Capitolo 3 - palline magiche

Fino a questo momento abbiamo simulato un universo con la sola legge del moto rettilineo uniforme. E' arrivato il momento di includere anche l'accelerazione nei nostri modelli!

Il nostro scopo è di simulare un oggetto che cade verso il basso di moto accelerato uniforme, rimbalzando sulle pareti con urti perfettamente elastici.

Inseriamo le due componenti dell'accelerazione come due ulteriori variabili, ax e ay.

// dichiarazione delle variabili

float x, y;       // due componenti per la posizione

float vx, vy;     // due componenti per la velocità

float ax, ay;     // due componenti per l'accelerazione

float t, dt;      // il tempo e l'incremento di tempo

float r = 20;     // raggio dell'oggetto

Inizializziamo i valori di ax e ay nella funzione di setup

void setup()

  size(800, 600);

  t = 0;      // il contatore del tempo comincia da zero

  dt = 1;     // il delta-t viene inizializzato ad 1

  x = 100;    // x e y della posizione iniziale

  y = 200;

  vx = 1;     // componenti x e y del vettore velocità

  vy = 0.3;

  ax = 0.0;   // componenti dell'accelerazione

  ay = 0.1;

A questo punto basta usare le componenti dell'accelerazione nelle equazioni del moto, nella funzione movimento.

void movimento()

  vx = vx + ax * dt;     // aggiorno il valore della velocità

  vy = vy + ay * dt;     // usando le componenti dell'accelerazione

  x = x + vx * dt;       // aggiorno la posizione usando i nuovi

  y = y + vy * dt;       // valori della velocità

  t += dt;               // incremento il tempo

Il gioco è fatto!

Ecco il codice sorgente completo dopo l'aggiunta dell'accelerazione.

// dichiarazione delle variabili

float x, y;       // due componenti per la posizione

float vx, vy;     // due componenti per la velocità

float ax, ay;     // due componenti per l'accelerazione

float t, dt;      // il tempo e l'incremento di tempo

float r = 20;     // raggio dell'oggetto

void setup()

  size(800, 600);

  t = 0;      // il contatore del tempo comincia da zero

  dt = 1;     // il delta-t viene inizializzato ad 1

  x = 100;    // x e y della posizione iniziale

  y = 200;

  vx = 1;     // componenti x e y del vettore velocità

  vy = 0.3;

  ax = 0.0;   // componenti dell'accelerazione

  ay = 0.1;

void draw()

  //background(255);

  grafica();

  movimento();

  rimbalzo();

void grafica()

  fill(255, 0, 0);

  ellipse(x, y, 2*r, 2*r);     // disegno l'ellisse

  textSize(15);

  text("t: " + t, 10, 25);     // visualizzo il valore del tempo

void movimento()

  vx = vx + ax * dt;     // aggiorno il valore della velocità

  vy = vy + ay * dt;     // usando le componenti dell'accelerazione

  x = x + vx * dt;       // aggiorno la posizione usando i nuovi

  y = y + vy * dt;       // valori della velocità

  t += dt;               // incremento il tempo

void rimbalzo()

  if (x + r > width) // sto urtando la parete destra

    vx = -vx;

    x = width - r;

  if (x - r < 0)  // sto urtando la parete sinistra

    vx = -vx;

    x = r;

  if (y + r > height)  // sto urtando la parete inferiore

    vy = -vy;

    y = height - r;

  if (y - r < 0)  // sto urtando la parete superiore

    vy = -vy;

    y = r;

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