From unit circle to a crescent-shaped circle

単位円から、三日月型の単位円への写像について考えます。半平面からこの曲線へは、以下の微分方程式を解くことと同じです。

ただし、端点には、z = a, z = b の点が対応します。

写像は、この常微分方程式の独立な解を用いて以下のように表されます。