スケジュール
スケジュール
7月1日（土）
9:00 -- 10:00 山形颯
A splitting property of the chromatic homology
10:15 -- 11:15 野坂武史
Dijkgraaf-Witten invariants from second Chern classes
13:00 -- 14:00 蔦谷充伸
Space of finite propagation operators on infinite tensor product
14:15 -- 15:15 浅尾泰彦
小圏と距離空間の幾何学
16:30 -- 17:30 栗林勝彦
On the singular de Rham cohomology of the diffeological free loop space of a non-simply connected manifold
7月2日（日）
9:00 -- 10:00 若月駿
Independence complexes of grid graphs
10:15 -- 11:15 佃修一
Codensity モナドとウルトラフィルター
アブストラクト
浅尾泰彦
小圏と距離空間の幾何学
Leinsterによる距離空間のマグニチュードの導入は，彼自身が定式化した有限圏のEuler標数の定式化を豊穣圏に対して一般化することで得られた．注意されたいのは全ての豊穣圏に対してuniversalなマグニチュードの定義が得られているわけではなく，あくまでモノイダル圏Vと付加情報が与えられた時にV-豊穣圏に対するマグニチュードが定義できるという意味であり，しかも付加情報の恣意性も残る．例えば上記の2つのマグニチュードはそれぞれ異なるモノイダル圏上の豊穣圏の上で定義されているため，互いに単にアナロジーであるとしか認識されていなかった．しかし実はこの2つは小圏と距離空間の圏を含むより大きな豊穣圏のマグニチュードとして捉えることができる．講演者の近年の研究の目的はこの観点から小圏と距離空間の（マグニチュードを軸とした）幾何学的性質を統一的に調べることであり，特に小圏に対する考察を距離空間論，もしくはより焦点を絞ってグラフ理論に移植することで新たな知見を得ることである．本講演ではこの観点からマグニチュードの導入を行い，その結果得られる考察について述べる．時間が許せば小圏のGrothendieck fibrationの距離空間版について詳しく述べたい．
栗林勝彦
On the singular de Rham cohomology of the diffeological free loop space of a non-simply connected manifold
We introduce a multiplicative spectral sequence converging to the cohomology algebra of the nerve of a topological category (a category internal to the category of topological spaces) with coefficients in a field. By applying the machinery to a Borel construction, we determine explicitly the mod p cohomology algebra of the free loop space of the real projective space for each odd prime p. Moreover, we try to represent generators in the singular de Rham cohomology algebra of the diffeological free loop space of a non-simply connected manifold M with differential forms on the universal cover of M via Chen's iterated integral map.
佃修一
Codensity モナドとウルトラフィルター
Kennison と Gildenhuys は，有限集合の圏から集合の圏への包含関手のcodensity モナドがウルトラフィルターモナドと同型であることを示した．Leinster はより強く，有限集合の圏の充満部分圏で3個以上の元を含む集合が少なくとも一つ入っているものから 集合の圏への包含関手の codensity モナドはウルトラフィルターモナドと同型であることを示した．特に，3点集合一つだけからなる充満部分圏からの包含関手の codensity モナドはウルトラフィルターモナドである．本講演では, これらの結果を充満ではない部分圏に拡張し，Leinster の結果を系として含む結果を示す．特に，3点集合一つだけからなる充満部分圏より小さい圏で，包含関手の codensity モナドがウルトラフィルターモナドとなるような例を与える．
本研究は琉球大学の西銘健吾との共同研究である．
蔦谷充伸
Space of finite propagation operators on infinite tensor product
An infinite tensor product A of complex matrix algebras is canonically a C^*-algebra. An automorphism on A of finite propagation in an appropriate sense is called a cell automaton by physicists. They developed the theory of their index. Homotopical viewpoint, they determined the path components of such operators. The goal of this talk is to extend their method to determine its full homotopy type. Also, we will compare it with our previous work on the space of finite propagation operators on an infinite direct sum.
This talk is based on joint work with Tsuyoshi Kato and Daisuke Kishimoto.
野坂武史
Dijkgraaf-Witten invariants from second Chern classes
Given a 3-cocycle ψ of a finite group G, we can easily define the Dijkgraaf-Witten invariant of closed 3-manifolds. We focus on the case where ψ is a 3-cocycle canonically obtained from the second Chern class of a complex representation of G, and show some procedures for computing the invariant, and clarify its topological interpretation under some conditions. In this talk, I explain background of the invariant together with relations to secondary characteristic classes and K-theoretical TQFT.
山形颯
A splitting property of the chromatic homology
Jones多項式の圏化としてKhovanovホモロジーが知られている．Khovanovホモロジーの構成を真似て，様々な多項式を 圏化しようという試みがなされている．その中の一つとして，Helme-Guizon，Rongらによって与えられた彩色ホモロジーが知られている．これはグラフ理論における彩色多項式の圏化として得られるホモロジーである．彩色多項式の持つ基本的な関係としてdeletion-contraction formulaが知られているが，この関係は圏化すると対応する彩色ホモロジー群の長完全系列として現れる．本講演では，この長完全系列がある種のsplitting propertyを持つということについて紹介する．
若月駿
Independence complexes of grid graphs
For a finite simple graph G, a subset σ of the vertex set of G is called independent if no two elements in σ are adjacent in G. The family of independent sets of G forms a simplicial complex, which is called the independence complex of G. In this talk, we determine the homotopy types of the independence complexes of (n×4), (n×5) and (n×6)-square grid graphs. In fact, they are homotopy equivalent to wedges of spheres.