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Titolo: Varietà FK3 singolari 

Sinossi: Le varietà di Fano di tipo K3 (in breve FK3) giocano un ruolo interessante nella geometria hyperkähler, poiché forniscono un potenziale punto di partenza per la costruzione di famiglie di varietà simplettiche irriducibili. Nonostante il mondo liscio sia stato molto esplorato negli ultimi decenni, ancora pochi passi sono stati fatti nel mondo delle varietà singolari. Il questo seminario introdurrò le varietà FK3 dal punto di vista della geometria hyperkähler, e presenterò un lavoro in svolgimento con Francesco Denisi, Enrico Fatighenti e Annalisa Grossi sulla costruzione di FK3 singolari in dimensione 4 come ipersuperfici in proiettivi pesati. 

Titolo: Varietà di Enriques logaritmiche

Sinossi: The aim of this talk is first to discuss existing definitions of Enriques manifolds and introduce a new definition of those which includes all known examples. Then, we will introduce the notion of logarithmic Enriques varieties, as singular analogues of Enriques manifolds, and discuss some of their properties and examples. This is joint work with S. Boissière and A. Sarti. 

Titolo: La costruzione iper-Kummer e varietà di O'Grady di dimensione 6 

Sinossi: Ogni varietà di tipo Kum^3 ha naturalmente associata una varietà Y_K di tipo K3^[3], definita come risoluzione del quoziente K/G dove G=(Z/2)^5 è un gruppo di automorfismi triviali sulla seconda coomologia. Presenterò alcuni risultati ottenuti con Lie Fu in cui esploriamo questa costruzione 'iper-Kummer', guidati dall'analogia con la classica costruzione delle superfici K3 di Kummer. In particolare, illustrerò una stretta relazione di questa costruzione con varietà iper-Kähler di tipo OG6. 

Titolo: Rivestimenti di quadrati di Hilbert 

Sinossi: Nello studio degli analoghi singolari delle varietà lisce irriducibili simplettiche olomorfe, rivestono un ruolo cruciale le proprietà topologiche, in particolare il comportamento dei rivestimenti quasi-étale. In un recente lavoro, Garbagnati, Penegini e Perego hanno classificato tutte le superfici simplettiche primitive, dimostrando inoltre che il loro quadrato di Hilbert è anch'esso una varietà simplettica primitiva.

In questo seminario presenterò un lavoro in corso, svolto in collaborazione con F. Papallo, incentrato sull'induzione di rivestimenti sul quadrato di Hilbert di una superficie complessa. Discuteremo inoltre lo studio dei numeri di Hodge estesi nel caso in cui la superficie di partenza sia una superficie simplettica irriducibile.

Titolo: Deformazioni di ideali monomiali

Sinossi: We provide a Koszul-Tate resolution for affine schemes defined by a monomial ideal in a polynomial ring. We will discuss two applications: the description of the cotangent cohomology for Stanley-Reisner schemes, and the solution of some conjectures related to fat points. This is a joint work in progress with Nathan Owen Ilten and Andrea Petracci. 

Titolo: Sottovarietà e fibrazioni lagrangiane

Sinossi: DA

Titolo: Sulla congettura del cono relativa per famiglie di varietà italiane simplettiche olomorfe 

Sinossi: Nel seminario presenterò un lavoro in collaborazione con A. Höring e Z. Xie nel quale studiamo la congettura del cono relativa per famiglie di varietà K-triviali con irregolarità nulla. Dopo aver introdotto e motivato la congettura e la sua versione relativa spiegherò le grandi linee della principale applicazione dei nostri risultati: la dimostrazione della congettura quando le fibre appartengono ad una delle famiglie note di varietà italiane simplettiche olomorfe. 

Titolo: Classificazione birazionale di VISO

Sinossi: DA