Застосування аналітичної геометірї і лінійної алгебри

Програма курсу

1. Лінійні простори, лінійна незалежність, базиси, скалярний добуток, суми підпросторів, проекції.

2. Матриці, їх множення, алгоритм Гауса. Матричні рівняння, визначники, власні числа, власні вектори, інваріантні підпростори, задання підпростору як роз'язки системи лінійних рівнянь.

3. Оператори в лінійному просторі, самоспряжені оператори, симетричні матриці, канонічні види в множині подібних (еквівалентних) матриць, функції від матириць.

4. Ортогональні і унітарні перетворення простору. Відстані до прямої, підпростору. Афінні перетворення та рух тіл у просторі.

5. Розклад вектора не по базису (по Фрейму). Передача інформації у вигляді координат-коефіціентів фрейму для середовищ з сильним шумом (радіоефір, зчитування з відіокамери, CD диску та інших архівних накопичувачів).

6. Задачі про способи оцінки координат векторів, які знаходяться всередині тіла, за допомогою знака фунціонала поверхні, що обмежує тіло (для кола, кулі, опуклого многокутника, многограника).

7. Наближені розв'яки системи лінійних рівнянь (квадратичне наближення). SVD розклади і знаходження узагальненої оберненої матриці для вироджених матриць. Економетрика і властивості матриць виду AA*.

8. Задачі дослідження операцій в антогоністичних іграх, іграх з нульовою сумою. Додатні матриці, теорема Перона-Фробеніуса і наслідки з неї.

9. Оптимізаційні задачі в економіці (задачі мінімізації збитків і максимізації прибутків під час реорганізацій та інвестицій). Матриці, зв'язані з графами та їх спектральні властивості.

10. Матриці в задачах лінійного програмування і теорії масового обслуговування.

Регламент

Тривалість курсу: 10 занять по 100 хвилин 2 рази на тиждень (понеділок, середа)

Дати: 13, 15, 20, 22, 27, 29 травня, 3, 5, 10, 12 червня 2019 р.

Час: 19:00 - 21:00

Дати та час проведення курсів можуть змінитись.