Sums of Squares and Symmetric Ternary Quartics

View the symmetry-adapted Gram spectrahedron for your symmetric ternary quartic as the intersection of a hyperbola and parabola.

Check in Sage if your symmetric ternary quartic is SOS

# Given coeffiecents a,b,c,d we can quickly test if the polynomial f is SOS (sum of squares)

vars = var('q12 q16 x y z')

# test the following coefficients

a = 1

b = 2

c = 1

d = 0

f = a*(x^4 + y^4 + z^4) + b*(x^3*y + x^3*z + y^3*x + y^3*z + z^3*x + z^3*y) + c*(x^2*y^2 + x^2*z^2 + y^2*z^2) + d*(x^2*y*z + y^2*x*z + z^2*x*y)

f

qf = qepcad_formula

p1 = a + 2*q12

p2 = c + d - 2*q12 - 2*q16

p3 = (a + 2*q12)*(c + d - 2*q12 - 2*q16) - (b + q16)^2

p4 = a - q12

p5 = c - (d/2) - 2*q12 + q16

p6 = (a - q12)*(c - (d/2) - 2*q12 + q16) - ((b/2) - q16)^2

F = qf.exists((q12,q16), qf.and_(p1 >= 0, p2 >= 0, p3 >= 0, p4 >= 0, p5 >= 0, p6 >= 0));

if qepcad(F, solution='geometric') == 'FALSE': print('Sorry, your polynomial is not SOS.')

if qepcad(F, solution='geometric') == 'TRUE': print('Congrats! Your polynomial is SOS!')

Projections of affine slices of the symmetry-adapted PSD cone

(a > 0 && b == -1 && 2 a + 2 c - d > -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 4 b - b^2 + 6 a c - 3 a d > 4) ||

(b != -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d >= -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != -1 && a + c - 2 d > -4 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b != -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d >= -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d >= -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != -1 && a + c - 2 d > -4 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b != -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d >= -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != -1 && 2 a - d >= -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != -1 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b != -1 && 2 a - d >= -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != -1 && 2 a - d >= -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != -1 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b != -1 && 2 a - d >= -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d >= -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b == -1 && a + c - 2 d > -4 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d >= -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d >= -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b == -1 && a + c - 2 d > -4 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d >= -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == -1 && 2 a - d >= -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b == -1 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == -1 && 2 a - d >= -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == -1 && 2 a - d >= -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b == -1 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == -1 && 2 a - d >= -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d < -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && \ -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d <= -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a + 16 a^2 + 4 a^3 - 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d - 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 4 c d + 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d < -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d <= -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a + 16 a^2 + 4 a^3 - 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d - 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 4 c d + 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != -1 && 2 a - d < -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != -1 && 2 a - d <= -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a + 16 a^2 + 4 a^3 - 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d - 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 4 c d + 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != -1 && 2 a - d < -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != -1 && 2 a - d <= -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a + 16 a^2 + 4 a^3 - 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d - 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 4 c d + 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d < -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d <= -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a + 16 a^2 + 4 a^3 - 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d - 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 4 c d + 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d < -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == -1 && a + c - 2 d > -4 && 2 a - d <= -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a + 16 a^2 + 4 a^3 - 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d - 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 4 c d + 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == -1 && 2 a - d < -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == -1 && 2 a - d <= -2 && 5 a - c - d > -2 && a + c + d > 2 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a + 16 a^2 + 4 a^3 - 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d - 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 4 c d + 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == -1 && 2 a - d < -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 6 a + 2 a^2 - 2 b^2 - 2 c + 2 a c - 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == -1 && 2 a - d <= -2 && a + c + d > 2 && 6 a + 6 a^2 + 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -12 a - 8 b - 4 b^2 - 12 c + 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -4 a + a^2 - 8 b - 4 b^2 - 4 c + 2 a c + c^2 - 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 88 a + 32 a^2 + 32 b + 16 b^2 + 16 c - 8 a c - 4 c^2 - 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a + 16 a^2 + 4 a^3 - 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d - 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 4 c d + 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -4 a - 16 a^2 - 8 a^3 - 8 b - 16 a b - 8 a^2 b - 4 b^2 - 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 4 c - 4 a^2 c - 2 b^2 c + 2 a b^2 c + 4 a c^2 - 4 d + 10 a d + 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d + 8 a b d + a b^2 d + 2 c d + 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 - 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 - 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0)||

(a > 0 && b == 0 && 2 a + 2 c - d > 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 - b^2 + 6 a c - 3 a d > 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b != 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != 0 && 2 a - d >= 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b != 0 && 2 a - d >= 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0) ||

(b == 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == 0 && 2 a - d >= 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0) ||

(b == 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == 0 && 2 a - d >= 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

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(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b != 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d >= 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d < 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d <= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d < 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d <= 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && 2 a - d < 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && 2 a - d <= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && 2 a - d < 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && 2 a - d <= 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d < 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d <= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d < 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d <= 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 0 && 2 a - d < 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 0 && 2 a - d <= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 0 && 2 a - d < 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 0 && 2 a - d <= 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d < 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d < 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d <= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d <= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d < 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d <= 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && 2 a - d < 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 0 && 2 a - d <= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 0 && a^2 - 4 b^2 + 2 a c + c^2 + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d < 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d < 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d <= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d > 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d <= 0 && 5 a - c - d > 0 && a + 2 b + c + d > 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d < 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && 2 a^2 - 2 b^2 + 2 a c - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 0 && a + c - 2 d > 0 && 2 a - d <= 0 && a + 2 b + c + d > 0 && 6 a^2 + b^2 - 3 a c - 3 a d < 0 && -4 b^2 + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 < 0 && 32 a^2 + 16 b^2 - 8 a c - 4 c^2 - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == 0 && 4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 8 a^2 d + 2 b^2 d + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && -2 a^2 b^2 - b^4 + 2 a b^2 c + 4 a^3 d + a b^2 d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d - 4 a^2 d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(a > 0 && b == 1 && 2 a + 2 c - d > 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 4 b - b^2 + 6 a c - 3 a d > 4) ||

(b != 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d >= 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != 1 && a + c - 2 d > 4 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b != 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d >= 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d >= 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != 1 && a + c - 2 d > 4 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b != 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d >= 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != 1 && 2 a - d >= 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != 1 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b != 1 && 2 a - d >= 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != 1 && 2 a - d >= 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b != 1 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b != 1 && 2 a - d >= 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d >= 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b == 1 && a + c - 2 d > 4 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d >= 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d >= 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b == 1 && a + c - 2 d > 4 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d >= 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == 1 && 2 a - d >= 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b == 1 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == 1 && 2 a - d >= 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b == 1 && 2 a - d >= 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0) ||

(b == 1 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 > 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 < 0) ||

(b == 1 && 2 a - d >= 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 > 0) ||

(b != 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d < 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d <= 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a - 16 a^2 + 4 a^3 + 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d + 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d - 4 c d - 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d < 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d <= 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a - 16 a^2 + 4 a^3 + 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d + 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d - 4 c d - 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 1 && 2 a - d < 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 1 && 2 a - d <= 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a - 16 a^2 + 4 a^3 + 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d + 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d - 4 c d - 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 1 && 2 a - d < 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b != 1 && 2 a - d <= 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a - 16 a^2 + 4 a^3 + 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d + 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d - 4 c d - 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d < 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d <= 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a - 16 a^2 + 4 a^3 + 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d + 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d - 4 c d - 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d < 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 1 && a + c - 2 d > 4 && 2 a - d <= 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a - 16 a^2 + 4 a^3 + 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d + 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d - 4 c d - 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 1 && 2 a - d < 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 1 && 2 a - d <= 2 && 5 a - c - d > 2 && a + c + d > -2 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a - 16 a^2 + 4 a^3 + 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d + 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d - 4 c d - 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 1 && 2 a - d < 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && -6 a + 2 a^2 - 2 b^2 + 2 c + 2 a c + 4 d - 3 a d + c d + d^2 >= 0 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 > -36 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0) ||

(b == 1 && 2 a - d <= 2 && a + c + d > -2 && -6 a + 6 a^2 - 2 b + b^2 - 3 a c - 3 a d < -1 && 12 a + 8 b - 4 b^2 + 12 c - 12 d + 6 a d + 6 c d - 3 d^2 > 16 && 4 a + a^2 + 8 b - 4 b^2 + 4 c + 2 a c + c^2 + 4 d + 2 a d + 2 c d + d^2 > 0 && -88 a + 32 a^2 - 32 b + 16 b^2 - 16 c - 8 a c - 4 c^2 + 20 d - 44 a d - 8 c d + 5 d^2 == -36 && 12 a - 16 a^2 + 4 a^3 + 4 b^2 - 4 a b^2 - 4 c + 4 a^2 c - 8 d + 20 a d - 8 a^2 d + 2 b^2 d - 4 c d - 6 d^2 + 5 a d^2 - c d^2 - d^3 <= 0 && 4 a - 16 a^2 + 8 a^3 + 8 b - 16 a b + 8 a^2 b - 4 b^2 + 2 a b^2 - 2 a^2 b^2 - b^4 + 4 c + 4 a^2 c + 2 b^2 c + 2 a b^2 c - 4 a c^2 + 4 d + 10 a d - 16 a^2 d + 4 a^3 d + 8 b d - 8 a b d + a b^2 d + 2 c d - 4 a c d + 2 a^2 c d + b^2 c d - 2 a c^2 d + d^2 + 6 a d^2 - 4 a^2 d^2 + 2 b d^2 - a c d^2 + a d^3 == 0)