Claudio Bernardi è presidente del gruppo nazionale dell'Unione Matematica italiana dei Licei Matematici.

Già professore ordinario de La Sapienza Università di Roma, si occupa prevalentemente di logica matematica e fondamenti, di didattica e divulgazione della matematica. In questi campi, è autore di numerose pubblicazioni.

È stato Presidente della Commissione Italiana per l'Insegnamento della Matematica (Commissione UMI per la didattica), Presidente della Commissione UMI per il "Progetto Olimpiadi di Matematica", Direttore della rivista "Archimede", rivolta ai docenti delle Scuole Superiori.

Tiene numerosi corsi di formazione docenti.