The p-adic limits of class numbers in Zp-towers, Jun Ueki, Hyuga Yoshizaki, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, in press
内容：Z_p-拡大の類数の p-進極限値を調べる研究である． 古くから，代数体と（有限体上の一変数代数）関数体との間には強い類似があることが知られている．また，素数と結び目の類似という観点から，代数体と三次元多様体の間にも，興味深い類似が多くある．p を素数とする．本論文では，代数体，関数体，三次元多様体のそれぞれについて，Z_p-拡大（Z_p-被覆塔）と呼ばれる無限系列に対して，各中間体（部分被覆）の類数やその類似物からなる数列が p-進的に収束することを証明した．また，多項式の p-冪巡回終結式と呼ばれる対象に対しても p-進収束性を証明し，その極限値の公式を与えた．関数体や三次元多様体の類数（やその類似物）はそれぞれの多項式不変量の終結式で計算できるため，終結式の p-進極限値を利用し，それぞれに対する類数の p-進極限値も計算している．
Generalized Pell’s equations and Weber’s class number problem, Hyuga Yoshizaki, Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 35(2) 373-391 2023年
内容：新たな連分数展開を考案し，ペル方程式の拡張版の求解を目指す研究である．ペル方程式とは，連分数による解法が知られる古典的ディオファントス方程式である．本論文では，ペル方程式の係数を，有理数体上の Z_2-拡大に関係するある代数的整数に拡張し，その求解を目指して新たな連分数展開を与えた．さらに，本論文で与えた連分数展開によって得られる解が，拡張ペル方程式の解全体を ''生成'' することを予想し，その予想を支持するいくつかの観察を与えている．また，予想が正しいことと「Q 上の Z_2-拡大の各中間体の類数が 1 であること（ウェーバー予想）」が同値であることも示した．
Bijective Enumerations for Symmetrized Poly-Bernoulli Polynomials, Minoru Hirose, Toshiki Matsusaka, Ryutaro Sekigawa, Hyuga Yoshizaki, The Electronic Journal of Combinatorics 29(3) 2022年
内容：多重ベルヌーイ多項式と呼ばれる数論的な多項式を，組み合わせ論的に調べる研究である．ベルヌーイ数の一般化である多重ベルヌーイ数は二つの指数 (k,n) を持ち，k が負の整数の場合，多重ベルヌーイ数は正の整数になることが知られている．また，その正の整数には組み合わせ論的解釈（ある組み合わせ論的対象の総数に等しい）ことが知られている．本論文では，多重ベルヌーイ数をさらに一般化した対称化多重ベルヌーイ多項式と呼ばれる対象に対し，新たな組み合わせ論的解釈を与えた．また，対称化多重ベルヌーイ多項式の数論的な性質に対して，組み合わせ論的に自然な証明を与えた．
On some periodic continued fractions along the Z_2 extension over Q, Yoshinori Kanamura, Hyuga Yoshizaki
内容：Z_2 拡大の各中間体に対して，その整数環上で連分数展開を観察する研究である．X_n=√(2+√(2+...+√2)) (2はn個) とする．この時，有理数体上の Z_2-拡大の有限次中間体は Q(X_n) の形であり，その整数環は Z[X_n] である．本論文では，X_n の Z[X_{n-1}] での連分数展開を与えている．具体的には，二つの「型」の連分数を与えるために，連分数と Q(X_n) の相対単数の部分集合との間に全単射を構成し，相対単数の観察によって新たな連分数展開を与えた．また，相対単数をユークリッド空間に log 埋め込みすることで格子点とみなすと，連分数展開に対応する相対単数は超平面の近くに分布しているという観察が得られ，さらにその説明を与えた。
The p-adic limits of iterated p-power cyclic resultants of multivariable polynomials, Hyuga Yoshizaki
内容：整数係数多変数多項式の素べき巡回終結式を扱う研究である．多変数多項式の各変数に対して順に終結式をとることで，整数値が定まる．本論文では，多変数多項式のp-べき巡回終結式がp-進的に収束することを証明した（The p-adic limits of class numbers in Zp-towers の一般化）．応用として，絡み目で分岐するZ_p^d被覆と呼ばれる多様体の被覆系列に対して，一次ホモロジー群の non-p-part が p-進的収束することを証明し，その具体計算を行った．さらに，ホモロジーの p-進極限値が，p-進トーションと呼ばれる不変量とある条件のもと一致することも証明している．
Some periodic integer continued fraction expansions of √m and application to the Pell equations, Yoshinori Kanamura, Hyuga Yoshizaki
内容：二次無理数の正則連分数展開を，整数全体へ拡張する研究である．二次無理数は一意な正則連分数展開を持つが，連分数の各項を整数に拡張した整数連分数展開の場合は一意とは限らない．本論文では，√mの形の二次無理数に対して，特定の「型」の連分数展開をすべて特定した．
Minimal relative units of the cyclotomic Z_2-extension, Tomokazu Kashio, Hyuga Yoshizaki
内容：有理数体上の Z_2-拡大の各中間体に対して，その単数の「大きさ」を評価する研究である．相対ノルム（代数体のノルム写像の相対版）の核は単数群の部分群をなし，その元を相対単数と呼ぶ．相対単数の「大きさ」を測ることは，類数を調べることにつながる重要な研究であるが，相対単数の評価そのものが興味深い研究対象でもある．本論文では，相対単数の明示的な下界を与える既存の予想に対してその精密化を与え，部分的に解決した．
Weber's class number problem and its variants, Hyuga Yoshizaki, Low dimensional topology and number theory (LDT & NT 2024), 363-379, 2025年
内容：Weber 問題と呼ばれる，有理数体上の Z_2-拡大の有限次中間体の類数を問う問題に対する，著者が主に関わってきた研究のサーヴェイである．具体的には，いくつかの先行研究と，二つの論文
Generalized Pell’s equations and Weber’s class number problem
The p-adic limits of class numbers in Zp-towers
をまとめたものである．
絡み目の p 進トーションについて，結び目の数理VII，2024年12月
Z_p被覆のp進極限値について，代数的整数論とその周辺2022，2022年12月
三次元多様体におけるWeber問題，結び目の数理Ⅳ，2021年12月
Weberの類数問題に対する新しい連分数展開，2021早稲田整数論研究集会，2021年3月
A new continued fraction expansion for a generalized Pell equation，第4回数理新人セミナー，2021年2月
連分数展開とWeberの類数問題，第25回代数学若手研究会，2020年3月