта.

Фазовий простір — багатовимірний простір змінних динамічної системи. Кількість вимірів цього простору відповідає кількості відстежуваних змінних в системі. Наприклад, для моделі «хижак-жертва» фазовий простір може мати два виміри — кількість хижаків та кількість жертв. Тобто фазовий простір у цьому випадку — це координатна площина, на осі абсцис якої відстежується кількість хижаків, а на осі ординат — жертв. Точка у такому просторі відповідає стану системи у певний момент часу. Наприклад точка з координатами (5;16) вказує на те, що у момент часу, відповідний цій точці, у системі 5 хижаків та 16 жертв. Час у фазовому просторі представлений неявно.

Фазовий портрет системи — зображення траєкторій динамічної системи у фазовому просторі. Кожен стан системи відповідає певній точці на фазовому портреті. Фазові портрети служать для наочного відображення особливостей еволюції динамічної системи: стаціонарних точок, циклів, басейнів притягання. У прикладі з моделлю «хижак-жертва» фазовий портрет — це послідовне відображення точок, відповідних стану системи, у фазовому просторі. Точки можуть бути поєднані лініями або ні, залежно від цілей дослідника.